小结课堂实录

平面向量复习课

一．考试要求：

1、理解向量的概念，掌握向量的几何表示，了解共线向量的概念。

2、掌握向量的加法和减法。

3、掌握实数与向量的积，理解两个向量共线的充要条件。

4、了解平面向量的基本定理，理解平面向量的坐标的概念，掌握平面向量的坐标运算。

5、掌握平面向量的数量积及其几何意义。了解用平面向量的数量积可以处理有关长度，角度和垂直的问题，掌握向量垂直的条件。

二．知识梳理

1．向量的概念：

向量，零向量，单位向量，平行向量（共线向量），相等向量，向量的模等。

2．向量的基本运算

（1）

向量的加减运算

几何运算：向量的加减法按平行四边行法则或三角形法则进行。

坐标运算：设a =(x1,y1), b =(x2,y2)则a+b=(x1+x2,y1+y2 ) a-b=(x1-x2,y1-y2) (2) 平面向量的数量积

： ab=abcos

设a =(x1,y1), b =(x2,y2)则ab=x1x2+y1y2 （3）两个向量平行的充要条件

∥ 若

=(x1,y1), =(x2,y2)，则

∥ 3．两个非零向量垂直的充要条件是

⊥ =λ

x1y2-x2y1=0 · =0 设

=(x1,y1)，

=(x2,y2)，则

⊥ x1x2+y1y2=0 三．教学过程

．典例分析

例1 |a|=10 b=(3,-4)且a∥b求a

解：设a=(x,y)则 x2+y2=100 （1）

由a∥b得 -4x-3y=0 （2）

解（1）（2）得 x=6 y=-8 。或 x=-6 y=8 ∴ a=(6,-8)或(-6,8)

例2.

已知a＝(2，－3)，b＝(－5,8)，则(a＋b)·b＝______

例3.

例3.已知向量a＝(3,3)，2b－a＝(－1,1)，设向量a与b的夹角为θ，且，则cosθ＝

分析：设向量b＝(x，y)，

则有2b－a＝(2x,2y)－(3,3) 解得x＝1，y＝2，

a·b∴b＝(1,2)，则cosθ＝

|a||b|3，3·1，2310＝＝10.为所求

32×5

例4.

已知a（，12），b（3，2），当k为何值时，（）1kab与a3b垂直？

四．

归纳小结

1．

向量有代数与几何两种形式，要理解两者的内在联系，善于从图形中发现向量间的关系。

2．

要善于运用待定系数法。

3．

掌握向量平行

垂直以及数量积和向量的夹角

五．作业：

1、下列命题正确的是（ ）

A．若|a|0，则a0 B．若|a||b|，则ab或ab

C．若a||b，则|a||b| D．若a0，则a0

2、已知平行四边形ABCD的三个顶点A(2,1)、B(1,3)、C(3,4)，则顶点D的坐标为（ ）

A．(1,2) B．(2,2) C．(2,1) D．(2,2)

3、设|a|m(m0)，与a反向的单位向量是b0，则a用b0表示为

11A．amb0 B．amb0 C．ab0 D．ab0

mm4、D、E、F分别为ABC的边BC、CA、AB上的中点，且BCa，CAb，下列命题中正确命题的个数是（ ）

1111①ADab；②BEab；③CFab；

2222（2）kab与a3b平行？平行时它们是同向还是反向

④ADBECF0。

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

5、化简：CEACDEAD=__________。

6、已知向量a3,b(1,2)，且ab，则a的坐标_____________。

227、若a1,b2,aba0，则a与b的夹角为______________。

8、已知向量a3e12e2,b4e1e2,其中e1(1,0),e2(0,1)

求 （1）ab;ab的值； （2）a与b的夹角。

9、如果向量a与b，c的夹角都是60，而bc，且|a||b||c|1，求(a2c)(bc)的值。

10、如图，设O为ABC内一点，PQ∥BC，且PQt，OAa

，BCOBb，OCc，试用a，b，c表示OP,OQ．

教学反思：

本节课是一节专题复习课。

1.

对于本班学生，先给他们总结知识点，我认为处理的比较好

2.

学生的运算能力有待加强，在今后我将侧重学生的运算训练

3.

当学生在黑板上不能往下做题时，我的顺势引导显得很重要

4.

如果时间允许，在完成教学的情况下，我应该多给学生一些时间，让他们相互讨论，更重要的是给他们时间去计算。