乘法分配律及简单应用优质课教案内容

《乘法分配律》教学设计

乐亭县第三实验小学顾兰

教学内容:冀教版教科书四年级(下册)

教学目标:

1.从学生已有经验出发,通过观察、类比、归纳、验证等活动,引领学生经历探索乘法分配律的过程,理解并掌握乘法分配律。

2.通过变换、联想等方法深化和丰富学生对乘法分配律的认识,增强学生学习数学的兴趣。

3.渗透“由特殊到一般,再由一般到特殊”的认识事物的方法,培养学生发现问题、主动探索的意识,提高学生的数学思维能力。

【教学重点】

理解、掌握并运用乘法分配律。

【教学难点】

从现实背景中抽象概括出乘法分配律

教学过程:

一、通过解决实际问题,收集素材

1.用两种方法解决实际问题,收集相关联的算式。

师:上课铃声响了,老师相信会看到大家更精彩的表现,首先请同学们看这样一道题。

课件出示:

师:轻声读题,会列式的请举手。

(教学预设如下:)

生:40×5+70×5。(师板书算式)

师:能具体说说你这样列式的依据吗?

生:40×5算的是买5条裤子的钱,70×5算的是买5件上衣的钱,加起来就是5条裤子和5件上衣一共要付的钱。

师:思路很清晰,(有不少学生又举起了手)看来,有些同学还有不同的想法,我们一起来听听。

生:(40+70)×5。(师在先前算式左边板书)

师:这样列式又是怎样想的呢?

生:1条裤子和一件上衣可以看作1套衣服,我先算出一套的钱,也就是70+40,然后再乘3,算出一共要付的钱。

师:咱们班学生果然出手不凡,一会儿就想出了两种方法。接着请看第二题。

课件出示:

生1:12×30+16×30。我先算出上午卖出的千克数,再算出下午卖出的千克数,然后相加,得到一天一共卖出的千克数。(师对应先前右边算式板书)

师:同意他的想法吗?

生(齐):同意!

生2:(12+16)×30。我是先算出一天一共卖出多少袋大米,然后乘30算出一天一共卖出多少千克大米。(师对应先前左边算式板书)

师:不错,有了刚才的经验,现在更棒了。

2.观察两组算式左右两边各自的特征。

师:同学们,看看这些算式,老师发现左边的两道算式非常相似,你们觉得呢? (学生纷纷点头赞同)那你能说说它们像在哪些地方呢?

(教学预设如下:)

生1:左边的算式都有小括号。

生2:左边的算式小括号外面都乘上一个数。

生3:我可以把他们两人的话总结一下,也就是左边的算式都是先算两个数的和,然后再乘一个数。

师:发言很有水准。让我们再来看看右边的两道算式,它们有相同的地方吗?

生1:它们都是先算出两个数的乘积,再相加。

生2:我想补充一点,在相乘的两个数中有一个数是相同的。

师:确实是这样的!

3.引导学生验证,将左右两边的算式组成等式。

师:同学们,对应的两道算式只是我们用不同的思路解决了同样的问题,按理它们的结果应该是相等的,那两边算式结果究竟等不等,我们怎样才能知道?

生:计算。

师:很好的方法。(师生共同口算第一组算式)

师:通过计算,第一组算式左右两边都等于550,在数学上我们可以用等号连接。(师用等号连接第一组算式)

师:接着我们来看第二组算式,咱们提高点要求,谁有本领不用经过精确的计算也能作出判断?同桌的同学可以互相讨论讨论。

(学生讨论)

生:右边算式中的12×30是12个30,16×30是16个30,合起来是28个30;

左边的算式正好也是28个30,所以是相等的。

师:非常精彩!从乘法的意义着手,同样说明了问题。不管怎样,现在我们可以放心地在每两道算式之间写上等号了。(师用等号连接第二组算式)

二、探索规律,全面理解乘法分配律的内涵

1. 观察算式左右两边的联系,引导学生观察第一组算式,类推到第二组算式。师:画上等号不是我们学习的结束,恰恰是我们研究的开始,老师在寻思着,这两道算式结果是相等了,那算式之间究竟有没有什么联系呢?让我们再轻声地读一下每一道等式,看看有什么发现?

(生轻声读算式)

(教学预设如下:)

生:第一道等式左边是40和70的和与5相乘,右边是40和70分别与5相乘,再把两个乘积相加。

师:问题的关键是这样变化后,计算的结果是——

生(齐):相等的。

师:是呀,带着这样的想法一起看看第二道等式。

生:左边算式是12和16的和与30相乘,右边算式是12和16分别与30相乘,再相加,结果一样。

师:同学们,这两道等式左边的算式先算加法后算乘法,右边的算式先分别相乘再相加,改变了运算的顺序,结果却不变,这样的现象是巧合吗?

生:不是!

2.师生合作写一组与上面算式有相同特征的式子。

师:既然大家都这么肯定,那现在老师写一道算式,你能很快写出一道与它得数相等的算式吗?

