复习参考题教学设计及课堂实录

高中数学必修四学案

第一讲

角的概念的推广, 弧度制

【知识要点】

1.任意角的概念________________ 2.象限角与轴上角：____________ 3终边相同的角：______________ 4弧度制的概念________________ 5角度与弧度的换算_______________ 6弧度制下的弧长公式及扇形面积公式：___________

【基础练习】

1．下列说法正确的是

(

) A．若的终边在第一象限，则是正角

B．小于90的角一定是锐角

C．90角是第二象限的角

D．k360与1080 (kZ)的终边相同

2．如果是第四象限的角，则2所在象限为

(

)

A．一、二

B．一、三

C．二、三

D．二、四

3．下列角中，终边与330相同的角是

(

) A．30

B．1830

C．

990

D．630

4．把1485化成k3600360,kZ的形式是(

)

A．436045

B．4360315

C．1018045D．5360315

5．设集合

Ak3,kZBk1k3,kZ

则A、B关系是(

) A．A=B

B．AB

C．AB

D．以上都不对

6．若角是第四象限角，则是

(

) A．第一象限角

B．第二象限角

C．第三象限角

D．第四象限角

7．300化为弧度是

(

) A．43

B．53

C．774

D．6

8．85转化为角度是

(

) A．278

B．280

C．288

D．318

9．下列各对角中，终边相同的是

(

) A．3和2k32(k∈Z)B．15和225C．79和119

D．203和1222910在圆O上两点A、B之间的弦长等于圆的半径，求：①

这条弦所对的劣弧的长；②求这条弦和劣弧所组成的弓形面积. 【高考链接】

1设0360,角7与的终边相同,求这个角. 2圆的半径变为原来的一半.而弧长不变，该弧所对的圆心角是原来的

倍.

高中数学必修四学案

第二讲

任意角的三角函数

【知识要点】

1．定义：在角的终边上任取一点P(x,y)(坐标原点除外)，设它与原点的距离|OP|r，则rx2y2>0，那么角的正弦、余弦、正切、余切、正割、余割分别是________________________________________ 2．三角函数值在各象限中的符号：

Ⅰ

Ⅱ

Ⅲ

Ⅳ

sin与csc

正

正

负

负

cos与sec

正

负

负

正

tan与cot

正

负

正

负

3．三角函数的定义域：

三角函数

定义域

sin

{∣∈R} cos

{∣∈R} tan

{∣≠k+2，∈R

，

k∈Z } cot

{∣≠k，

∈R

，

k∈Z } sec

{∣≠k+2，∈R

，

k∈Z } cot

{∣≠k，

∈R

，

k∈Z } 【基础练习】

1．点P(1，2)(a≠0)为角α终边上一点，则sinα=(

)

A．5525255

B．±5

C．5

D．±5

2．若角θ满足sinθcosθ＜0, cosθ- sinθ＜0，则θ在(

)

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

3．设α是第一象限的角，

则sin2, cos2, sin2α，cos2α，tan2α中，一定是正值的有

(

) A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

4．若θ是第三象限角，且cos20，

那么2是(

) A．第一象限角

B．第二象限角

C．第三象限角

D．第四象限角

5．若三角形的两内角A、B满足sinA·cosB＜0，则此三角形的形状为

(

) A．锐角三角形

B．钝角三角形

C．直角三角形

D．不能确定

6. sin6000的值是

(

) A．12

B．12

C．332

D．2

7若cos32且终边经过点P(x,2)，则是第_____象限角，x__________．

8已知∈(sincos12，)，则sin-cos+coscos1=___________ 9若sin0,cos0，则在第几象限，2在第几象限

【高考链接】

1角的终边经过点P(4k,3k)(k0)，则cos的值是

(

) A．35

B．45

C．35

D．45

2若6000角的终边上有一点(-4，a)，则a = (

)

