2.1.2 系统抽样第一课时教学实录

1．注意当

不是整数时，如何实施系统抽样；

2．理解系统抽样，会用系统抽样解决简单的抽样问题.

Nn

自学教材P55-P57

解决下列问题

一、掌握系统抽样的一般步骤.

二、《学海导航》

P35-P37

“双层练习”

“范例剖析”

三、教材

P59

第1、2、3题

为了对某市13000名高一学生数学期末考试答卷进行分析，拟从中抽取130名学生的答卷作为样本，请你设计一个合理的抽取方案。

13000试卷从1到13000编号

编号

制作1到13000个号签

制签

抽签

法

搅匀

将13000个号签搅拌均匀

抽签

抽签

随机从中抽出130个签

取出个体

取出对对应号码的试卷

随机数表

法

教材103页

为了对某市13000名高一学生数学期末考试答卷进行分析，拟从中抽取130名学生的答卷作为样本，请你设计一个合理的抽取方案。

13004

（1）将13000名高一学生数学期末考试答卷编号为1，2，3，…，

13000.

13000130

（2）由于样本容量与样本比为

=100将总体平均分成130部分，每一部分含100个个体. （3）在第1部分中用简单随机抽样抽取一个号码（如6号）.

（4）从该号码起，每隔100个号码取一个号码，就得到一个容量为130的样本. （如6，106，206，…，12006）

系统抽样

为了对某市13004名高一学生数学期末考试答卷进行分析，拟从中抽取130名学生的答卷作为样本，请你设计一个合理的抽取方案。

（1）先从13004份答卷中，用简单随机抽样抽取4份将其剔除。

（2）将余下的13000名高一学生数学期末考试答卷重新编号为1，2，3，…， 13000.

（3）由于样本容量与样本比为 =100将总体平均分成130部分，每一部分含100个个体. （4）在第1部分中用简单随机抽样抽取一个号码（如k号）. （5）从该号码起，每隔100个号码取一个号码，就得到一个容量为130的样本.（如k，100+k，200+k，…，12000+k）

系统抽样

一.系统抽样的定义：

将总体平均分成几部分，然后按照一定的规则，从每一部分抽取一个个体作为样本，这种抽样的方法叫做系统抽样。

13000130

【说明】由系统抽样的定义可知系统抽样有以下特证：

（1）当总体容量N较大时，采用系统抽样。

（2）将总体平均分成几部分指的是将总体分段，分段的间隔要求相等，因此，系统抽样又称等距抽样，

（3）一定的规则通常指的是：在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号。

Nn二、系统抽样的步骤：

一般地，假设从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，可以按下列步骤进行系统抽样：

（1）编号：先将总体的N个个体编号；

（2）分段：确定分段间隔k，对编号进行分段，

当N/n（n是样本容量）是整数时，取k=N/n；

当

N/n不为整数时，先用随机数表法把多出的剔除；

有时可直接利用个

（3）确定起始个体编号：在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号l（l≤k）；

（4）按照事先确定的规则抽取样本：通常是将l加上间隔k得到第2个个体编号(l+k），再加k得到第3个个体编号（l+2k），依次进行下去，直到获得整个样本。

三、系统抽样的特点 （1）适用于总体容量较大的情况；

（2）剔除多余个体；

（3）第一段抽样用简单随机抽样，因而与简单随机抽样有密切联系；

（4）是等可能抽样，每个个体被抽到的可能性都是n/N。

例1、要从某校的10000名学生中抽取100个进行健康检查，采用哪种抽样方法比较好，并写出过程。

分析：因为总体中的个体数比较多，所以采用系统抽样。过程如下：

（1）给学生编号，号码为1到10000；

（2）由于100∶10000=1∶100，所以将总体平均分为100个部分，每一部分包括100个个体；

（3）从1到100号进行简单随机抽样，抽取一个号码，比如抽取的号码是8; （4）这样就从8号起，每隔100个抽取一个号码，得到一个容量为100的样本，8，108，208，…9908,这样就得到了容量为100的样本。

思维升华：

采用系统抽样从容量为N的总体中抽取容量n的样本时，如果总体容量N能被样本容量n整除，则分段间隔k=N/n,而且在抽取第一个号码时采用简单随机抽样。

问题3：当总体容量不能被样本整除，应该如何分段呢？

例2、从某单位的2004名工人中，采用系统抽样方法抽取一个容量为20的样本，试叙述抽样的步骤。

解：（1）采用随机的方法给总体中的每个个体编号1，2，…2004;

（2）随机剔除4个个体;

（3）分段：由于20∶2000=1∶100，故将总体分为20个部分，其中每一部分100个个体; （4）在第一部分采用简单随机抽样抽取一个号码，比如66号;

（5）从起始号开始每间隔确定样本中的各个个体。如166，266，366，…,直以得到容量为20的样本。

两种抽样方法比较

抽样方法

共同点

各自特点

相互联系

适用范围

简单随机抽样

抽签法

随机数表法

系统抽样

先均分，再按事先确定的规则在各部分抽取

在起始部分抽样时采用简单随机抽样

总体中的个体数较多

（1）抽样过程中每个个体被抽到的概率相等；（2）都要先编号

从总体中逐一抽取

总体中的个体数较少

二、《学海导航》 P35-P37 “双层练习” “范例剖析”

三、教材 P59 第1、2、3题

总结收获，畅谈体会

※对自己说，你有什么收获？

※对同学说，你有什么提示？

※对老师说，你有什么疑惑？

归纳总结

（1）系统抽样的定义

（2）系统抽样的实施方法和步骤

（3）系统抽样与简单随机抽样的关系

当总体容量较小，样本容量也较小时，制签简单，号签容易搅拌，可采用抽签法（也可用随机数表法）；

当总体容量较大，样本容量较小时可采用随机数表法；

当总体容量较大，样本容量也较大时采用系统抽样法。

1次

2018年5月29日

必做题：《学海导航》

P35-P37

A组所有题目

必做题：《学海导航》

P37

B组

【预习】课本P60~P62 《分层抽