板书:(50+12)×4

生:50×4+12×4。(对应先前算式板书)

师:结果究竟等不等?

生1:我们可以分别计算,左边的算式计算结果等于248,右边的算式结果也等于248,所以相等。

生2:老师,我想说说自己的想法,我不用算也能发现它们相等。左边算式表示62个4,右边算式是50个4加上12个4,也是62个4,正好相等。

师:那具备这种规律的等式就这三个?

生:不止。

师:那有多少个?

生:无数个。

3.学生每人举出一例。

师:口说无凭,咱们也不说无数个例子了,下面就请每位同学在练习本上写出一个例子吧。要求先写出符合规律的算式,再验证两边是否相等,最后在小组内交流自己写的式子。

(学生举例并小组交流)

4.在学生汇报交流的基础上引导学生用字母表示出规律,揭示课题。

师:谁愿意将你的例子说给大家听听。(视频展示台展示)

学生到前面汇报并讲解验证过程。

师:老师知道,还有很多同学想和大家分享自己的例子,但有限的时间不允许每个同学上来展示自己的例子,现在请大家想一想,假设我们班每人写的例子都不

一样,咱们班现在32人,共32例子,再加黑板上的3个例子,一共有了35个例子,举完了吗?

生:没有!

师:那有没有哪位同学举出符合特征的算式却不相等的例子?

生:没有!

师:确实,凡是符合这样规律的两个式子结果都是相等的。现在问题来了,都说有无数个这样的例子,(在先前板书下面板书:……)那如果非要你写出一道等式就包含所有的例子,你会吗?

生:(a+b)×c=a×c+b×c。(随机板书)

师:听听,他想到了什么?

生:用字母表示数。

师:这样能概括我们发现的规律吗?

生(齐):能!

生:我们以前学习过用字母表示乘法交换律和结合律。

师:真不错,能恰到好处地迁移,掌握了这种方法,相信你会在今后的学习中有更大的收获。现在让我们来看这个字母表达式,有了它,简洁明了,咱们说起来就方便多了

5.通过交换算式的位置,让学生进一步感悟“乘法分配律”的含义,完善认识。师:一起来看刚才的等式,(手指先前板书)从左向右看,也就是两个数的和同一个数相乘,可以先把它们与这个数分别相乘,再相加;而调换算式的位置,课件出示:

40×5+70×5 =(40+70)×5

12×30+16×30 =(12+16)×30

50×4+12×4 = (50+12) ×4

……

a×c+b×c = (a+b)×c

师:这样看来,可以吗?

生:可以!

师:倘若两个数同一个数分别相乘,也可以将这两个数先加起来,再同那个数相乘,所以,数学家们给这一规律起的名字叫——乘法分配律。(板书课题) 6.扩展延伸,联系生活实际

其实在我们的身边也藏有这样的规律,比如:爸爸爱我,妈妈爱我。这句话还可以怎么说?对,爸爸妈妈都爱我。A和B就像是我们的爸爸妈妈,C就是小小的我们。

三、简单运用与初步拓展,丰富学生对乘法分配律的认识

1.运用规律填空。

师:掌握了乘法分配律,让我们来口答几道题目,可以吗?

课件逐一出示:

(12+40)×3=□×3+□×3

15×(40+8)=15×□+15×□

78×20+22×20=(□+□)×20

指名学生口答。

2.数学医院(判断并改错)

3.通过选择计算让学生初步体会应用乘法分配律可以使一些计算变得简便。

师:同学们,今天我们一起研究了乘法分配律,会不会有同学在心中这样想,花这么长时间去研究这么个乘法分配律,它究竟有什么用呢?在回答这个问题之前,请大家一起看这样两道算式:

课件出示:(23+77)×4

23×4+77×4

师:这两道算式计算结果相等吗?

生:相等。

师:为什么这么肯定?

生:因为它符合乘法分配律。

师:如果让你选择其中一道进行计算,你更愿意计算哪一道算式呢?

生:我喜欢算第二道,因为它算起来比较简便。

师:这个理由已经非常充分了,那如果我们遇到的题目偏偏是第二题呢?

(课件隐藏第二道算式)

生:我们可以用乘法分配律将它转化成(23+77)×4进行计算。

师:这样看来,有时应用乘法分配律可以使计算简便,当然这里面还有很多学问,下节课我们将继续学习。

四、总结:

师:同学们,短短一节课很快要结束了,通过今天的学习,你有什么收获?

生1:我学会了乘法分配律。

师:相信大部分同学都有这样的收获。

生2:应用乘法分配律有时可以使计算简便。

……

师:不同的学生肯定有不一样的体验,不一样的收获。在我们的数学学习中,还有很多的规律等待着我们去发现、研究,相信大家只要保持今天这种探索的热情,以严谨的态度去面对,你会在这样的过程中越学越聪明的!