2.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示优秀教学设计内容

教学设计方案

课题名称

姓名

年级学科

《平面向量基本定理》

尹平平

高一数学

工作单位

教材版本

石家庄市第四十二中学

人教A版

一、教学内容分析

本节内容是《普通高中课程标准实验教科书·数学4·必修（人教A版）》第二章2.3.1平面向量基本定理。学生在学***面向量实际背景及基本概念、平面向量的线性运算（向量的加法、减法、数乘向量、共线向量定理）之后的又一重点内容，它是引入向量坐标表示，将向量的几何运算转化为代数运算的基础，使向量的工具性得到初步的体现，具有承前启后的作用。本节内容用1课时完成。

二、教学目标

1、知识与技能

（1）了解平面向量基本定理及其意义，会用基底表示某一向量；掌握两个向量夹角的定义及二向量垂直的概念，会初步求解简单的二向量夹角问题，会根据图形判断两个向量是否垂直。

（2）培养学生作图、判断、求解的基本能力。

2、过程与方法

（1）经历平面向量基本定理的探究过程，让学生体会由特殊到一般的思维方法；

（2）通过本节学习，让学生体会用基底表示平面内一个向量的方法，体会求解一些比较简单向量夹角的方法。

3、情感态度与价值观

通过本节的学习，培养学生的动手操作能力、观察判断能力，体会数形结合思想。

教学重点、难点

1、教学重点：

平面向量基本定理及其意义；两个向量夹角的简单计算；

2、教学难点：

平面向量基本定理的探究；向量夹角的判断。

三、学习者特征分析

本节课为新授课。根据班级的实际情况，在教学中积极践行新课程理念，倡导合作学习；注重学生动手操作能力与自主探究能力；在教学活动中始终以教师为主线、学生为主体，让学生经历动手操作、合作交流、观察发现、归纳总结等一系列的学习活动。

四、教学过程

1.情景引入，从最简单的问题入手，以提高学生学习的积极性。

2.探究定理，掌握平面向量基本定理的内容。学生已经学习过共线向量定理，运用共线向量定理解决这里的问题应该不难。在教学中，应基于学生的知识生长点。新课程标准指出：“学生的学习活动不应只限于接受、记忆、模仿与练习，高中数学课程还应倡导……阅读自学等学习的方式……”以学生发展为本，一切为了学生，为了学生一切！

3.向量的夹角，“温故而知新”，用学生已有的知识体系，构建新的知识体系。向量是具有大小又有方向的量，对于两个方向的表示用夹角来表示比较直观。教材上对这一知识点仅只概念而已，因此，有必要及时检测学生对夹角这一知识点的掌握情况，查缺补漏。

五、教学策略选择与信息技术融合的设计

教师活动

提问、巡视，引导、评价

预设学生活动

设计意图

从最简单的问题入手，以提高学生学习的积极性。

a=b+c

作图

相互讨论、交流，学生单独回答。

学生阅读教材。

讨论、交流，学生单独回答。

讨论、交流，学生单独回答。

学生独立思考

根据作图进行提问、引导、归纳，板书表达式：

对平面向量定理中基底，要有一个正确的理解。

检测学生对已学知识的掌握情况，给予及时补充与辅导。

a=1e12e2

引入课题：平面向量基本定理

教师巡视、引导

板书定理内容

引导、提问。

让同桌之间相互讨论，经过讨论后，提问不同的学生，给出评价，让学生们自己归纳出理解平面向量理时应注意的问题。

对（1）—（5），在学生归纳总结的（4）的原因。

投影展示

基础上加以补充，讲清楚（1）、（3）、

展示题目；

师生共同解决。

提问、引导、评价。

根据教学需要，例1与这里的练习可适当调整。

※

练习：

1．下面三种说法：

（1）一个平面内只有一对不共线的向量可作为表示这个平面内的任一向量的基底；

（2）一个平面内有无数对不共线的向量可作为表示这个平面内的任一向量的基底；

（3）零向量不可以作为基底中的向量。

其中说法正确的是

（写出正确说法的序号）

2、在平面内的四边形MNPQ中，下列一定可以作为该平面内任一向量的一组基底是（

）

(A)MN与QP;(B)MQ与PN;(C)QN与NQ;(D)MN与MP.

投影出示例题

六、教学评价设计

评价内容

评价方式

教师

评价等级

独立思考、讨论

自评

学生评

评

知识技能掌握情况

善于与学生合作

认真的学习态度

积极思考问题

A、真正理解并掌握的B、初步掌握C、参与有关的活动

A、能B、一般C、很好

A、认真B一般C、不认真

A、积极有创造性B一般C、不积极

当堂检测

总评

A、优秀B良C差

七、教学板书

§2．3．1平面向量基本定理

例1：解题过程。

二、向量夹角

知识点归纳

一、定理探究

向量夹角的的概念。

平面向量基本定理的内容。

例2：解题过程。

八、教学反思

1、本堂课整体来讲比较成功，学生积极投入，从最后的当堂检测可以看出，学习效果不错。

2、学生们在探究定理时积极的思考，争辩，效果很好。

3、听课老师觉得我语言生动形象，设计符合学生的特点，学生的积极性也被调动了起来。但觉得练习题的数量较少，个别尖子生课堂上没有吃饱。以后注意课堂设计以及习题符合不同层次的学生。