高中数学必修四学案

A．43

B．43

C．43

D．3

第三讲

同角三角函数的基本关系式

【知识要点】

1．三种基本关系式：

平方关系： sin2+cos2=1．

商数关系： sincostan．

倒数关系： tan·cot=1．

【基础练习】

1．若sin45,且是第二象限角，则tan的值是

(

) A．43

B．3344

C．4

D．3

2．若sinα＋cosα＝2，则tanα＋cotα=

(

) A．

1

B．2

C．-1

D．-2 3．已知tanα＝2，则cossincossin＝

(

) A．

3-22

B．3+22

C．

-3-22

D．- 3+224．若

是锐角，sin+cos=12．则

sincos= ________________．

5下列四个命题中，可能成立的一个是

(

) A．sin12且cos12

B．sin0且cos1

C．tan1且cos1

D．在第二象限时，tansincos

6．已知sin=m342mm5,cosm5，则m为(

) A．可取[13,9]中的一切值

B．0

C．8

D．0或8 7．化简12sin4cos4的结果是

(

) A．sin4cos4

B．sin4cos4

C．cos4sin4

D．sin4cos4

8．已知是第三象限角，且sin4cos459，则sincos的值是

(

) A．23

B．23

C．13

D．13

9.若sincos12,则tancot

(

) A．1

B．2

C．-1

D．-2 10．若是三角形的一个内角，并且sincos23，则这个三角形是

(

) A．正三角形

B．直角三角形

C．锐角三角形

D．钝角三角形

【高考链接】

1已知tan1sin2cos3，则5cossin_____，12sincoscos2_____．

2若sin,cos是以x为自变量的方程3x26mx2m10的两根，求实数m

高中数学必修四学案

的值.

第四讲

正弦、余弦的诱导公式

【知识要点】

1．诱导公式产生的背景：将角的范围扩展到实数集，又定义了任意角的三角函数后，由于解题的需要，我们要用公式将任意角转化为0~90间的角．设090，那么90~180间的角可以用写为90，180~270间的角可以用写为180或270，270~360间的角可以用写为270或360以上写成的这些角的终边与角的终边可能不同，但它们的同名三角函数值只是符号上的差异．

2．可统一表示为k2,(k∈Z)．记忆口诀：“奇变偶不变，符号看象限”．用此法记忆时要将角视为锐角，看原角k2所在象限来决定符号. 【基础练习】

1．tan3000＋cot4050＝

(

) A．

1+3

B．1－3

C．－1－3

D．－1＋3

2．tan480sin450的值为

(

) A．13

B．

13

C．

13

D．

13

3．tan(196)

(

)A．33

B．1332

C．2

D．3

4．已知是三角形的一个内角，并且sin22，则角的值为(

) A．3

B．4

C．34或6

D．4或4

5．若cos100k，则tan(80)的值为

(

) A．1k21k2k2k

B．

C．1k

k

D．

1k2

k

6．sin135cos21502sin210cos2225的值是

(

) A．

22124

B．

2214

C．2

D．以上答案都不对

7．化简12sin(2)cos(2)的结果是

(

) A．sin2cos2

B．(sin2cos2)

C．sin2cos2

D．以上都不对

8．在ABC中，若最大角的正弦值是22，则ABC必是

(

) A．等边三角形

B．直角三角形

C．钝角三角形

D．锐角三角形

9．已知函数f (x)=cosx2，则下列等式成立的

(

) A．f (2-x)= f (x)

B．f (2+x)= f (x)

C．f (-x)=

– f (x)

D．f (-x)= f (x)

10．已知f(cosx)cos4x，则f(sin30)的值(

) A．1132

B．2

C．32

D．2

【高考链接】

1tan1tan2tan3tan89________ 2已知sin()12，且在第四象限，则sin(2)cot()cos______．

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第五讲

两角和与差的正弦、余弦、正切

【知识要点】

1．六个公式：_____________ 2．公式应用讲究一个“活”字，不但要掌握公式的正用，也要熟练掌握公式的逆用及变形，还要能够创造条件应用公式，如拆角，凑角等技巧．例如：2()()．

3．合一公式：____________________ 【基础练习】

1．cos(α-β)cosβ-sin(α-β)sinβ化简为

(

) A．sin(2α+β)

B．os(α-2β)

