图形密铺的奥秘优质课教案设计

《奇妙的密铺》教学设计

学具准备:一些全等的三角形、长方形、正方形、梯形、平行四边形、正五边形、正六边形、正八边形、圆。

教学过程:

一、创设情境,感知理解。

(1)谈话导入:同学们,前面我们学习了多边形面积的计算,其实,在我们的生活中,多边形处处可见,请看屏幕。

(2)观察图片,从中你发现了哪些数学信息?这些图形在拼的时候有什么特点?

生:老师我发现客厅地面是用正方形砖铺成的,卫生间墙面是用长方形砖铺成的,室外路面有的是三角形砖铺成的,蜂房是一些六边形,水立方墙面是用不规则图形拼成的。。。。

生:这些图形在拼的时候没有空隙,也不重叠

(3)师:像这样,把图形既无空隙、又不重叠地铺在平面上,在数学上称它为密铺。这节课我们一起来探究——奇妙的密铺。

(师板书:奇妙的密铺)

二、探究体验,猜想验证。

(一)操作学具,通过摆一摆,铺一铺,探究一种图形密铺的特点和条件。

(1)启发猜想。

师:生活中你还在哪里看过这样的密铺现象?

(学生可能会说到家里的墙砖、地砖,学校小区的路面,教室的地面是长方形或正方形的密铺)老师的裙子上的图案也是密铺师:长方形、正方形的密铺在生活中已经很普遍了,那么圆、三角形、平行四边形、梯形和正五边形、正六边形,能不能密铺?想不想亲自验试一试?

(2)摆一摆,拼一拼,验证哪些图形可以密铺。

师:那就请大家拿出学具袋1,以小组为单位,每人尝试一种图形,摆一摆,铺一铺,看看哪种图形可以密铺?哪种不可以密铺?

完成后把你拼摆的结果在小组内交流展示一下。

(3)汇报交流。

师:谁能代表你们小组汇报一下你的拼摆结果?

尽可能多的让学生结合铺的作品说:平行四边形、三角形、梯形都可以密铺,因为铺的时候,没有空隙,也不重叠。圆形不可以密铺,正六边形也可以密铺,正五边形不能密铺。

(学生每次汇报都出示自己的作品,教师可以问你怎么做的)顺便将可以密铺的图形放在一起,不能密铺的放在黑板另一侧。

(4)探究图形密铺的条件。

师:为什么平行四边形可以密铺?(学生可能会说平行四边形可以拼出平角,或拼成一行一行,接着铺下去,再来一行,就拼成了360°周角,所以平行四边形可以密铺)

教师进一步引导学生说说梯形、三角形(学生能提到任意三角形更好,不能提到教师可以追问)、正六边形为什么能密铺。

启发提问正五边形和圆为什么不能密铺?生:有空隙,或重叠,正五边形一个角是108°,三个这样的角拼在一起是324°,不是周角,所以正五边形不能密铺。

(教师引导学生总结密铺的特点和条件:能不能密铺与图形的角有关系。有些图形可以拼出平角,也就是拼成一行一行的,就像长方形了,如三角形、平行四边形、梯形,而有些图形的角拼在一起是周角,如长方形、正方形、等边三角形、正六边形。

师播放课件演示小结:是啊,一种图形只要拼出的角是周角或平角就都可以密铺。请看大屏幕,这是平行四边形的密铺,这是梯形的密铺,这是三角形的密铺过程,不仅等边三角形可以密铺,(结合前面学生的回答,将任意三角形密铺的过程演示出来),还有正六边形的密铺过程,它们的角拼出的不是周角,就是平角,这就是密铺的奥秘,也叫密铺的条件,而我们看正五边形,再拼上去就重叠,不拼有空隙,和圆一样都不能密铺。

师:通过今天的实验,大家可以发现,每个拼接点处,当几个多边形的内角和能成为360度,则可以密铺,否则将无法进行密铺的。你们的发现和数学家研究的奥秘是一样的,一个图形能不能密铺与它的角的度数有很大的关系。

(二)探究体验两种图形的密铺。

(1)师:生活中还有很多设计是利用两种或两种以上图形密铺出来的,你想不想再次体验一下?请拿出学具袋2,看看都有什么图形,选择两种图形,小组同学合作,拼一拼、铺一铺,看看能铺出什么样的效果?铺的时候可以结合在第一环节中的拼摆过程和结果进行。

师提供学具:等边三角形、正方形、正五边形、菱形、正六边形、正八边形。

(学生会根据正五边形中间空出的缝隙与菱形结合完成密铺,也可能用边长相等的等边三角形、正方形结合密铺)

(2)汇报交流:

师:请同学们汇报一下你们的设计成果?

学生可能会说:我们在4个正五边形中间嵌入一个菱形,密铺成功。

学生可能会说:我们把正八边形搭配一个正方形也能密铺。

学生可能会说:我们小组还发现正方形和等边三角形也能密铺。

(教师对学生的设计适时给予表扬。)

(3)探究组合密铺的条件。

师启发思考:你们怎样利用两种图形达到密铺效果?

学生可能会说:使图形既无空隙,又不重叠,试着去拼,或者说让几个多边形的角和在一块成为360°。

师课件演示:看来一种图形不能单独密铺的时候,可以选择其他的图形和它配合起来实现密铺,请看大屏幕,说说你的感受?(学生可能会说美妙、奇妙、不可思议)

三、欣赏总结,体验收获。

(一)教师课件示范图形密铺设计过程,启发学生创作热情。

师:大家仔细观察,图中主要是什么图形的密铺?你知道每只手枪的制作过程吗?(教师课件演示制作过程,加上讲解)