7.公因数和最大公因数教学设计与反思

公因数和最大公因数

五汛实验小学马自力教学目标:

1、在具体的操作活动中,探究并理解公因数和最大公因数的含义,能在集合图中分别表示出两个数的因数和它们的公因数。

2、学会用列举的方法找出100以内两个数的公因数和最大公因数,并能在解决问题的过程中主动探索简洁的方法,进行有条理的思考。

教学重点:

寻找两个数的最大公因数,在集合图中分别表示出两个数的因数和它们的公因数。

教学难点:

用列举的方法找出100以内两个数的公因数和最大公因数。

教学过程:

一、谈话导入

谈话:同学们,小老师最近遇到了一个小难题,聪明的你们愿意帮老师解决难题吗?

通过投影呈现问题,学生读题,并请学生从题中提取重要信息。

学生回答:整厘米数、正方形、都是整块。

二、互动新授

1、教学例9

(1)想一想,说一说

出示长18厘米,宽12厘米的长方形。提问:同学们思考边长是多少厘米的正方形能正好铺满这个长方形呢?让同学们小组讨论,画一画,说一说。

生1:选用边长为1厘米的正方形正好能铺满这个长方形,每行铺18个,铺12行。

生2:选用边长为2厘米的正方形正好能铺满这个长方形,每行铺9个,铺6行。

生3:选用边长为3厘米的正方形正好能铺满这个长方形,每行铺6个,铺4行。

生4:选用边长为6厘米的正方形正好能铺满这个长方形,每行铺3个,铺2行。

(2)请同学们思考:如果老师选用边长为4厘米的正方形地砖来铺这个长方形模具小屋可以吗?为什么?

(3)同学们交流讨论

学生回答:不可以,因为选用边长为4厘米的正方形地砖不能铺满模具小屋(18÷4=4块…2厘米)。

(4)教师小结并提问:

非常聪明的你们发现:选用边长为1厘米、2厘米、3厘米、6厘米的正方形地砖都正好能铺满长18厘米、宽12厘米的长方形模具小屋。同学们有没有发现1、2、3、6这4个数字与12、18存在什么特殊关系呢?

(5)老师给同学们一点点提示,请生说一说12和18的因数。

12的因数有:1、2、3、4、6、12

18的因数有:1、2、3、6、9、18

学生发现:1、2、3、6既是12的因数,也是18的因数。

(6)师小结并揭示公因数:我们把1、2、3、6叫做12和18的公因数(板书课题)师追问:4是12和18的公因数吗?

生回答:不是,因为4是12的因数,但不是18的因数。

(7)教学用集合图表示两个数的最大公因数。

谈话:两个数的因数和公因数可以画图表示。我们可以用下面的图表示两个数的公因数。(投影出示集合图)。

2、教学例10

(1)思一思,说一说

提问:8和12的公因数有哪些?最大公因数是几?你能试着找一找吗?

学生独立思考后在小组内交流讨论,集体汇报。

汇报时要求学生说清楚是怎样找的,为什么要这样找。

(2)学生汇报预测:

方法一:先分别列举出8的因数和12的因数,再在它们的因数中找它们的公因数,最后找最大公因数。

教师相机板书:

8的因数:1、2、4、8

12的因数:1、2、3、4、6、12

8和12的公因数有:1、2、4,其中最大的是4。

方法二:可以先找8的因数,在8的因数里找12的因数,即它们的公因数,最后找出最大公因数。

教师相机板书:8的因数:1、2、4、8,其中1、2、4也是12的因数。8和12的公因数有1、2、4,其中最大的是4。

(3)教师小结:8和12的公因数有:1、2、4,其中最大的是4,4就是8和12的最大公因数(补充板书和最大公因数)。

(4)用集合图表示(投影出示)

3、完成练一练

(1)指导学生独立完成第1题。

让学生先在表中圈出18的因数,再圈出30的因数,最后找出18和30的公因数和最大公因数。

(2)指导学生同桌合作完成第2题。

指名读题,并让学生说说题目的要求。让学生独立完成后,在班内交流,集体订正。

三、巩固练习

1、投影出示

请生回答,集体评议。

2、投影出示

学生齐读题,师帮助学生理解题意,让学生明白实际上就是求45和30的最大公因数。3、投影出示

帮助学生理解题意,让学生明白实际上是把45块水果糖和35块巧克力进行分配,也就是要求45和35的最大公因数。

四、课堂小结

这节课我们学习了公因数与最大公因数,两个数公有的因数叫作这两个数的公因数,其中最大的因数叫作这两个数的最大公因数;要找两个数的最大公因数,先分别找出每个数的因数,再找它们的公因数,其中最大的就是它们的最大公因数。