6.质因数和分解质因数教案及板书设计

质因数和分解质因数

教学内容：

苏教版义务教育教科书<数学》五年级下册第38页例7、例8和“练一练”“你知道吗’’，第39～40页练习六第4～8题和“你知道吗”。

教学目标：

1．使学生认识质因数，知道合数能写成质因数相乘的形式，能把合数分解质因数；了解可以用短除法分解质因数。

2．使学生经历探索分解质因数的过程，理解分解质因数的方法，掌握分解质因数的技能，发展分析、推理等思维能力，进一步提升数感。

3．使学生主动参加探究活动，在探索分解质因数的过程中获得成功，相信自己能学会数学，产生学好数学的信心。

教学重点：

学会分解质因数。 教学难点：

认识分解质因数的过程。

教学过程：

一、质因数

1.在5=1×5，哪些数是5的因数? 在上面的因数中哪个是质数? 2、在28=4×7中, 哪些数是28的因数? 在上面的因数中哪个是质数? 3．强化认识。

追问：上面算式里，哪个数是哪个数的质因数？1为什么不是5的质因数?1、28、14和4为什么不是28的质因数？

强调：一个数的质因数要符合两个条件：它是这个数的因数；它又是质数。这时它就是这个数的质因数。比如5是5的因数，又是质数，所以5是5的质因数；2是28的因数，又是质数，所以2是28的质因数。

4、小结：如果一个数的因数是质数，这个因数就是它的质因数。板书课题:质因数

师:我们能不能单独说一个数是质因数，比如说，直接说3是质因数?生自由回答。

师总结:质因数不是单独存在的，必须说谁是谁的质因数，不能单独说某一个数是质因数。

二、分解质因数

师:既然同学们已经知道了什么是质因数，那能不能把30写成几个质数相乘的形式? 学生独立尝试完成。

师引导;把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。请同学找出重点词语进行识记。

师提示学生注意分解质因数的书写形式:30=2 ×3×5。

完成教材第38 页“练一练”。

学生独立完成,集体核对，教师总结。

(二)教学用短除法分解质因数

师:刚才我们学习了一步一步地分解质因数，这样分解起来比较麻烦，为了简便，通常我们用短除法来分解质因数。

1．阅读“你知道吗”。

交流：能说说短除法是怎样分解质因数的吗？

结合交流说明方法：每次用质数做除数，除到商是质数为止，再把每个除数和商写成连乘的形式。 说明：我们上面分解时，每次用质数乘一个数，直到所有乘数都是质数为止、，和用短除法的思考方法是相同的，只是用短除法分解质因数过程简便一些。

2．尝试短除法。 引导：你能用短除法把42分解质因数吗？

学生尝试，指名板演。 交流：能说说这里用短除法怎样分解质因数的吗？

说明：用42每次除以质数，除到商是质数为止，把42写成除数和商连乘的形式。 三、练习巩固 1．完成“练一练”。

让学生在作业单上完成。 2．做练习六第5题。

先圈一圈，交流哪些是合数，再让学生独立把9和16分解质因数。

检查板演题分解质因数的过程，确认结果。3．做练习六第7题。

让学生独立填数，并比一比每组数填的结果是不是相同。

四、拓展视野

让学生阅读第40页“你知道吗”，

并出示提示：什么是哥德巴赫猜想？为什么把哥德巴赫猜想比喻为“数学皇冠上的明珠”？我国哪些数学家在这项研究上取得重大进展？谁的研究轰动了国内外数学界？

学生阅读后，围绕上述问题交流，说说知道了些什么；教师适当说明。

五、课堂小结

提问：今天学习了什么内容？什么是质因数，什么是分解质因数？怎样分解质因数？

你还有哪些体会？