探索三角形面积公式ppt配套教案板书设计

三角形面积

教学目标:1、经历动手操作、讨论、归纳等探索三角形面积公式的过程。

2、探索并掌握三角形的面积公式,会用公式计算三角形的面积。

3、在探索三角形面积公式的过程中,进一步体会“转化”

的数学思想,获得初步的推到面积公式的活动经验。教学重点:理解并掌握三角形面积的计算公式。

教学难点:理解三角形面积计算公式的推导过程。

教学过程:

一、复习导入

1、师:我们学过了哪些平面图形的面积?

生:我们学过了长方形、正方形和平行四边形的面积。

2、求图中两个图形的面积。(单位:厘米)

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3、师:今天我们就来学习“三角形的面积”(板书)

二、探索

1、师:在一个长为5厘米、宽为3厘米的长方形中任意剪一刀,可以剪出各种图形。

师:剪出的下列三角形(如图A、B、C所示)都是什么三角形?

A B C

生：都是直角三角形。

师：其中，哪个三角形的面积你能一眼看出来？你是怎么看出来？

生：图形C中三角形的面积能直接看出来，是6平方厘米，因为长

方形C中的对角线把长方形平均分成两个一样的直角三角形。 师：真好，能把你的想法用算式表示出来吗？

生：4×3÷2=6（平方厘米）

师：虽然我们还没有学过三角形面积的计算。但是，我们借助长方

形却能求出图形C中三角形的面积。可为什么A、B两个长方形中的三角形面积却不能看出来呢？

生：因为图形A、B中三角形与长方形的大小不是正好一半的关系。 师：如果老师将A、B两个图形移到方格图中，现在你能看出他们

的面积吗？

生：能。

师：你是怎么看出来的？ 34 4 3

生：……

师：每个三角形的面积用算式能表示吗？

生：长方形A中的三角形面积是3×2÷2=3（cm²）

长方形B中的三角形面积是2×2÷2=2（cm²）

师：回想一下，刚才这些直角三角形面积的求法有什么共同点？ 生：都是用两个一样的三角形拼成长方形或正方形，先求出长方形

或正方形面积，再“÷2”得到三角形的面积。

师：这里的两个三角形都是直角三角形，那么，两个一样的直角三

角形只能拼成长方形吗？

同桌两人拿出你们的直角三角形拼拼看，还能不能拼成别的四边形？

师：观察一下，两个直角三角形与拼成的平行四边形是什么关系？ 生：三角形的底也是平行四边形的底。三角形的高也是平行四边形 的高，三角形的面积是平行四边形面积的一半。

师：不管拼成的是长方形还是平行四边形，其中三角形的底等于拼

成的图形的底，三角形的高是拼成的图形的高，三角形的面积是拼成的图形总面积的一半。所以，直角三角形的面积怎么求？

生：直角三角形的面积=底×高÷2

师：如果用a表示底，h表示高，直角三角形面积用字母如何表示？

生:S=ah÷2

师:刚才我们所推导出来的只是直角三角形的面积公式。猜想一下,锐角三角形和钝角三角形的面积怎么求呢?

生:锐角三角形和钝角三角形的面积也是S=ah÷2

师:这只是大家的猜测,只有经过验证,才能作为结论来使用。如何验证呢?

生:分别选择两个一样的锐角三角形或两个一样的钝角三角形,把它们拼成平行四边形。

师:请问为什么你要选两个一样的锐角三角形?

生:因为只有一样,才能拼成我们学过的平行四边形。

师:能不能拼成他所说的平行四边形呢?取出准备好的三角形,拼拼看。

同桌一起拼拼看,然后回答三个问题

(1)观察一下,拼成的平行四边形的底和高与三角形的底和高有什么关系?

(2)观察一下,三角形的面积和平行四边形的面积有什么关系?

(3)怎样计算直角三角形的面积?

选2-3组上台演示自己拼的图形以及结果,并回答三个问题。

师:所有的三角形的面积都是底×高÷2吗?为什么?

生:因为三角形只有这三类,我们都验证过了。

导出公式:三角形的面积=底×高÷2(板书)

三、练习。小试牛刀

1、

3、有一张三角形的三合板，它的底是1.4米，高是1.2米。这张三合板的面积是多少米？

四、数学文化。

师：接下来我们来了解下中国古代的数学家是怎么来求三角形面积的。

大约在2000年前，我国数学名著《九章算术》中的“方田章”就论述了平面图形面积的算法。第一章“方田”记载了长方形、三角形、梯形等土地面积的计算方法。例如：三角形的面积是“半广以乘正从（读zong）”，其中“广”和“正从”是指三角形的底和高。 在公元263年，刘徽完成了对《九章算术》的注解、整理工作。

他在注解中，应用割补（古代称“以盈补虚”）的方法，证明了三角

形的面积公式。

五、小结

师:同学们,今天你学到了什么?

谢谢大家!