2.1.2 向量的几何表示教学设计

向量的几何表示

教学目标：

理解向量的概念，掌握向量的表示法，了解生活中的向量．

教学重点：向量的几何表示

教学难点：向量与有向线段的区别

1、向量的几何表示

对于向量，我们常用带箭头的线段来表示，线段按一定比例（标度）画出，它的长短表示向量的大小，箭头的方向表示向量的方向.一般地，在线段AB的两个端点中，规定一个顺序，假设A为起点，B为终点，我们就说线段AB具有方向，具有方向的线段叫做有向线段.通常在有向线段的终点处画上箭头表示它的方向.如图2-1-1,以A为起点，B为终点的有向线段记作AB.向量也可用字母a,b，c，…表示，或用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示，例如AB、CD. 2.向量的大小

已知AB，线段AB的长度也叫做有向线段AB的长度，记作|AB|.有向线段包含三个要素：起点、方向、长度. 长度为0的向量叫做零向量，记作0.长度等于1个单位的向量，叫做单位向量. 课前预习：

1、

已知向量a如图所示，下列说法不正确的是(

)

→A．也可以用MN表示

B．方向是由M指向N

C．起点是M

D．终点是M

2、单位向量的长度等于(

) A．0

B．1

C．2

D．不确定

题型1

向量的概念

例1 关于零向量，有下列说法：

①零向量是没有方向的；

②零向量的长度为0；

③零向量与任一向量平行；

④零向量的方向是任意的. 其中正确的个数是（ ）

A.0 B.1 C.2 D.3 【思路解析】

零向量的方向是任意的，并不是没有方向，故④正确，由零向量的概念及规定，②③也是正确的，故正确的个数为3个. 【答案】 D 题型2 画出实际问题中的向量

【例2】

一辆汽车从点A出发向西行驶了100千米到达点B，然后又改变方向向西偏北50°行驶了200千米到达点C，最后又改变方向，向东行驶了100千米到达点D. →→→(1)作出向量AB，BC，CD；

→(2)求|AD|. 随堂练习：

下列说法正确的个数为(

) ①温度、速度、位移、功这些物理量都是向量；

②零向量没有方向；

③向量的模一定是正数；

④非零向量的单位向量是唯一的．

A．0

B．1

C．2

D．3 2、一个人从点A出发沿东北方向走了100 m到达点B，然后改变方向，沿南偏东15°方向又走了100 m到达点C. (1)画出AB，BC，CA. (2)求|CA|.

3、中国象棋中规定：马走“日”字，象走“田”字，如图是中国象棋的半个棋盘（4×8个矩形，每个小方格都是单位正方形），若马在A处，可跳到A1，也可跳到A2，用向量AA1，AA2表示马走了“一步”，试在图中画出马在B、C处走了“一步”的所有情况.

4、一运输汽车从A点出发向西行驶了100 km到达B点，然后又改变方向向西偏北50°走了200 km到达C点，最后又改变方向，向东行驶了100 km到达D点，

（1）作出向量AB，BC，CD；

（2）求|AD|. 交流讨论探究

问题

在初学本节时，由于受到实数学习中的负面影响，或相关概念理解不深，易发生一些错误的判断，请问你们能不能归纳出一些常见的错误判断？

探究过程：学生甲：由于向量可以用有向线段来表示，有向线段的长度表示向量的大小，方向表示向量的方向，所以容易出现“向量就是有向线段”的错误判断. 学生乙：在实数中，若|a|=|b|，则有a=b或a=-b，受它的影响易出现“若|a|=|b|，则有a=b或a=-b”的错误论断. 学生丙：还有一条，由于实数中零书写的影响，容易出现“若|a|=0，则a=0”的错误判断. 小结：在本节中易出的错误判断有：“向量就是有向线段”“若|a|=|b|，则有a=b或a=-b”“若|a|=0，则a=0”