人民币兑换教学内容概述

《人民币兑换》编写说明及教学建议

人民币兑换(积、商的近似值,商和被除数的关系)

学习目标

1.通过人民币和其他币种的兑换,体会求积、商近似值的必要性,感受数学与日常生活的密切联系。

2.能按照要求求出积、商的近似值。

3.结合人民币兑换的情境,探索除数大于1(或小于1、接近1)时,商与被除数之间的关系,并能用探索出的规律,进行一些小数除法的估算与计算。

编写说明

本节课的内容是求积、商的近似值,探索被除数和商之间的大小关系是如何与除数和1之间的大小关系对应的。它是在学生掌握了小数乘、除法的基础上进行学习的。在解决许多现实问题的过程中,当求出若干个小数的积或商后,不需要保留那么多的小数位数时,只要根据需要求出积、商的近似值即可,让学生体会到求积、商的近似值是生活中的需要。同时,让学生在探索的过程中发现规律,进行小数除法的估算和计算。

教科书呈现了中国银行2012年10月某日公布的关于外币和人民币之间的汇率。这一情境是学生进行本节课问题研究的重要信息,并能由此引出所要解决的求积、商近似值的问题。由于解决此类问题时计算比较烦琐,教科书适时引入计算器,把重点放在如何根据实际情况取积、商的近似值。

•美国小朋友玛丽给笑笑寄来一本故事书,折合人民币多少元?

研究的问题是如何求积的近似值。教科书结合“6.70美元折合人民币大约是多少元”的问题,利用人民币最小单位“分”(在以元为单位时,一般精确到分),帮助学生体会求积的近似值在生活中的用处,并会按要求用“四舍五入”法求计算结果的近似数。

•妈妈用600元人民币可兑换多少美元?

研究的是如何求商的近似值。教科书结合“600元人民币可以兑换多少美元”的问题,说明在现实的生活中,除法会遇到除不尽的情况,可以根据实际需要取商的近似值。

•5000元人民币能兑换多少港元?欧元呢?新元呢?

这个问题仍然是求商的近似值,数据比上一个问题要稍微复杂一些,但取近似值的思路与前两个问题相同。让学生感受到:人民币兑换港元时除数小于1,兑换的港元要比5000元多;人民币兑换欧元和新元时,除数比1大,兑换的欧元、新元要比5000元少。从而为“试一试”中第二个问题的学习埋下伏笔。

试一试

•学校科技小组去日本参加活动,老师到银行把5000元人民币兑换成日元,能兑换多少日元?

这个问题仍然是求商的近似值,数据比上节课中的后两个问题要稍微复杂一些,上节课解决的问题都是用1元的外币与人民币兑换,这里的问题是100日元兑换人民币,但取近似值的思路与上节课相同。这个问题学生理解有一定的困难,为此,教科书提出“你能说清楚每一步的意思吗”的要求,目的是让学生理解解决问题的思路,其中“7.98÷100=0.0798”解决的是1日元可以兑换多少人民币;“5000÷0.0789≈63371.36(日元)”解决的是5000元人民币能兑换多少日元。

•用计算器计算,并说说你发现了什么?(结果保留两位小数)

教科书采用留白的方式,呈现了两组算式,意在让学生在用计算器计算的过程中,探索除数大于1(或小于1、接近1)时,商与被除数的关系。同时,教科书提出两个学习要求,即描述发现的规律和尝试应用规律,从而促进学生对小数除法进一步的理解。

教学建议

教学时,建议教师先出示主情境中外币和人民币之间的汇率,帮助学生看懂它们之间的关系。借此,引出所要解决的问题。

•美国小朋友玛丽给笑笑寄来一本故事书,折合人民币多少元?

