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微专题三角函数最值（值域）问题题型1、“一次型”形如：yasinxb（或yacosxb）型的函数此类函数利用sinx或cosx的有界性求最值. 【例1】求ysin(x【解析】y6)cosx的最大值与最小值. 1113sin2xymax,ymin. 26444

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所属课文：复习参考题

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复习参考题教学评价实录

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关键词：复习参考题教学评价实录

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微专题

三角函数最值（值域）问题

题型1、“一次型”形如：yasinxb（或yacosxb）型的函数

此类函数利用sinx或cosx的有界性求最值. 【例1】求ysin(x【解析】y6)cosx的最大值与最小值. 1113sin2xymax,ymin. 26444题型2、“一次型”形如yasinxbcosx型的函数

此类函数可利用辅助角公式化为题型1解决

【例2】函数ysinx3cosx在区间[0,【解析】y2sinx2]上的最小值为

ymin1

3题型3、“二次型”形如：yasin2xbsinxcosxccos2x型的函数. 此类函数先利用二倍角公式将次化为题型2，再转化为题型1解决. 【例3】求ysin2x2sinxcosx3cos2x的最小值. 【解析】y2sin2x2ymin22. 42题型4、“二次型”形如：yasinxbcosxc型的函数

此类函数利用换元法转化为二次函数. 【例4】是否存在常数a，使得函数ysinxacosx值是1？

25a3在闭区间[0,]上的最大8225a3aa25a12【解析】ycosxacosxcosx

822482然后结合0cosx1分类讨论（轴动区间定），a题型5、形如y23. 2asinxc型的函数

bcosxd此类函数可转化为题型2，然后利用三角函数的有界性；或利用几何意义（斜率）转化.

【例5】求y3cosx的值域. 2sinx【解析】法1：转化为sin(x)2yy32|2yy32|1y[1,1]. 法2：化为ycosx0设点P(sinx,cosx),Q(2,0)，

3sinx(2)原函数可看作单位圆上的动点P与Q连线的斜率，设直线的方程为yk(x2)，则圆心(0,0)到直线的距离d|2k|k211，解得k133或k2

331y1，故值域为[1,1]. 题型6、含有“sinxcosx,sinxcosx”的三角函数的最值问题

si此类函数的常用解决方法是令sinxcosxt,|t|2，将n求最值问题. xcosx转化为t的二次函数【例6】已知0a2，求函数y(sinxa)(cosxa)的最值. 【解析】ysinxcosxa(sinxcosx)a，

2t21令sinxcosxt,|t|2，sinxcosx

2t211yata2[(ta)2a21]

22ta时，ymin

1a212；t2时，ymaxa2a. 22

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