探索三角形面积公式教学设计(第二课时)

《三角形的面积》教学设计石嘴山市第六小学朱文兰

教材分析:

三角形面积的计算方法是小学阶段学习几何知识的重要内容,也是学生今后学习的重要基础。《数学课程标准》中明确指出:利用方格纸或割补等方法,探索并掌握三角形、平行四边形和梯形的面积公式。为落实这一目标,这部分教材均是以探索活动的形式出现的,加强了动手实践、自主探索,让学生经历知识的形成过程,自己得出结论。学生在学习三角形面积的计算方法之前,已经亲身经历了平行四边形面积计算公式的推导过程,当学生亲身经历了三角形面积计算公式的推导过程时,不仅可以借鉴前面“转化”的思想,而且为今后逐渐形成较强的探索能力打下较为扎实的基础。

教学目标:

1.探索三角形面积计算公式的过程,理解三角形的面积计算公式。

2.灵活运用公式解决简单的实际问题。

3.在探索学习活动时,培养实践能力、探索意识、合作意识和创新意识,体会数学问题的探索性,并获得积极的、成功的情感体验。

教学重点:理解并掌握三角形面积的计算公式

教学难点:动手操作推导三角形面积计算公式的过程

教学用具:教师准备课件与三角形教具;

学生准备同样大小的直角三角形两个、锐角三角形两个、

钝角三角形各两个

教学过程:

一、创设问题情景,引入探索

1.下面图形的面积计算公式分别是什么?(课件依次出示这几个图形)

师:怎样才能算出三角形的面积呢?这节课我们就来共同探究三角形面积的计算方法。(板书:三角形的面积)

【设计意图:通过复习旧知提出问题,使学生产生解决问题的欲望,并能积极主动的投入到探究活动中。】

二、自主探索,合作交流。

1.谈话启发:要探索、研究、解决三角形面积计算的问题,能不能从平行四边形面积计算公式推导的方法中得到一点启发?(课件出示平行四边形面积的推导方式)

大家利用准备好的两个完全一样的三角形,通过拼一拼、摆一摆、剪一剪、移一移等方法操作、探索。小组里的同学可以互相合作、讨论,看哪一些小组能找到三角形面积的计算方法。【设计意图:让学生在课前寻找需要实验的素材,课中自行确定其研究方案,真正实现了根据学生的需求进行教学,充分发挥了学生的主观能动性】

2.探索操作,汇报交流

(1)第一次探索操作

师:我们先来试试三角形能不能转化成我们已学会的计算面积的图形,请同学们拿出准备的三角形,四人一小组,利用手中的学具进行操作。动手前,注意老师提出的这几个问题:你选择两个怎样的三角形拼图?能拼出什么图形?

拼出的图形的面积你会算吗?拼出的图形与原来的三角形有什么联系?(屏幕出示)开始。

(学生小组合作操作,教师参与到小组中进行指导。)师:三角形能转化成我们已学会的计算面积的图形吗师:那你们是怎样转化的?哪个小组上来说说,他们汇报的时候,其他小组的同学要认真听,听听他们的结果与你们的有什么不同,如果有疑问可以向他们提出。

预设:

生1:我们小组用两个直角三角形拼成一个长方形师:我这儿也有两个直角三角形,可是拼不成,你用的是两个什么样的三角形?(师演示)

生1:我们用的是两个完全一样的直角三角形。

师:你怎么知道是两个完全一样的三角形?

生1:把两个三角形重合,就知道是两个完全一样的三角形。

师:很好,老师把你们的直角三角形放大了,贴到黑板上。还有没有其他拼法?

生

2:我们组用两个完全一样的锐角三角形拼成了一个平行四边形。

师:你们是怎么拼的?

生2:把两个三角形重合,找到相等的边,再把两个三角形反方向对齐,就可以拼出平行四边形。

师:三角形有几条边?生2:三条边。

师:所以,用两个完全一样的三角形中任意两条对应相等的边都可以拼成一个平行四边形。好,贴到黑板上。还有吗?

生3:我们用两个完全一样的钝角三角形拼成一个平行四边形。

生4:我们用两个完全一样的直角三角形还可拼成一个平行四边形。

生5:我们用两个完全一样的等腰直角三角形可拼成一个正方形。

师:好,同学们有这么多的拼法,都贴到黑板上。

师:我们仔细观察这些拼图,你从中得到什么结论?学生回答后课件出示结论:

用两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。

每个三角形的面积等于拼成平行四边形面积的一半。

拼成的平行四边形的底等于三角形的底。

拼成的平行四边形的高等于三角形的高。

【设计意图:学生在前面学习的基础上,运用转化的数学思想,通过动手操作,将三角形转化成已学过的计算面积的图形上。在操作过程中,教师把自主学习的权利还给了学生,使学生学得积极主动。在操作、观察的过程中,培养了

学生的合作能力、动手能力和创新能力。】

(2)第二次探索实践

师:大家来看,你们已将三角形转化成了平行四边形、长方形、正方形,那么,怎么推导出三角形的面积方法呢?

