整理和复习教案2

圆柱与圆锥单元整理和复习教学设计

莲花塘小学徐守义

【教学内容】:新课标人教版六年级下册17——39页。

【教学目标】:

1、通过对本单元所学内容进行梳理,进一步建立关于圆柱与圆锥的知识结构体系。

2、经历知识的条理化和系统化的整理过程,掌握整理与复习的方法。

3、通过学习活动的开展,能运用圆柱与圆锥相关的数学知识解决实际问题,进一步提高能力。

【重、难点】:

重点:整体把握有关圆柱与圆锥的知识,并能熟练地运用公式进行圆柱、圆锥表面积或体积的计算。

难点:进一步体会转化的数学思想,并能灵活运用圆柱与圆锥的知识解决有关的实际问题。

【教法、学法】

教法:引导回顾,组织练习。

学法:归纳整理,自主建构。

【教具准备】

一个圆柱体、一个圆锥体、一个三角板、一个长方形

教学过程:

一、情境导入,展示目标。

1、情境导入:

同学们知道吗,论语中有句话是:“学而习时之,不亦说乎?”意思是说学习了知识以后时常去温习和练习,不是一件愉快的事吗?今天这节课就让我们一起来感受一下“学而时习”的快乐!

我们将这个长方形以这条长为轴旋转一周,得到的是什么图形?(圆柱)以这个直角三角形的这条直角边为轴旋转一周,得到的是什么图形?(圆锥)同学们的空间想象能力真好。今天这节课,就利用我们已有的知识再次认识圆柱与圆锥。(板书课题)

2、揭示目标:

师:这节课的复习目标是:

(1)、进一步掌握圆柱和圆锥的特征,会计算圆柱表面积以及圆柱和圆锥的体积。

(2)、发展空间观念,提高解决实际问题的能力。

师:有了目标就有了学习的方向,下面我们一起开始今天的“快乐之旅”吧。二:梳理知识,构建体系

(一)重点回顾:

1、师:老师手里拿的是一个圆柱,那么关于圆柱,你都知道了哪些知识呢?举手的同学很多,为了让大家都有机会发言,同桌两人先进行交流,比一比看谁总结的最完整。

在学生介绍的过程中,把圆柱的相关知识串起来。

①圆柱的底面是两个完全相同的圆

②圆柱的有一个侧面,它是一个曲面。

③圆柱有无数条高,所有高的长度都相等。

④圆柱的表面积=侧面积+两个底面积

⑤圆柱的体积=底面积×高

⑥圆柱的底面积=圆周率×半径的平方

⑦把圆柱的侧面沿高剪开,得到的是一个长方形或正方形,这个长方形的长相当于圆柱的底面周长,宽相当于圆柱的高。因为长方形的面积等于长乘宽,所以圆柱的侧面积等于底面周长乘高。

教师根据学生的回答,完善知识树。(在这期间,根据学生回答圆柱体积的计算公式,教师课件出示圆柱体积计算公式的推导过程)

师:我们在学习圆柱的侧面积的时候用了化曲为直的方法,在推导圆柱体积的计算方法时用了了化曲为直的方法,这实际上运用了一种很重要的数学思想——转化思想。数学中的转化思想可以帮助我们解决很多难题。

2、自由空间:

①师:老师现在把这个圆柱放在桌子上,想知道它的占地面积是多少,是求什么?生:底面积。

师:那圆柱的底面积怎么算?

生:因为圆柱的底面是圆形,所以用圆周率×半径的平方。

②师:想给它的一周贴上标签,是求什么?

生:侧面积。

师:怎样计算圆柱的侧面积呢?

生:圆柱的侧面积等于底面周长乘高。

③想给这个圆柱刷上油漆,是求什么?

生:表面积。

师:怎样计算圆柱的表面积呢?

生:圆柱的表面积等于侧面积加上两个底面积。

④如果这是个圆柱形的水杯,怕热水烧手,想给它做个杯套(接头处忽略不计),需要布料多少,是求什么?

生:一个底面积和一个侧面积。

师:准备布料的时候,如果让保留整数,该用什么方法呢?