C．cosα

D．cosβ

2．sin73sin47sin17sin43

(

) A．12

B．1332

C．2

D．2

3．若1-tanA5，则tan(1tanA4A)的值(

) A．5

B．5

C．55

D．55

4．如果tan()34,tan(4)12，那么tan(4)的值为

(

) A．1011

B．211

C．25

D．2

5．sin3cos1212

(

) A．0

B．2

C．2

D．2

6tan10tan203(tan10tan20)

(

) A．33

B．1

C．3

D．6

7．1tan171tan181tan271tan28

(

) A．2

B．4

C．8

D．16 8．在ABC中，若cosA455,cosB13，则cosC的值是

(

) A．1665

B．5665

C．16561665或65

D．659．已知02,02,tanα=137,tanβ=4，则的值为

(

) A．6

B．4

C．33

D．4

10已知cos(2)32且则tan

(

) 2A．33

B．33

C．3

D．3

【高考链接】

1已知,为锐角，cos17,cos()114，则___．

2sin7cos15sin8cos7sin15sin8____________

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第六讲

二倍角的正弦、余弦、正切

【知识要点】

1．二倍角的正弦、余弦、正切公式：

2．熟悉多种形式的二倍角关系，如sin2sin2cos2,．

cos22sin22cos43．两个降幂公式：_______________________________ 【基础练习】

1．tan8cot8=

(

)A．－2

B．－1

C．2

D．0

2．若

sin214，且∈（4，2），则

cossin的值是（

A．33332

B．4

C．2

D．4

3．已知tanx2，则

tan2(x4)＝

(

) A．43

B．4333

C．4

D．4

4．若4，

则(1+tgα)(1+tgβ)=______．

5．已知tanx2，则tan2(x4)的值为

(

) A．43

B．43

C．34

D．34

6．已知tanAcotAm，则sin2A

(

) A．1m2

B．1m

C．2m

D．2m

7．若sin214,且(4,2)，则cos-sin

的值是(

) A．32

B．3334

C．2

D．4

8．已知是第三象限角，若sin4cos459，那么sin2= A．

22223

B．3

C．23

D．23

9．若sin22425,则2cos(4)

(

) A．15

B．75

C．15

D．75

10．若322,则11112222cos2=(

) A．cos2

B．sin2

C．cos2

D．sin2

【高考链接】

1(tan103)sin40________．

(

)

）

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2已知sin(x)sin(x)1求cos4x

446,

第七讲

正弦函数、余弦函数的图象和性质

【知识要点】

1.正弦、余弦函数的性质：________________________ 2.周期函数的定义：____________ 【基础练习】

1．如果y＝cosx是增函数，且y＝sinx是减函数，那么x的终边在

(

) A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

2．cos230，cos470，cos680的大小关系是

(

) A．

cos680> cos470> cos230

B．

cos470> cos230> cos680

C．

cos230> cos470> cos680

D．

cos230> cos680> cos470

3函数yxsin(x)是

(

) A．奇函数

B．

偶函数

C．既是奇函数又是偶函数

D．非奇非偶函数

4．函数y=12sinx+1的最大值是

(

)

A．12

B．1

C．332

D．-2

5．函数f(x)1sinxcosx1cosxsinx是

(

) A．奇函数

B．偶函数

C．既奇且偶函数

D．非奇非偶函数

6．使sinx≤cosx成立的x的一个区间是

（

）

A．[334,4]

B．[2,2]

C．[4,4]

D．[0,] 7．如果x∈[0，2]，则函数y=sinx+cosx的定义域为

(

) A．[0,2]

B．[2,32]

C．[2,]