下面我么进行第二次小组合作,根据你们转化的图形,找到它们之间的联系,尝试推导出三角形的面积计算方法。我们看哪个组讨论的好!(学生小组合作探索,师参与指导)师:同学们讨论的非常认真,哪个小组来汇报一下你们讨论的结果呢?【学生汇报】预设:

生1:我们组用两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形,平行四边形的面积是底乘以高,再除以2,就得出一个三角形的面积了。(师板书:底×高÷2)

师:是不是求一个三角形的面积,我们一定要拼成平行四边形以后再算?

生1:不用,我们发现这个平行四边形的底相当于三角形的底,平行四边形的高相当于三角形的高,因为每个三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半,所以,推出:三角形的面积=底×高÷2(师板书)

师:你们的发现太棒了!同学们,看看你们拼成的平行四边形与三角形之间是不是也存在底和底相等、高和高相等这种关系?

生:是。

师:拼成的平行四边形与三角形不但面积有关系,它们的底和高也有关系,三角形的底等于拼成的平行四边形的底,

这种相等的关系叫做等底;三角形的高等于拼成的平行四边形的高,这种相等的关系叫做等高。(师课件演示)

那么三角形的底乘以高求出的是什么?谁想说?

生2:底乘以高求出的是与三角形等底等高的平行四边形的面积。

师:你说的真好!为什么除以2呢?

生2:因为是用两个完全一样的三角形拼成的平行四边形,所以求一个三角形的面积就必须除以2.

师:对。那拼出长方形的同学是怎么推导公式的呢?

生3:我们发现长方形的长等于三角形的底,长方形的宽等于三角形的高,而长方形的面积等于长乘以宽,所以三角形的面积=底×高÷2(师板书并课件演示)

师:说的很好。拼成正方形的同学呢?谁来说说?

生4:正方形的两条边长分别是三角形的底和高,因为正方形的面积是边长乘以边长,所以三角形的面积等于底乘以高除以2.(师板书并课件演示)

师:你们推导的真好!这样,三角形的面积就能通过它自己的底和高来求了。怎么求?谁来说?

生5:三角形的面积=底×高÷2

(3)用字母表示三角形的面积公式

师:我们用拼图法把三角形转化成学过的图形,推导出了三角形的面积公式。那么,如果用拼、剪、割、补的方法能否推导出三角形的面积公式?请大家看课件演示。

师:刚才我们通过拼、剪、割、补,不仅推导出三角形

的面积公式,还用其它方法验证这一公式。如果用字母a表示三角形的底,h表示三角形的高,S表示三角形的面积,你能用字母表示三角形的面积公式吗?

S=ah÷2(板书)

【设计意图:这里通过学生的讨论、交流,给学生提供了一个心灵沟通,分享创意、完善结论的宽松环境,顺利实现原有数学知识结构的扩充和新的认知结构的建立。再通过课件的演示使同学们更具体、清晰地弄清了将两个完全一样的三角形转化成平行四边形后,它们之间的关系。通过追问,学生更好的理解了三角形与它等底等高的平行四边形之间的联系,更好的掌握了三角形面积的计算方法。整个探索过程,培养了学生的推理能力、分析能力和归纳能力,使学生真正感受数学方法的内在魅力。】

3.请同学们自主阅读“你知道吗?”内容。谁来说说对“半广以乘正从”的理解。(即底的一半乘高)【设计意图:通过介绍九章算术中记载的三角形面积计算方法,帮助学生从不同的角度理解三角形面积计算公式,拓宽知识视野,激发学生进一步探索的欲望与学生的爱国热情。】

4.运用公式解决问题

(1)出示例题:(电脑出示)

a.学生尝试完成

b.交流做法和结果

5.6×4÷2

=22.4÷2

=11.2(平方厘米)

答:三角形的面积是11.2

分米

() (2)三角形的面积是平行四边形的面积的一

半。()

(3)一个三角形的底是5厘米,高是4厘米,则面积

是5×4=20平方厘米。()

3.(课本练习第6题)下图中哪个三角形面积相等?(两

条虚线互相平行)你还能画出和他们面积相等的三角形吗?

4.拓展练习:下面图中哪个三角形的面积与涂色三角形

【设计意图:练习设计层层深入,形式多样,满足了不同学生的需求,并且与现实生活紧密联系,使学生真切感受到生活之中处处有数学,处处用数学,提高了学生学数学用数学的意识。】

四、评价体验,总结延伸

1.通过这节课的学习,你最想说什么?想提出的问题是什么?

2.做一条红领巾要用多大的布,现在你会测量吗?

3.课题实践:测量一个任意三角形的实物,计算它的面积。【设计意图:教师可引导学生从学习内容及学习方法对本课作出总结,让学生在今后的学习中能应用这些方法去研究解决问题。】

五、板书设三角形的面积

三角形的面积=平行四边形的面积÷2

= 底×高÷ 2