2.1.3 相等向量与共线向量优质课教学设计

平面向量教学设计

2.1平面向量的实际背景及基本概念

1.知识与技能：（1）了解向量的实际背景，理解平面向量的概念和向量的几何表示；

（2）掌握向量的模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量等概念；

并能弄清平行向量、相等向量、共线向量的关系

（3）通过对向量的学习，使学生初步认识现实生活中的向量和数量的本质区别. 三维目标

2.过程与方法：引导发现法与讨论相结合。这是向量的第一节课，概念与知识点较多，在对学生进行适当的引导之后，应让学生清清楚楚得明白其概念，这是学生进一步获取向量知识的前提；通过学生主动地参与到课堂教学中，提高学生学习的积极性。体现了在老师的引导下，学生的的主体地位和作用。

3.情感、态度与价值观：通过对向量与数量的比较，培养学生认识客观事物的数学本质的能力，并且意识到数学与现实生活是密不可分的，是源于生活，用于生活的。

拟 课时

授课题目

明确目标

第十七课 2.1平面向量的实际背景及基本概念

第 课时

通过力和力的分析等实例，了解向量的实际背景，理解平面向量和向量相等的含义，理解向量的几何表示。

重点难点

1重点：向量的概念，相等向量的概念，向量的几何表示等

2难点：向量的概念和共线向量的概念

课型

□讲授 □习题 □复习 □讨论 □其它

教 学 内 容 与 教 师 活 动 设 计

学生活动设计

一．知识点

1.向量的定义:既有大小，又有方向的量叫做向量. 2．带有方向的线段叫做有向线段,它的三个要素是：起点、方向、长度。

3.向量的长度(模):向量AB的大小,也就是向量AB的长度,记作AB

4.长度为0的向量叫零向量，记作0；长度为1的向量叫单位向量;

5.方向相同或相反的非零向量叫平行向量也叫共线向量。向量a与b平行,通常记为

a//b。规定零向量与任何向量都平行，即对于任意向量a,有0//a. 6．方向相同、长度相等的向量叫相等向量，向量a与b相等,记为ab

7.向量不能比较大小。对于一个向量，只要不改变它的大小和方向，是可以自由

的.因此，在用有向线段表示向量时，可以自由选择起点，所以任何一组平行向量都可以移到同一直线上。

二、合作探究

1. 对于向量概念的理解

例1：温度有零上与零下之分，温度是不是向量，为什么? 【思路分析】判断一个量是不是向量，关键就是看这个量是否同时具备两条：既有大小又有方向，这两者缺一不可. 【解析】不是，因为温度只有大小没有方向.

【点评】向量是一种新的量，与以前的数量是不同的体系，两者之间既有联系又有区别；

我们把既有大小又有方向而无特定位置的量叫自由向量.描述一个向量有两个指标：大小、方向. ☆自主探究

1．某军舰导弹发射处接到命令：向1 200千米处发射两枚导弹(精度10米左右，射程超过2 000千米)，试问导弹是否能击中索马里海盗的船只？

【解析】

2. 向量的表示法

例2如图，在平行四边形ABCD中，用有向线段表示图中向量，正确的是( ) A. AD,AB,BC,DC B. DA,BA,BC,DC

C. DA,AB,BC,DC D. DA,AB,CB,DC

【思路分析】向量可用有向线段来表示，箭头的指向是从向量的起点指向终点的方向. 【解析】C 【点评】向量可用有向线段来表示，箭头的指向是从向量的起点指向终点的方向.

☆自主探究

2. 下列说法中不正确的是( ) A.向量AB的长度与向量BA长度相等; B.任何一个非零向量都可以平行移动; C.长度不相等而方向相反的两个向量一定是共线向量; D.两个有共同起点且共线的向量其终点必相同. 3．平行向量

例3如图，D、E、F分别是△ABC的三边AB、BC、AC的中点，写出与DF平行的向量. 【思路分析】线段DF是△ABC的中位线，凡是与DF平行的有向线段都是与DF平行的向量.结合三角形中位线的性质可以得出结论.

【解析】与DF平行的向量有DF、EC. 【点评】找向量也平行，只要找线段平行就可以了. ☆自主探究

3.在例3的图中，与向量BE平行的向量有： 4．相等向量

例4 如图，设点O为正八边形ABCDEFGH的中心，分别写出与OA,OB,OC,OD相等的向量. 【思路分析】寻找相等向量，应写出给定向量的相等向量，应结合图形的几何性质，如三角形中位线平行于底边且等于底边的一半等.先确定方向，再确定长度. 【解析】与OA相等的向量是EO与OB相等的向量是DO；与OC相等的向量是GO；与OD相等的向量是HO. 【点评】在研究相等向量时，要充分利用平面图形的几何性质，如平行四边形的对边平行且相等，对角线互相平分；三角形的中位线平行且等于底边的一半；梯形的中位线平行于两底且它的长等于两底长的和的一半等. ☆自主探究

4. 在例4的图中，找出与向量DF相等的向量有

三、总结提升

总结：方向相同、长度相等的向量叫相等向量

四、问题过关

1. 下列说法中错误的是（ ）

．．A.零向量是没有方向的

； B.零向量的长度为0；

C.零向量与任一向量平行； D.零向量的方向是任意的. 2. 在△ABC中,AB=AC,D、E分别是AB、AC的中点,则( ) A.

AB与AC共线

C.

AD与AE相等

B.

DE与CB共线

D.

AD与BD相等

3 .如图，四边形ABCD为正方形，△BCE为等腰直角三角形。

①图中与AB共线的向量有___________；

②图中与AB相等的向量有___________；③图中与AB模相等的向量有___________；

因材施教：

教学后记：