圆锥的认识优秀教学实录

《圆锥的体积》教学设计铜仁市第六小学杨政好

【教学内容】教材第33页圆锥的体积

【教学目标】

1.通过学生操作实验、探索发现圆锥的体积计算公式,理解公式的推导过程及计算方法。

2.能运用公式解决简单的实际问题。提高学生解决实际问题的能力。

3. 培养学生实验操作能力、空间想象能力,培养学生探索发现精神。

【教学重点难点】

重点:圆锥的体积公式的推导过程。

难点:运用圆柱的公式进行计算,并解决简单的实际问题。

【教具学具】

按小组: 1.每组准备圆柱形容器2----3个,圆锥2----3个。

2.每组准备一套等底等高的圆柱和圆锥体容器,以及适量沙子。

【教学过程】

一、创设情境

1.根据圆柱的体积公式说说圆柱体积与圆柱的什么有关? 【底圆面积与高,底圆半径与高】

2. 投影出示圆锥的几何图形,学生指图说出圆锥的底面、侧面和高。

3. 前面我们已经认识了圆锥,了解了它的特征,那么圆锥的体积应该怎样计算呢?这节课,我们就来研究这个问题。(板书:圆锥的体积) 【设计意图:简明扼要的复习,为新课教学做好充分的知识铺垫】二、探究新知

1. 探究圆锥的体积公式。

(1)学生分组实验采用实验的方法探究圆锥的体积的计算方法。

①每组同学在准备的圆锥形和圆柱形的容器中通过比一比找出一套等底等高底等高的圆柱和圆锥体容器做好标记。

【圆柱和圆锥体等底等高】

②引导学生进行正确的实验操作并做好实验记录。先将圆柱形的(或圆锥形的)容器里装满沙土(用直尺将多余的沙土刮掉),倒入圆锥形的(或圆柱形的)容器里。

③提醒学生通过实验发现了什么。

(2)学生汇报实验结果。

①圆柱和圆锥的底面积相等、高不相等时,圆锥形容器装满沙土往圆柱形容器里倒,倒了一次,又倒了一些,才装满。

②圆柱和圆锥的底面积不相等、高相等时,圆锥形容器装满沙土往圆柱形容器里倒,倒了两次,又倒了一些,才装满。

③圆柱和圆锥的底面积相等、高也相等时,圆锥形容器装满沙土往圆柱形容器里倒,倒了三次,正好装满。

……

(4)小结:圆锥的体积是与它等底等高底等高的圆柱体的三分之一或

圆柱的体积等于和它等底等高的圆锥的体积的3倍。

(教师板书: 圆锥的体积=圆锥体体积)

(5)用字母表示圆锥的体积公式。(板书: V = Sh )

1 = 3πr2 h 13

(6)思考:要求圆锥的体积,必须知道哪些条件?【底圆面积与高，底圆半径与高】

2. 教学例3。

工地上有一些沙子 ,近似于一个圆锥(如右图)。这堆沙子的体积大约是多少?如果每立方米沙子重1.5吨,这堆沙子大约重多少吨?(得数保留两位小数)

学生独立计算,集体订正。

(1)沙堆积:3.14×(4÷2)2 =3.14×4=12.56(平方米)

(2)沙堆的体积:×12.56×1.2=5.024≈5.02(立方米)

(3)沙堆的重量:5.02×1.5=7.53(吨)

答:这堆沙子大约是5.02立方米,这堆沙子大约重7.53吨。

三、达标检测

1.求下面圆锥的体积。

（1）底面的面积是120 cm2，高是15 cm。

（2）底面半径是6 cm，高是10 cm。

2. 一个圆锥形零件的底面积是75 平方厘米，高是8厘米。求这个零件的体积.

思考:求圆锥的体积,还可能出现哪些情况?(圆锥的底面积不直接给出)

(1)已知圆锥的底面半径和高,求体积。

(2)已知圆锥的底面直径和高,求体积。

(3)已知圆锥的底面周长和高,求体积。

(4)已知圆柱的底面半径(底面直径、底面周长)和高,求等底等高的圆锥的体积。

【设计意图:让学生通过观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动,积极主动地发现等底等高的圆柱与圆锥的体积之间的关系】

四、课堂总结

师:在本节课的学习中,你有哪些收获?

学生自由交流各自的收获、体会。

五、板书设计

圆锥的体积

圆锥

圆柱

1V= Sh

S=3V÷h 3h=3V ÷ S

1

3

÷(πr )2

V = πr h2