2.1.2 系统抽样教学设计方案

系统抽样

学习目标：

1．正确理解系统抽样的概念.(重点) 2．掌握系统抽样的一般步骤.(难点) 3．正确理解系统抽样与简单随机抽样的关系．

课堂探究1 思考1：某校为了了解高一年级学生对教师教学的意见，打算从高一年级500名学生中抽取50名进行调查，除了用简单随机抽样获取样本外，你能否设计其他抽取样本的方法？

我们可以按照这样的方法来抽样：首先将这500名学生从1开始进行编号，然后按号码顺序以一定的间隔进行抽取.由于500/50＝10，这个间隔可以定为10，即从号码1～10的第一个间隔中随机地抽取一个号码，例如：抽到的是6号，然后从第6号开始，每隔10个号码抽取一个，得到：6，16，26，36，…

,496.

思考2：如果从600件产品中抽取60件进行质量检查，按照上述思路抽样应如何操作？ 第一步：将这600件产品编号为1，2，3，…，600. 第二步：将总体平均分成60部分，每一部分含10个个体. 第三步：在第1部分中用简单随机抽样抽取一个号码（如8号）. 第四步：从该号码起，每隔10个号码取一个号码，就得到一个容量为60的样本.

（如8，18，28，…，598）

课堂探究2

思考1：用系统抽样从总体中抽取样本时，首先要做的工作是什么？

将总体中的所有个体编号. 思考2：如果用系统抽样从605件产品中抽取60件进行质量检查，由于605件产品不能均衡分成60部分，对此应如何处理？

先从总体中随机剔除5个个体，再均衡分成60部分. 思考3：用系统抽样从含有N个个体的总体中抽取一个容量为n的样本，要平均分成多少段，每段各有多少个号码？

平均分成ｎ段，每段各有

个号码.

思考4：如果N不能被n 整除怎么办？ 从总体中随机剔除N除以n的余数个个体后再分段. 思考5：将含有N个个体的总体平均分成n段，每段的号码个数称为分段间隔，那么分段间隔k的值如何确定？

总体中的个体数N除以样本容量n所得的商. 幻灯片12

思考6：用系统抽样抽取样本时，每段各取一个号码，其中第1段的个体编号怎样抽取？以后各段的个体编号怎样抽取？

用简单随机抽样抽取第1段的个体编号.在抽取第1段的号码之前，自定义规则确定以后各段的个体编号，通常是将第1段抽取的号码依次累加间隔k.

思考7：一般地，用系统抽样从含有N个个体的总体中抽取一个容量为n 的样本，其操作步骤如何？

第一步：将总体的N个个体编号. 第二步：确定分段间隔k，对编号进行分段. 第三步：在第1段用简单随机抽样确定第１个个体编号l(l≤k). 第四步：按照一定的规则抽取样本. 思考8：系统抽样适合在哪种情况下使用？与简单随机抽样比较，哪种抽样方法使样本更具有代表性？

总体中个体数比较多；系统抽样使样本更具有代表性.

提升总结

由系统抽样的定义可知系统抽样有以下特征：

（1）当总体容量N较大时，采用系统抽样. （2）将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分

段，分段的间隔要求相等，因此，系统抽样又称等

距抽样，这时间隔一般为k＝[N/N].

例

某中学有高一学生322名，为了了解学生的身体状况，要抽取一个容量为40的样本，用系统抽样法如何抽样？

解：第一步：随机剔除2名学生，把余下的320名学生编号为1，2，3，…,320. 第二步：把总体分成40个部分，每个部分有8个个体.

第三步：在第1部分用抽签法确定起始编号. 第四步：从该号码起，每间隔8个号码抽取1个号码，就可得到一个容量为40的样本.

变式练习

下列抽样中不是系统抽样的是（ ）

A.从标有1～15号的15个小球中任选3个作为样本，按从小号到大号排序，随机确定起点i,以后为i+5,i+10 (超过15则从1再数起)号入样

B.工厂生产的产品，用传送带将产品送入包装车间前，检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品检验

C.某次市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问，直到调查到事先规定的调查人数为止

D.电影院调查电影的某一指标，请每排（每排人数相等）座位号为14的观众留下来座谈

解：选C.C不是系统抽样，因为事先不知道总体个数，抽样方法不能保证每个个体按事先规定的概率入样.

习题

1.为了解1000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为( ) A.50

B.40

C.25

D.20

2.中央电视台动画城节目为了对本周的热心小观众

给予奖励，要从已确定编号的一万名小观众中抽出

十名幸运小观众．现采用系统抽样法抽样，其组容

量为(

) A．10

B．100

C．1 000

D．10 000

3.为了了解参加一次知识竞赛的1 252名学生的成绩，

决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，

那么总体中应随机剔除的个体数目为（

）

A.2

B.4

C.5

D.6

4.用系统抽样的方法从个体数为1 003的总体中抽取

一个容量为50的样本，在整个抽样过程中每个个体

被抽到的可能性为（

）

A.1/1 000

B.1/1 003

C.50/1 003

D.50/1 000

5.从编号为1～50的50枚最新研制的某种型号的导弹

中随机抽取5枚来进行发射试验，若采用每部分选取

的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹

的编号可能为（

）

A.5，10，15，20，25

B.3，13，23，33，43

C.1，2，3，4，5

D.2，4，6，16，32

1.系统抽样的特点

(1)系统抽样适用于总体容量较大,且个体之间无明显的差异. (2)剔除的多余个体及第一段抽样都用简单随机抽样. (3)抽样过程中是等可能抽样,即每个个体被抽到的可能性相等. (4)是不放回抽样. 2.系统抽样的四个步骤

系统抽样的四个步骤可简记为:

“编号—分段—确定起始的个体编号—抽取样本”. 3.简单随机抽样与系统抽样的区别与联系

类别

简单随

机抽样

系统抽样

特点

从总体中逐个抽取

将总体平均分成几部分,按事先确定的规则分别在各部分中抽取

相互联系

在起始部分抽样时,采用简单随机抽样

适用范围

总体中的个体数较少

总体中的个体数较多

共同点

抽样过程中每个个体被抽到的可能性相等