信息技术应用 利用正切线画函数y=tan x，x∈（-π/2, π/2)的图象教学设计第一课时

三角函数专题复习

知识梳理

1.和差角公式：

cos()________________sin()________________

tan()________________辅助角公式asinAbcosA______________________=______________________ 2.二倍角公式：

sin2_________cos2______________________________tan2_______3.降幂公式：

sin2________,cos2________

4.正弦定理和余弦定理

①正弦定理：在一个三角形中,各边和它的所对角的正弦的比相等. 正弦定理：________＝________＝________＝2R，其中R是三角形外接圆的半径. 变形：(1)a∶b∶c＝______________；

(2)a＝__________，b＝____________，c＝__________；

(3)sin A＝__________，sin B＝________，sin C＝________ 形式一：abcabc2R

(2R为ABC外接圆的直径) sinAsinBsinCsinAsinBsinCbca；sinB＝；sinC＝；（角到边的转换）

2R2R2R形式二：sinA＝形式三：a2RsinA，b2RsinB，c2RsinC；（边到角的转换）

②余弦定理：

a2＝________________，b2＝________________，c2＝____________________. 余弦定理可以变形为：

cos A＝________________，cos B＝__________________，cos C＝________________. 5..在△ＡＢＣ中，A>Ba>bsinA_____sinBcosA____cosB 6.在△ＡＢＣ中，A+B+C=,

ABC

sin(AB)sinC, 222

1 / 5

cos(AB)_____,tan(AB)____，sinAB____

27..若ABC为锐角三角形，则AB＞2A>2-BsinA______cosBcosA____sinB 8..在ABC中，sin 2A＝sin 2B⇔A＝B或________________⇔三角形为等腰或直角三角形；

9.面积公式：S11absinC____________________=aha( ha表示a边上的高) 22o10.在RtABC中，C90则 的外接圆半径

，内切圆半径

专题复习试题

1.函数ysin2xcos2x的最小正周期是（）

A.2 B. 4 C. 4 D. 2

2.函数y3sin4x3cos4x的最大值是（）

A.

3 B.

23 C. 3 D.6

则b（）

2,B450,面积S3，3.在ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c且cA.6 B.26 C.6 D.26

4.已知cos(3x)，则sin2x（）

45A.187716 B. C.  D. 

252525251（）

2cos2cos5.已知tan()2，则A.3 B.25 C. 3 D.

526.将函数ycos(2x23)的图象向左平移6个单位后，所得到的图象对应的函数是（）

2 / 5

A.值域为[0,2]的奇函数 B. 值域为[0,1]的奇函数 C. 值域为[0,2]的偶函数 D. 值域为[0,1]的奇函数

7.在ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，若ccosA,则ABC为（）

bA.钝角三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.等边三角形

8.从高出海平面h米的小岛看到正东方向有一只船俯角为30°，看到正南方向有一只船俯角为45°，则此时两船间的距离为(

) A．2h米

B.2h米

C.3h米

D．22h米

9.在锐角△ABC中，有(

) A．cos A>sin B且cos B>sin A

B．cos A

C．cos A>sin B且cos B

D．cos Asin A

10.在ABC中，sinAsinBsinCsinBsinC，则A的取值范围是

(A)(0,222] (B)[,) (C)(0,] (D) [,)

6663sin70cos150sin80___

11.000cos7sin15sin812.sin(),sin(),则1213tan__

tan13.在锐角△ABC中，a＝1，b＝2，则最大边c的取值范围是_______ 14.在△ABC中，A为最小角，C为最大角，已知cos(2A+C)=－44，sinB=，则cos2(B+C)=____

3515.已知向量a(cosx,sinx),b(cosx,cosx),c(1,0)

（1）若x6,求向量a与c的夹角

（2）当x[

9,]，求函数f(x)2ab1的最大值

28

3 / 5

16.已知函数f(x)Asin(wx)(A0,w0,||（1）求函数的解析式

（2）若f(2)的部分图象如图所示

12),求cos()的值

233

17.在ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且满足csinAacosC. （I）求角C的大小；

（II）求3sinAcos(B

18.在△ABC中，cosB（Ⅰ）求sinA的值；

（Ⅱ）设△ABC的面积S△ABC

4)的最大值，并求取得最大值时角A,B的大小．

54，cosC．

13533，求BC的长．

2

4 / 5

19.已知cos(

20.如图，

12),sin(),且,0,求cos()的值

292322

A、B、C、D都在同一个与水平面垂直的平面内，B、D为两岛上的两座灯塔的塔顶．测量船于水面A处测得B点和D点的仰角分别为75°、30°，于水面C处测得B点和D点的仰角均为60°，AC=0.1 km.试探究图中B、D间距离与另外哪两点间距离相等，然后求B、D的距离(结果保留根号)．

5 / 5