比例的基本性质课堂实录【1】

《比例的基本性质》教学设计设计者:吉林省乾安县第六小学孙庆辉

【教学内容】《义务教育课程标准实验教科书数学》(人教版)六年级下册比例的基本性质。

【教材分析】

这部分内容是在学生学习了比例的意义基础上进行教学的,是对比例的意义的深化和发展,是后面学习解比例知识的基础。它起着承前启后的作用,是小学阶段学习比例初步知识的一项重要内容。

【教学目标】

1、了解比例各部分的名称,探索并掌握比例的基本性质,会根据比例的基本性质正确判断两个比能否组成比例,能根据乘法等式写出正确的比例。

2、通过观察、猜测、举例验证、归纳等数学活动,经历探究比例基本性质的过程,渗透有序思考,感受变与不变的思想,体验比例基本性质的应用价值。

3、引导学生自主参与知识探究过程,培养学生初步的观察、分析、比较、判断、概括的能力,发展学生的思维。

【教学重点】探索并掌握比例的基本性质。

【教学难点】根据乘法等式写出正确的比例。

【设计理念】

数学课程标准指出:数学课堂教学要从学生已有的知识经验出发,创设有助于学生自主学习、合作交流的情境,让学生经历观察、操作、归纳、类比、猜想、反思等数学活动,获得基本的数学知识与技能,进一步激发学生的兴趣,发展学生的思维能力。本节课的教学紧紧围绕这一理念,先让学生学习比例的各部分名称,再探究比例的基本性质,最后通过简炼的分层练习,深化比例的基本性质,体验比例基本性质的应用价值,渗透假设、验证、优化等解决问题的策略和方法,感受“一一对应”和“变与不变”的思想。

【教学预设】

一、认识比例各部分的名称

1、呈现:4:5和8:10

(1)认识吗?叫什么?

(2)正确吗?为什么?(4:5=0.8,8:10=0.8,所以4:5=8:10)

(3)求比值,判断两个比能否组成比例。

2、介绍比例各部分的名称4:5=8:10 中,组成比例的四个数“4、5、8、10”叫做这个比例的项。两端的两项“4和10”叫做比例的外项。中间的两项“5和8”叫做比例的內项。

二、探究比例的基本性质

1、猜数

(1)老师这里也有一个比例“12∶□=□∶2”,不过它的两个內项看不清了,想一想,这两个内项可能是哪两个数?(如1和24,2和12,……)

(2)追问:正确吗?为什么?(求比值判断)

(3)还有不同答案吗?

(4)你能举出项不是整数的例子吗?

(5)这样的例子举得完吗?

2、猜想

仔细观察这组等式,你有什么发现?(两个外项的积等于两个内项的积;两个內项的位置可以交换……)

3、验证

(1)是不是所有的比例都有这样的规律呢,有什么好办法?(举例验证)

(2)你觉得应该怎样举例呢?

示范:①任意写一个简单的比;②求出比值;③根据比值写出另一个比的一项,求出另一项;④组成比例;⑤算出外项的积和內项的积。

(3)合作要求

1)前后4个同学为一个小组;

2)每个同学写出一个比例,小组内交换验证。

3)通过举例验证,你们能得出什么结论?

4、归纳

(1)老师这里也有一个比例3:5=4:6,为什么两个外项的积不等于两个內项的积?

(2)其实我们的发现与数学家不谋而合,他们也发现在“比例中,两个外项的积等于两个内项的积”,并且给它起了个名字,叫做比例的基本性质。(板书:比例的基本性质)

5、完善

(1)如果用字母表示比例的四个项,即a:b=c:d,那么,比例的基本性质可以表示成什么?(ad=bc或bc=ad)

(2)老师这里也有一个比例0:3=0:4,可以吗?3:0=4:0呢?

(3)比例中两个比的后项都不能为0。

三、巩固练习,应用比例的基本性质

1、判断下面哪组中的两个比可不可以组成比例。

示范:6:3和8:5 (1)1.2: 和:5

(1)先让学生尝试判断,再交流,明确思考方法。

(2)还可以用什么方法来判断?用求比值的方法判断1.2: 和:5能否组成比例可以吗?

(3)这两种方法,你更喜欢哪种?为什么?

2、在比例中,两个外项的积等于两个內项的积,如果知道两个外项的积和两个內项的积,你会写比例吗?

六(3)班智聪同学根据“2×9=3×6”写出了比例,猜猜他可能是怎么写得?请在练习本上写一写。

追问:你为什么写得那么块?有什么窍门吗?

3、如果a×2=b×4,则a:b=():();

如果a:b=4:2,则a=4,b=2。这种说法对吗?为什么?

那么a、b还可能是多少?你发现了什么?

4、猜猜我是谁?6:()=5: 4

延伸:如果把“()”改为“x”就是我们下节课要学习的知识:解比例。四、这节课,我们学习了什么?我们是怎样探究比例的基本性质的?

比例的意义和基本性质练习题

吉林省乾安县第六小学孙庆辉

一、填空。

(1)两个数相除又叫做两个数的()。

(2)比的前项除以后项所得的商叫做这个比的()

(3)比的前项与后项同时()或()的()数(0除外),比值不变。这叫做比的()。

(4)组成比例的四个数叫做比例的(),中间的两个数叫做比例的(),两端的两个数叫做比例的()。

(5)在比例里两个()积等于两个()积这叫做比例的基本性质。

(6)在一个比例中,两个外项分别是12和8,两个比的比值是3/4,写出这个比例().

(7)从24的因数中选出四个因数,组成两个比的比值都是2的比例式是().

(8)在12 、8 、16 这三个数中添上一个数组成比例,这个数可以是()、()或()。

(9)在一个比例中,两个外项互为倒数,如果一个内项是2.5,则另一个内项是( )。

二、判断。

(1)在比例中,两个外项的积减去两个内项的积,

差是0 ()

(2)18:30和3:5可以组成比例。()

(3)如果4Ⅹ=3Y,(X和Y均不为0),那么4:X=3:Y. ()

(4)因为3×10=5×6,所以3:5=10:6. ()三、选择题。

1.比例5∶3=15∶9的内项3增加6,要使比例成立,外项9应该增加()。

a. 6 b.18 c. 27

2.把2千克盐加入15千克水中,盐与盐水重量的比是()。a.2∶15 b. 15∶17 c. 2∶17

3.下面的比中能与3∶8组成比例的是()。

a. 3.5∶6 b. 1.5∶4 c. 6∶1.5

4.下面的数中,能与6、9、10组成比例的是()。

a.7 b. 5.4 c. 1.5 四、按要求写比例。

1.一个比例的两个外项互为倒数,一个内项是1/10 ,写出符合条件的一个比例。

2.一个比例的两个内项的积是4/5 ,一个外项是3/8 ,写出符合条件的一个比例。

3.一个比例,组成比例的比的比值是1/4 ,两个外项分别是17和3/5 ,写出这个比例。

五、将等式3×40=8×15改写成比例,你能写出几对比例就写出几对?

把3和40当做外项

把3和40当做内项