2.1.2 向量的几何表示课时教案｜教案在线预览

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科目课题数学年级高一班级时间第1课时2.5.1 平面几何中的向量方法教学目标：理解向量加减法与向量数量积的运算法则;会用向量知识解决几何问题;能通过向量运算研究几何问题中点、线段、夹角之间的关系重点难点教学用具教学过程一、复习准备：1.提问：向量的加减运算和数量积运算是怎样的? 2.讨论：

资料类型：教学教案文档

所属课文：2.1.2 向量的几何表示

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学校：湘潭市第十一中学

2.1.2 向量的几何表示课时教案

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关键词：2.1.2 向量的几何表示课时教案

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科目

课题

数学

年级

高一

班级

时间

第1课时

2.5.1 平面几何中的向量方法

教学目标：理解向量加减法与向量数量积的运算法则;会用向量知识解决几何问题;能通过向量运算研究几何问题中点、线段、夹角之间的关系

重点

难点

教学用具

教学过程

一、复习准备：

1.提问：向量的加减运算和数量积运算是怎样的? 2.讨论：①

若o为ABC的重心,则OA+OB+OC=0 ②水渠横断面是四边形ABCD,DC=1AB,且|AD|=|BC|,则这个四边形为等2腰梯形.类比几何元素之间的关系,你会想到向量运算之间都有什么关系? 二、讲授新课：

1.教学平面几何的向量：

①

平移、全等、相似、长度、夹角等几何性质可以由向量线性运算及数量积表示出来例如，向量数量积对应着几何中的长度.如图：

平行四边行ABCD中，设AB＝a，AD＝b，则ACABBCab（平移），DBABADab，ADb2|AD|2（长度）．向量AD，AB的夹角为DAB 2理解并能灵活运用向量加减法与向量数量积的法则

理解并能灵活运用向量加减法与向量数量积的意义和性质

PPT课件

学习用具

纸、笔

②

讨论：（１）向量运算与几何中的结论＂若ab，则|a||b|，且a,b所在直线平行或重合＂相类比，你有什么体会？（２）由学生举出几个具有线性运算的几何实例．

③

用向量方法解平面几何问题的步骤（一般步骤）

（１）建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量．

（２）通过向量运算研究几何运算之间的关系，如距离、夹角等．

（３）把运算结果＂翻译＂成几何关系．

2.教学例题：

①

出示例1：求证：平行四边形两条对角线的平方和等于四条边的平方和．

分析：由向量的数量积的性质，线段的长的平方可看做相应向量自身的积

练***行四边形ABCD，AB＝a，BCb，且|a||b|，试用向量a，b表示BD、AC，并计算BD．AC，判断BD与AC的位置关系．

②

出示例2：如图，在OBCA中，OAa，OBb，|ab||ab|，求证四边形OBCA为矩形

分析：要证四边形OBCA为矩形，只需证一角为直角．

③

练习：AC为O的一条直径，ABC为圆周角，求证ABC90

④

出示例３：在ABC中，M是BC的中点，点N在边AC上，且AN2NC，AM与BN相交于点P，如图，求AP:PM的值．

⑤

练***行四边形对角线互相平分．

3. 小结：向量加减法与向量数量积的运算法则；向量加减法与向量数量积的意义和性质. 三、巩固练习：

已知平行四边形ABCD，E、F在对角线BD上，并且BE=FD，求证AECF是平行四边形．

求证：两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形．

在平行四边形ABCD中，已知AD=1，AB=2，对角线BD=2，求对角线AC的长．

作业：书P113 2.

板书设计

教学后记

关于本教案的常见问题

Q：2.1.2 向量的几何表示课时教案是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

A：对应课文《2.1.2 向量的几何表示》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

Q：如何找到配套课件？

A：页面提供「配套课件/同课文课件」入口；也可进入课文详情页同时查看教案与课件列表。

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