探究与发现 函数y=Asin（ωx+φ）及函数y=Acos（ωx+φ）的周期PPT配套教学设计内容

余弦定理教学设计

海宁市高级中学

谢艳

一.教学内容解析

“余弦定理”是高中数学的主要内容之一，是解决有关斜三角形问题的两个重要定理之一，也是初中“勾股定理”内容的直接延拓，它是三角函数一般知识和平面向量知识在三角形中的具体运用，是解可转化为三角形计算问题的其它数学问题及生产、生活实际问题的重要工具，因此具有广泛的应用价值。本节课是“正弦定理、余弦定理”教学的第二节课，其主要任务是引入并证明余弦定理。布鲁纳指出，学生不是被动的、消极的知识的接受者，而是主动的、积极的知识的探究者。教师的作用是创设学生能够独立探究的情境，引导学生去思考，参与知识获得的过程。因此，做好“余弦定理”的教学，不仅能复习巩固旧知识，使学生掌握新的有用的知识，体会联系、发展等辩证观点，而且能培养学生的应用意识和实践操作能力，以及提出问题、解决问题等研究性学习的能力。

二.教学目标设置

继续探索三角形的边长与角度间的具体量化关系、掌握余弦定理的两种表现形式，体会向量方法推导余弦定理的思想；通过实践演算运用余弦定理解决“边、角、边”及“边、边、边”问题；深化与细化方程思想，理解余弦定理的本质。通过相关教学知识的联系性，理解事物间的普遍联系性。

三.学生学情分析

本课之前，学生已经学习了三角函数、向量基本知识和正弦定理有关内容，对于三角形中的边角关系有了较进一步的认识。在此基础上利用向量方法探求余弦定理，学生已有一定的学习基础和学习兴趣。总体上学生应用数学知识的意识不强，创造力较弱，看待与分析问题不深入，知识的系统性不完善，使得学生在余弦定理推导方法的探求上有一定的难度，在发掘出余弦定理的结构特征、表现形式的数学美时，能够激发学生热爱数学的思想感情；从具体问题中抽象出数学的本质，应用方程的思想去审视，解决问题是学生学***难点。

四.教学策略分析

新课程的教学提倡学生动手实践，自主探索，合作交流，深刻地理解基本结论的本质，体验数学发现和创造的历程，力求对现实世界蕴涵的一些数学模式

进行思考，作出判断；同时要求教师从知识的传授者向课堂的设计者、组织者、引导者、合作者转化，从课堂的执行者向实施者、探究开发者转化。本课尽力追求新课程要求，利用师生的互动合作，提高学生的数学思维能力，发展学生的数学应用意识和创新意识，深刻地体会数学思想方法及数学的应用，激发学生探究数学、应用数学知识的潜能。

五.教学过程

1.复习旧知识，抛出新知识

解三角形

（1）a3,b2,B45

（2）b6,c4,A60

设计意图：（1）学生可以利用前面学过的正弦定理的知识很快的解答，但是（2）中已知两边和一夹角的问题却不能直接得出。于是引导学生：求三角形的边长一般放在什么三角形中来解？引导学生作高构造直角三角形。

2.构造模型，推出定理

法1：（构造直角三角形）

如图1,过点A作垂线交BC于点D，则

｜AD｜＝bsinC，｜CD｜＝bcosC，

｜BD｜＝abcosC，

所以，

c|AB||AD|2|BD|2

(bsinC)2(abcosC)2a2b22abcosC．

AACD图1 B法2：（向量方法）

如图2，因为ABACCB，

所以，AB(ACCB)2 ACCB2ACCBcos(C),

22C图2 B2所以

|AB||AC|2|BC|22|AC||BC|cosC

即ca2b22abcosC．

法3：（建立直角坐标系）

建立如图3所示的直角坐标系，则A（bcosC,bsinC），B（a, 0），

根据两点间的距离公式，可得

|AB|(bcosCa)2(bsinC0)2，

yAx所以，ca2b22abcosC．

3.探幽入微，深化理解

C图3 B问题：刚刚学习了余弦定理，大家观察一下它有什么特征？

学生活动：勾股定理是余弦定理的特例．

反过来也可以说，余弦定理是勾股定理的推广。

余弦定理可以解决正弦定理不能直接解决的“边角边问题”。解决“边边角”问题时，运算更简便。

4.学以致用，拓展延伸

练习：

（1）a1,b1,C120,求c

（2）a3,b4,c37,求最大角

（3）a:b:c1:3:2,求B

例题：ABC中，b2c2a2bc,2csinBb,求角A、B、C. 设计意图：让学生从“形”上认识余弦定理，看到b2c2a2，就要联想到cosA. 练习：

设a、b、c是ABC内角A、B、C的对边

（1）若a2b2c2,则C 90

（2）若a2b2c2,则C 90

（3）若a2b2c2,则C 90

（4）若sin2Asin2B,则 （判断三角形的形状）

5.课堂小结

从知识、思想、方法等不同角度回顾一下这节课的收获。