D．[32,2] 8．函数ysin(x)(0)是R上的偶函数，则等于

A．0

B．4

C．2

D．

9．函数ycos2x3cosx2的最小值是

(

) A．2

B．6

C．-14

D．0 10在下列函数中，既是奇函数又是(32,2)内减函数的是

(

) A．ysinx

B．ycosx

C．ytanx

D．ycotx

【高考链接】

1设函数f(x)3cos2xsinxcosxa(0,aR)，且函数图像在y轴右侧的第一个最高点的横坐标为6. （1）求的值

（2）如果函数在[53,6]上的最小值是3，求a的值. 2已知函数f(x)sin3xcosxcos3xsinx3sin2x

（1）求函数的单调递减区间；

（2）求函数在x[0,2]是的值域

高中数学必修四学案

第八讲 函数yAsin(x)的图象

【知识要点】

1．一般地，函数yAsin(x)，(x∈R) (其中A0,0)的图象，可以看作用下面的方法得到：先把正弦函数ysinx图象上的所有的点沿x轴平行移动(当0时向左平移，当0时向右平移)||个单位长度，再把所得各点的横坐标当1时缩短，当01时伸长到原来的1倍(纵坐标不变)，再把所得各点的纵坐标当A1时伸长，当0A1时缩短到原来的A倍(横坐标不变)．

【基础练习】

1．函数y3cos(2x56)的最小正周期是

(

) A．25

B．52

C．2

D．5

2．函数ysin(2x52)的图象的一条对称轴的方程是

(

) A．x

B．x

D．x52

4

C．x84

3．

已知函数y=f (x)，将f (x)的图象上每个点的横坐标保持不变，纵坐标扩大为原来的2倍，然后再将整个图象沿y轴向下平移2个单位，得到的曲线与函数y=sinx的图象相同，则f (x)的解析式是

(

)

A．y=12sinx+2

B．y=12sinx-2

C．y=2sinx-2

D．y=12sinx+1 4．若f (x)sinx是周期为的奇函数，则f (x)可以(

) A．sinx

B．cosx

C．sin2x

D．cos2x

5．在同一区间内，若函数y=sin(π+x)与y=cosx都是减函数，则x的集合是

(

)

A．｛x∣2k≤x≤2k+2，k∈Z｝B．｛x∣k≤x≤k+2，k∈Z｝

C．｛x∣2k-2≤x≤2k+2，k∈Z｝D．｛x∣2k+32≤x≤2k+2，k∈Z｝

6．函数y=3sin(2x-3)的图象可以由函数y=3sin2x的图象经过下列哪种变换得到

(

) A．向右平移3

B．向右平移6C．向左平移3

D．向左平移6

7．把函数y2sin(2x4)的图象向右平移8个单位，再把所得图象上各点的横坐标扩大为原来的2倍，所得的函数解析式是(

A．y2sin(x38)B．y2sin(x8)C．y2sinx

D．y2sin4x

8．为了得到函数ysin(2x6)的图象，可以将函数ycos2x的图象

(

) A．向右平移6

B．向右平移3

C．向左平移6

D．向左平移3

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第九讲

平面向量的概念及其基本运算

【知识要点】

一.向量的概念

二.向量的加法运算

三.实数与向量的积

【基础练习】

．若非零向量a,b满足abab1，则a,b所成角的大小为 2．若O,E,F是不共线的三点，则以下各式中成立的是 （ ）

A.EFOFOEB.EFOFOEC.EFOFOE D.EFOFOE

3、已知AD,BE分别是ABC的边BC,AC上的中线，G为AD,BE交点且ADa,BEb,则BC为 A 43a23b B 23a43b C 23a23b D 223a3b

4、在四边形ABCD中，ABa2b,BC4ab,CD5a3b,其中a,b不共线，则四边形ABCD为

A 平行四边形 B 矩形 C 梯形 D 菱形

5、若O是ABC内一点，OAOBOC0,则O是ABC的（ ）

A 垂心 B 重心 C 内心 D 外心

6．设非零向量a、b、c，若p=abc那么p的取值范围为 （ ）

abcA0,1 B 0,2 C 1,2 D 0,3

7已知a,b不共线，x,y满足3xa10yb4y7a2xb,则x= ,y 8、已知菱形ABCD的边长为1，它的一个内角ABC60,若ABa,ADb,

则ab ，ab 9、如图，已知OAB中，点C是以A为中点的点B的对称点，D是将OB分成2：1的一个内分点，设OAa,OBb,用a,b表示向量OC,DC.

B

D

A

O （9题图）

C 10、设a,b是不共线的两个非零向量，(1)若OA2ab,OB3ab,OCa3b,（1）求证：A,B,C三点共线；(2)若8akb与ka2b共线，求实数k的值.