这个问题包含两方面:一是列出算式,用计算器进行计算;二是用“四舍五入”法求积的近似值。

如何引导学生列出算式?教学时,建议教师先出示问题情境,引导学生思考要解决的问题是“故事书折合人民币多少元,必须知道哪些信息”,鼓励学生完整地叙述问题。在此基础上,列出算式6.31×6.7。在学生解决问题的过程中,由于乘数的位数较多,计算比较繁杂,可以使用计算器进行计算。

如何用“四舍五入”法求积的近似值?建议引导学生分析答案的合理性,求出的结果“42.277"要精确到分。由此,引导学生讨论如何求积的近似值,先计算出结果,再根据人民币最小单位“分”,运用“四舍五入”法求取近似值。

•妈妈用600元人民币可兑换多少美元?

这个问题与上一个问题的教学一致,教学时,建议先让学生解读问题,列出算式,并用计算器独立计算。

而后,组织学生全班交流,体会用“四舍五入”法求商的近似值。由于“600÷6.31”除不尽,自然引发一个问题:该如何求商的近似值呢?通过讨论,尝试让学生用自己的语言描述取商的近似值的一般方法,即要比需要保留的小数位数多除一位,然后再用“四舍五入”法求近似值。

建议引导学生反思比较两种运算取近似值的异同。相同的地方是都按照“四舍五入”法求近似值,不同点在于取商的近似值只要计算时比要保留的小数位数多除一位即可,而取积的近似值则需要计算出整个积的值后再取近似值。教学时,对于二者的区别,还可以尝试让学生举例说明。

•5000元人民币能兑换多少港元?欧元呢?新元呢?

建议按照第二个问题的教学过程进行。教学时,建议先让学生解读问题,列出算式,并用计算器独立计算。通过对这一组问题的解决,再次让学生体会取商的近似值的一般方法,即要比需要保留的小数位数多除一位,然后再用“四舍五入”法求近似值。

答案:5000÷8.19≈610.50(欧元),5000÷5.11≈978.47(新元)。

试一试

•学校科技小组去日本参加活动,老师到银行把5000元人民币兑换成日元,能兑换多少日元?

教学时,建议先让学生解读问题,列出算式,并用计算器独立计算。因为100日元兑换人民币7.89元,要解决5000元人民币可以兑换多少日元,需要先求出1日元可以兑换人民币多少元,然后再进行计算,或

者是先求出5000÷7.89的近似值,再去乘100。该问题相对复杂,教学时教师要注意对学生解题思路的分析与引领。

•用计算器计算,并说说你发现了什么?(结果保留两位小数)

教学时,可以参考以下教学环节。

(1)建议让学生独立利用计算器进行计算,并按要求记录计算的结果,思考有什么发现。

(2)小组内进行交流。建议从两个方面进行交流:一是计算的结果是否正确;二是分享组内成员各自的发现。同时,小组内整理大家的发现,准备进行全班交流。在全班交流时,教师要注意梳理并整合学生的思路,鼓励学生思考在被除数不变时,随着除数的变化,商和被除数的关系如何,由此引导学生体会除数小于1时,商比被除数大;除数大于1时,商比被除数小;除数越接近1,商越接近被除数。

(3)建议让学生尝试写出一组类似的算式,在组内讨论的基础上进行全班交流,阐明所发现规律的可行性。

需要说明的是,学生对规律的描述可能是五花八门的,只要学生的描述合理,教师就应给予肯定。

练一练

“练一练”一共8道题目。其中,第1~3题是配合第1课时内容的练习,第4,5题是配合第2课时“试一试”内容的练习,第6~8题可作为两节课的综合练习。

第1~3题配合着问题串,鼓励学生在新情境中,再次经历解决问题的过程:先读懂题意,再列式解决。

第4,5题配合“试一试”的问题串展开。其中,第4题在新情境中,鼓励学生再次经历解决问题的过程,并结合情境理解运算的意义;第5题则直接运用被除数大于、小于或等于1时,商与被除数之间的关系进行判断。

第6题帮助学生再次理解除数大于、小于或等于1时,商与被除数之间的关系。第7题鼓励学生在新情境中,综合自己对于题意、运算的理解来解决问题,渗透估算意识。第8题是一道拓展题,体会当被除数不变、除数大于(或小于)1时,对同一个除数相除的次数增多,商的变化情况。