生:进一法。

师:看来关于圆柱的表面积计算时还分好几种情况呢,老师把它也整理出来,方便大家进一步理解。

计算圆柱表面积,分清三类必无疑;

有底有盖要算全,一侧两底不能少;

有底无盖请牢记,一侧一底两相加;

无底无盖两头空,只求侧面才能通。生齐读

师:那大家说说在什么情况下只算侧面积?在什么情况下只算一个侧面积和一个底面积?在什么情况下要算一个侧面积和两个底面积?

生:通风管,给圆柱形的柱子四周刷漆,压路机压路的面积都只算侧面积。

生:给圆柱形的游泳池贴瓷片或刷水泥,给圆柱形的水杯做布套,只算一个侧面积和一个底面积。

生:圆柱形的油桶

⑤师:想知道这个圆柱的体积是多少,该怎么算?

生:圆柱的体积=底面积×高

师:大家还记得圆柱体积计算方法的推导过程吗?请看大屏幕。

⑥师:把这个圆柱沿底面直径切开,什么变了?什么没变?

生:体积没变,表面积变大了。

师:切开后变成了两个半圆柱,它的体积怎么算?表面积怎么算?

生:体积用圆柱的体积除以2。表面积等于侧面积的一半加上一个底面积,再加上增加的那个长方形的面积,也就是底面直径乘高。

⑦师:如果沿横截面把它切开,变成两个小圆柱,什么变了?什么没变?

生:体积没变,表面积变大了。

师:增加的是哪些面积?

生:两个底面积。

⑧师:要是把两个圆柱拼在一起,什么变了?什么没变?

生:体积没变,表面积变小了。

师:减少的是哪些面积?

生:两个底面积。

⑨师:大家已经掌握了这么多圆柱的知识,能不能用这些知识来解决生活中的实

际问题呢?

要修建一个圆柱形的蓄水池,底面直径是40米,深5米。

(1)这个蓄水池的占地面积是多少平方米?

(2)给蓄水池四周和底部抹上水泥,抹水泥的面积是多少平方米?

(3)这个蓄水池能蓄水多少立方米?

3、①师:现在把这个圆柱切削成一个最大的圆锥,谁来说说你都掌握了圆锥的哪些知识?

生:圆锥有一个底面,是圆形。

生:圆锥有一个侧面,是曲面,侧面展开是一个扇形。

生:圆锥的体积等于三分之一底面积乘高。

师:大家还记得圆锥体积计算方法的推导过程呢?一起来回顾一遍。这里仍然运用了转化的数学思想。

②师:老师手里的这个圆柱和圆锥之间有什么关系?

生:等底等高

师:那么它们的体积之间有什么关系?

等底等高的圆柱和圆锥:

圆柱的体积是圆锥体积的。

圆锥的体积是圆柱体积的。

圆柱的体积比圆锥体积。

圆锥的体积比圆柱体积。生齐读

师:看来同学们都是学习上的有心人,掌握了这么多关于圆柱和圆锥的知识,通过刚才的复习,我们已经完成了第一个目标:掌握特征,会计算。

4、师:学以致用,让数学回归生活。老师为大家带来一些题,有信心做好吗?二、精炼习题,提炼方法

教师用课件出示习题。

三、阅读教材,查缺补漏

请同学们快速阅读课本17——39页。并与同桌交流,你在本单元的学习中,哪些知识掌握的很好?还有哪些知识需要给大家提醒的?

师:我们这节课是用知识树对圆柱、圆锥进行整理复习的,除了知识树,还有表格法、框架图的方法,有兴趣的同学也可以课后尝试用不同的方法进行整理。四、课堂小结

师:孔子说:“温故而知新。”在学习中我们就要像今天这样不断的对学过的知识进行整理复习,只要善于观察,勤于思考,就一定会有新的收获。今天通过整理复习,同学们对圆锥和圆柱有了更深刻的了解,在我们以后的学习中,希望同学

们也能及时的将所学的知识点进行整理复习,以便我们能更好的理解和运用。那就让我们一起走进生活,综合应用圆柱圆锥的相关知识来解决实际问题。