探究与发现 函数y=Asin（ωx+φ）及函数y=Acos（ωx+φ）的周期获奖说课稿

《函数yAsin(x)及函数yAcos(x)的周期》教学设计

1．教学任务分析

（1）从诗歌和歌词中发现和探索出函数的周期性。让学生体会数学来源于生活，体会从感性到理性的思维过程．加深对函数周期定义的理解和体会。

（2）运用周期函数的定义，结合诱导公式（一）研究正弦函数ysinx，xR的周期性，通过类比的方法，让学生自己动手研究余弦函数ycosx，xR的周期性，体会知识形成的过程。

（3）

通过例题的教学，学生的练习、讨论、归纳出函数yAsin(x)与yAcos(x)(其中A0,0)的周期公式T2，并用此公式解决正弦型、余弦型函数的周期，让学生形成系统的认识。

（4）通过本节课的学习，使学生加深对周期函数的定义认识，完善函数性质，并能够利用周期函数的定义解决简单的函数周期问题。

2．教学重点与难点：

重点：利用周期函数的定义和周期公式求函数的周期。

难点：对周期函数的理解及运用定义求函数的周期。

3．教学基本流程

类比研究

课堂小结

创设情景

引入新课

回顾周期

函数定义

巩固周期

函数定义

定义运用

深化理解

总结求周

期的方法

当堂检测

总结公式

布置作业

4．教学情景设计

问

题

1．观察诗句，发现数学知识，设计意图

创设情境，让学生感受师生活动

教师让学生找到探索歌词，创造数学文化。

周期现象丰富的实际背景，诗歌中的周期，然后由

1

激发学生的学习兴趣，拉近学生复习周期函数的了数学与现实的距离．

定义。

教师引导学生回答问题．

2．利用定义和诱导公式复习利用定义和诱导公式ysinx与ycosx的周期的由复习ysinx与ycosx的来。

3．例1. 求下列函数的周期：

f周期的由来。

学生根据定义求函数的周期。学生回答对错的同时，解释理由．教师进行点评，引导学生结合定义分让学生掌握定义法求函数的周期

析．学生谈体会：

周期的定义是对定义域中的每一个值来(x)sin2x,xR

变式:f(x)sin（2x),xR

3说的；周期T是自变量x的增加值；周期函数的周期不唯一．

紧扣周期函数的定义，学生完成相应问4．小组内相互编题，求周期。

形成求正弦型、余弦型函数题，发现公式。

周期的方法. 使学生产生对正弦型、教师进行点评,并5．总结归纳出正弦型、余弦型余弦型函数的周期性的系对学生的研究成果给函数周期的方法.

统的认识，也为下一节的学予肯定和赞扬．

习奠定基础．

6．当堂检测：求下列函数的周(1)ycos4x,xR期：

1(2)ycosx,xR

2

1(3)ysin(x),xR

34

(4)ysinx,xR

及时巩固周期公式，同学生口答，教师进行点时加入图像法。

评．

2

7．提出新问题

1.y=tanx是否是周期函数？

若是周期函数，周期是多少？

若不是周期函数，请说明理由。

x)是否是周期函数？

2.y

Atan(若是周期函数，周期是多少？

类比研究，深化理解

学生独立完成，教师补充完善．

3.若函数yf(x)的周期为T，则

函数yAf(x)(其中A,,为常数,A0,0)的周期

若不是周期函数，请说明理由。

通过小结，使学生对所8．小结

学知识系统化、条理化，便于学生记忆．

课后作业是对课堂学9.布置作业

习的反馈和对课堂学习的延伸与拓展．

学生回忆、归纳、总结．

5．几点说明

1．预计部分学生对周期函数定义的自变量的任意性的理解有困难，对周期T是自变量的增加值理解有偏差，为了突破这个难点，设计了小组内相互出题让学生思考，引导学生逐步形成正确的认知结构。

2.预计学生在归纳周期公式时有一定的困难，所以采用了小组讨论的方式归纳周期公式。

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