找最大公因数PPT及课堂实录内容

找最大公因数

浙江省东阳市吴宁第五小学葛敏辉

一、教学内容

北师大版课标实验教材小学数学五年级上册第45——46页。

二、学情分析

本堂课的内容是建立在学生掌握了因数概念的基础上进行教学的,主要是为学习约分做准备。在学习该内容前,学生已经明白了因数的概念和求一个自然数的因数的方法。因此,对于理解和掌握找两个自然数的公因数、最大公因数,学生有了一定的知识和经验。但从具体的生活情境中抽象出公因数和最大公因数的概念,理解并掌握找两个自然数的公因数、最大公因数的方法,体验到最大公因数与生活实际的联系、培养数学抽象能力还是有点困难的。

三、教学目标和重、难点

1、经历由实际问题抽象出公因数、最大公因数的过程,理解公因数、最大公因数的含义,并掌握找两个自然数的公因数、最大公因数的方法。

2、在探索活动中,体验到解题策略的多样化。培养数感和数学抽象能力。能与人合作的意识,逐步养成独立思考和主动探索的习惯。

3、感受到数学与生活的密切联系和数学学习的趣味性。

教学重点:理解公因数、最大公因数的含义及能找出两个自然数的公因数和最大公因数。

教学难点:通过从现实情境中抽象出两个数的最大公因数的过程中体验到新知与生活实际的联系,能培养数学抽象能力。

四、教学过程

(一)情境引入

1、这两天“百姓零距离”里有一位刘老汉遇到了一个难题,他整天愁眉苦脸的,我们一起来看一下他到底遇到了什么难题?(投影)

我有两根木料分别长16分米、12分米。现在要把它们锯成同样长的短木料(短木料要整分米长),不能剩余。他不知道每段短木料可以是几分米长?

2、如果有看不明白的,请提出来。他不知道每段短木料可以是几分米长?请每位小朋友静静地想一想,你能不能想办法帮助刘老汉解决这个因难?

(二)学习新知

1、理解“公因数”、“最大公因数”的含义

(1)汇报交流

师:哪些同学已经帮刘老汉找到了答案?

可能性一:(分别只说出其中的一种或两种情况:1分米、2分米和4分米。)老师可以这样引导:

①为什么?能说说你的理由吗?(可用课件演示)

我们把木条用线段来表示,可以按他的意思来锯锯看。

②其他同学有没有补充?

可能性二:(直接说出所有的情况:1分米、2分米和4分米。)

老师可以这样引导：

①是吗？能说说你的理由吗？（可用课件演示，也可以让学生列式或想象。） ②其他同学有没有补充？

③还有没有其他的情况？每段3分米行吗？ 5分米呢？（可以借助演示或列式计算得出。）

④通过刚才的讨论，你有什么发现？

（既是16的因数又是12的因数就行了。）——板书

（2）定义概念

1，2，4既是16的因数，又是12的因数，说明它们是16和12公有的因数，所以，我们数学上叫它们是16和12的公因数。

在这些公因数中，4是最大的公因数，所以，4是16和12的最大公因数。

（3）揭题

今天我们就是来认识“最大公因数”。（板书）大家把这两句话轻轻地读一读。

2、探索“怎样找两个数的最大分因数”的方法

（1）刘老汉的困难解决了吗？那如果每段要尽可能长，可以是几分米？（出示：每段最长是几分米？）——最大公因数

（2）你们会找两个自然数的最大公因数吗？

下面我们一起来找一找16和40的最大公因数是几，拿出草稿纸，请你想办法找出12和36的最大公因数。（投影）

（3）小组里交流一下，你是怎么想的？（学生小组交流）

（4）展示汇报。

①你们想到了什么方法？你们是怎么想的？

方法一：

A版：16 168、 4

50 50 25 、 5、 10、

B版：16的因数：①、 16、 ②、8、 4

50的因数：①、 50、 ②、 25 、 5、 10、

我们可以把16的因数用一个集合圈表示，12的因数用集合圈圈起来。（用集合圈表示）

这时我们可以把这两个集合圈像这样放在一起，这时你会填吗？（教师板画）该怎么填？1、2为什么写中间交叉这里？（板书）

②这样表示有什么好处？ （可直观、快速地看出16和50的公有因数） 方法二：

先找出12的因数，再看这些12的因数中有哪些是36的因数。（建议板书） 方法三：

先找出较小自然数的最大的因数，看它是否是较大自然数的因数。

方法四：

把这两个数同时去÷1；÷2；÷3；÷4……，都能刚好除完没有余数的那就是16和50的公因数。其中最大的就是16和5的最大公因数。

小结：这些方法中，你比较喜欢哪种方法？为什么？

（三）应用巩固

那下面我来比一比，练一练。

1

10和

师：与同桌说一说，你是怎么找的？

（学生交流）

师：请大家仔细观察每组两个自然数与他们的最大公因数。你有什么发现？

（1）两个数只有公因数1时，它们的最大公因数就是1。

（两个都是质数时；1和其他自然数时；相邻两个自然数时等等）

师：像这样最大公因数是1的情况还有吗？你能举例说明一下吗？（学生举例）

（2）当两数成倍数关系时，较小的那个数就是它们的最大公因数。 ①能举例证明吗？（学生举例子，教师板书。如2和6等。）

②用集合圈表示。

2的因数 6的因数

3、找出下列分数的分子和分母的最大公因数。

81552（ ） （ ） （ ） （ ） 1220921

4、实际问题：

我们家的贮藏室长18分米，宽12分米。如果要用边长是整分米数的正方形地砖把贮藏室的面铺满（使用的地砖都是整块）。你认为正方形地砖的边长可以是（ ），其中边长最大的是（ ）。

5现在有三根木料分别长16分米、12分米、18分米。现在要把它们锯成同样长的小木料（小木料要整分米长），不能剩余。每段小木料可以是几分米长？每段最长可以是几分米？