【高考链接】

1若O是ABC所在平面内一点,且满足OBOCOBOC2OA,则ABC的形状为 （ ）A.等腰直角三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等边三角形

高中数学必修四学案

2设e1,e2为两个不共线的向量，已知向量AB2e1ke2,CBe13e2,CD2e1e2,若A,B,D三点共线，求k的值. 第十讲 平面向量的坐标运算

【知识要点】

一.平面向量的坐标表示

1、基底的选择：2、向量的坐标形式

3、一一对应原理：任何一个平面向量都有惟一的坐标表示，但每一个坐标所对应的向量的有向线段却不惟一.一般地：

向量x,y点Ax,y向量OA

4、向量的坐标表示：_______________________________

二.平面向量的坐标运算_______________

【基础练习】

1．

已知a3,2,b0,1,则2a4b 2．

已知a4,2,b6,x且a//b,则x 3．

已知A1,1,B1,3,C2,x,若A,B,C三点共线，则x 4．

设向量a1,3,b2,4,若表示向量4a,3b2a,c的有向线段首尾相接能构成三角形，则c 5、设a32,sinx,bcosx,13,且a//b,则锐角x为

（ ）

A 30 B 60 C 45 D 75

6、已知a2,5,b2a,若a与b反向,则b等于 （ ）

A 4,10 B 4,10 C 51,25 D 1,2

7、已知OM3,2,ON5,1,且MP12MN,则点P的坐标为（ ）

A 8,1 B8,1 C 1,3D 3

2

1,2

8、设向量a1,3，b2,4，c1,2，若表示向量4a,4b2c,2ac,d的有向线段首尾相接能构成四边形，则向量d为

A2,6 B 2,6 C 2,6 D2,6

9、若向量a1,1,b1,1,c1,2,则c等于 （ ）

A．13132a+2b B. 2a－32b C. 32a12b D. 12a+2b

【高考链接】

1设i1,0,j0,1,在平行四边形ABCD中，AC4i2j，BD2i6j，则AB的坐标为

2已知点A1,2,若向量AB与a2,3同向,且AB213,求点B的坐标

高中数学必修四学案

第十一讲 平面向量的数量积

【知识要点】

一、平面向量数量积的定义___________________________ 1.向量的夹角_________________________________________ 2.向量垂直的定义：____________________________________

3.向量的数量积：______________________________________ 4平面内两点间的距离公式：___________________________________________ 三、平面向量数量积的性质和运算律___________________________________

【基础练习】

1．

已知a,b均为单位向量，它们的夹角为60，那么a3b 2．

已知a,b满足a1,b4,且ab2，则a与b的夹角为 a3,b1,2,且a//b3．已知,则a

4．已知a4,2,则与a垂直的单位向量的坐标是

5.在ABC中,若ABAC0,则ABC是

（ ）

A 钝角三角形 B 直角三角形 C 锐角三角形 D 任意三角形

6、

已知平面向量a3,1,bx,3,且ab,则x的值是 （ ）

A 3 B 1 C -1 D -3 7、

若向量OB2,0,OC2,2,CA1,3,则OA与OB的夹角为 （ ）

A54 B 12 C 3 D 12

8、

已知平面上不同的四点A、B、C、D,若DBDCCDDCDABC0,则△ABC是 A直角或等腰三角形 B等腰三角形

C 等腰三角形但不一定是直角三角形 D 直角三角形但不一定是等腰三角形

9、已知点O满足OA2BC2OB2CA2OC2AB2，则O为三角形ABC所在平面内一点，则点O一定为三角形ABC的 （ ）

A.外心 B.内心 C.垂心 D.重心

10、已知a3,b5,ab12,则向量a在向量b的方向上的投影为 【高考链接】

1设向量asinx,cosx,bcosx,cosx,xR函数fxaab

（1）求函数fx的最大值与最小正周期; （2）求使不等式fx32成立的x的取值集合

2已知向量a(sin,1),b(1,cos),22

（1）若ab,求;

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（2）求

ab的最大值.