复习参考题第二课时教学设计

三角函数的图像与性质

教学目的：

（一）知识与技能：

复习巩固函数y=Asin(ωx+) (A>0,ω>0)的图象和有关性质，运用性质解决：周期问题、求最值及取得最值时的x值问题、单调区间问题等。

（二）过程与方法：

1、

通过本节课教学培养同学们分析问题和解决问题的能力；

2、培养学生的数形结合的数学思想。

（三）情感、态度与价值观：

通过本节的学习，培养学生探索归纳能力；让学生体验探索成功的喜悦感，培养学生的自信心；培养学生形成实事求是的科学态度和锲而不舍的钻研精神。 教学重点：应用y=Asin(ωx+)的图象和性质解决有关性质问题。

教学难点：培养解决有关三角函数综合问题的能力。

一、知识要点：

1

正弦函数、余弦函数、正切函数的图像

y=sinx-4-7-32-52-2-3-2-2y1-1y--2-32-2o3222523724x

y=cosx-4-72-5-321-1o2322523724x

-32--2yy=tanxo232x

2．三角函数的性质：

函数

性质

定义域

值域

最值

[2kysinx

ycosx

ytanx

R [-1,1] 1

R [-1,1] 1

{x|xk2,kZ}

R 无

2单调性

23[2k,2k]，递减

[2k,2k]，递减

22,2k]，递增

[2k,2k]，递增

(k2,k2)，

递增

(kZ)

(kZ)

(kZ)

奇偶性

最小正周期

对称轴

对称中心

二、基础练习

奇函数

2

偶函数

2

奇函数



无

(k,0)，(kZ)

2xk2,(kZ)

xk,(kZ)

(k(k,0)(kZ)

2,0)(kZ)

1.下列说法正确的是( ) ①存在实数，使sincos3成立

25②函数ysin(2x)是偶函数

2③函数y2cos2(x)的最小正周期为2

35④方程x是函数ysin(2x)的图象的一条对称轴

48A、①③ B、②④ C、①④ D、②③

2.已知函数ysin(x)(0,02)，则此函数所对应函数的解析式是（ ）

y11A、ysin(x) B、ysin(x-)

4411C、ysin(2x) D、ysin(2x-)

441

38答案：1、B；2、C 。

[意图] 检测学生对三角函数的图象与性质掌握情况。

三、范例讲解

O78x

-1

例1、已知函数f(x)sin(2x)3sin(2x（1）

求函数f(x)的最小正周期和对称中心; 2). （2）

当x[0,]时，求f(x)的单调递增区间.

解：（1）f(x)sin(2x)3sin(2x2)

sin2x3cos2x

132(sin2xcos2x)

222sin(2xT3)

2

2令2x(3k,kZ得f(x)的对称中心为：

k,0),kZ

26（2）令2k,kZ

2325xk,kZ

得：k12122x2k又x[0,]

f(x)的单调递增区间为：[0,变式：

12]和[7,].

12已知函数f(x)sin(2x)3sin(2x2)

（1）

求函数f(x)的最小正周期和对称中心; （2）

当x[0,]时，求f(x)的单调递增区间.

解：f(x)sin(2x-)3sin(2x-)

2-sin2x-3cos2x

13-2(sin2xcos2x)

22-2sin(2x3)

例2、已知向量a(3sinwx,coswx)，b(coswx,coswx)，其中w0，记函数f(x)ab，

且f(x)的最小正周期为. （1）

求w （2）

当0x3时，试求f(x)的值域

（3）

函数yf(x)的图象可由ysinx的图象怎样变化得到？

解：f(x)ab3sinwxcoswxcos2wx

311sin2wxcos2wx

222 sin(2wx（1）T6)1

22 w1

2w1)

625 0x 2x

3666511f(x)sin

sin62223 f(x)的值域为：[1,]

2（2）由（1）得：f(x)sin(2wxysin(x（3）ysinx1图象向上平移个单位2图象向左平移个单位66)ysin(2x纵坐标不变，横坐标缩为原来的126)

ysin(2x纵坐标不变，横坐标缩为原来的126)1

2图象向左平移12ysin2xysin2(x或：ysinx个单位)

121ysin(2x)

62[意图] 强调函数y=Asin(ωx+) (A>0,ω>0)的图象和有关性质的应用，并规范解题格式。

四、巩固练习：

1图象向上平移个单位21.已知向量a(3cos(2x),cosx)，b(1,2cosx)，f(x)ab1c，(xR)

2（1）求f(x)的单调递增区间；（2）当f(x)的最大值为3时，求f(x)的最小值. 2.已知函数f(x)sinxcosx3(sinxcosx)(sinxcosx),xR

2

（1）求f(x)的最小正周期、值域；

（2）当x[0,]时，求f(x)的单调递减区间. 3.已知函数f(x)sinx|sinx|,x[0,2]；若方程f(x)a有且仅有两个不同的实数解，则a的取值范围是____________ 4.函数ysin(2x3)在区间[2,]上的简图是（

）

[意图] 检测学生对函数y=Asin(ωx+) (A>0,ω>0)的图象和有关性质的应用情况，并检测学生解题的规范性。

参考答案：

1.解：f(x)ab1c

2x1c

3cos(2x)2cos2

3sin2xco2sxc

2(31sin2xco2sx)c

22

2sin2(x（1）令6)c

22k2x622k,kZ

得f(x)的单调递增区间为：[3k,6k],kZ

（2）依题意f(x)max21c2c3

k

(xk,0),(k,(Zk)Z)22

c1

f(x)min2(1)c211

2.解：f(x)sinxcosx3(sinxcosx)(sinxcosx)

2

13sin2x(si2nxco2sx)

2213sin2xco2sx

22



sin2(x（1）T3)

2，f(x)的值域为[-1,1] 232k,kZ

（2）令2k2x-232511k],kZ

得f(x)在R上的单调递减区间为：[k,1212511]

当x[0,]时，f(x)的减区间为[,1212y 3. (0,2) y=2 y=a

2sinx,x[0,]分析：f(x)，如图可得f(x)的取值

x(,2]0,2

x 范围为（0,2）

4. A. 分析：采用特殊值代入法即可得答案A. 五、思维总结

1求三角函数式的最小正周期、值域、单调区间等问题时，要尽可能地化为只含一个三角函数，且三角函数的次数为1的形式，否则很容易出现错误. O 

2.函数yAsin(x),(A0),0)或经过简单的恒等变形可化为上述函数的二角函数的单调区间的确定，基本思路是把x看作一个整体，运用函数的单调性求解. 3.若函数的单调性是在定义域的某个子区间上考虑的，则可先求出函数的定义域上的单调区间，再与该子区间取交集. 六、作业：

1.已知函数f(x)2sin(x)2cosx，x[,] 624（1）若sinx，求函数f(x)的值；

5（2）求函数f(x)的值域.