2.1.2 向量的几何表示板书设计及意图

2.1.2 向量的几何表示

高中数学

人教A版2003课标版

1教学目标

1、掌握向量的加法运算，并理解其几何意义； 2、会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量，培养学生数形结合解决问题的能力； 3、通过将向量运算与熟悉的数的运算进行类比，使学生掌握向量加法运算的交换律和结合律，并会用它们进行向量计算，渗透类比的数学方法.

2学情分析

学生对高中学习没有完全适应，数形结合能力薄弱，计算能力有待进一步加强；但学生在物理学科中已经学习过力的合成与分解、速度与位移等的相关概念和习题，图形上有一定的基础。

3重点难点

重点：用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量.

难点：对向量加法定义的理解.

4教学过程

4.1 第一学时

教学活动

活动1【导入】情景设置

（1）某人从A到B，再从B按原方向到C，求他两次的位移和；

（2）若上题改为从A到B，再从B按反方向到C，求两次的位移和；

（3）若船速为v ，水速为u ，求两速度和.

活动2【讲授】探索研究

１、向量的加法：求两个向量和的运算，叫做向量的加法.

２、向量加法的三角形法则（“首尾相接，首尾连”）

已知a

、b ,在平面内任取一点A，作AB=a

，BC=b

，则AC

叫做a

与b

的和，记作a +b .

规定：a+0=a .

探究：（1）两相向量的和仍是一个向量；

（2）当向量a 与b 不共线时，

a +b 的方向不同向，且| +；

ab |<|a |+|b |（3）当

与ab 同向时，则| +ab |=a

与b

反向时，|a |+|b |；当| +ab |=|la l-lb l|；

（4）“向量平移”（自由向量）：使前一个向量的终点为后一个向量的起点，可以推广到n个向量连加.

a +应用与例题

b . 活动3【活动】例1、已知向量a

、b ，求作向量a+b .

活动4【活动】探索研究

3．向量加法的交换律和平行四边形法则

问题：上题中a+b 的结果与

b+a 是否相同？

得到：(１)向量加法的平行四边形法则（对于两个向量共线不适应）

(２)向量加法的交换律：b+a =a+b

4．向量加法的结合律：

（a+b）+c=a+（b+c）

从而，多个向量的加法运算可以按照任意的次序、任意的组合来进行.

活动5【练习】应用与例题

教材例2

活动6【活动】课堂感悟

1、向量加法的几何意义；

2、向量加法的交换律和结合律；

3、注意：|a+b |=|la l+lb l|，当且仅当方向相同时取等号.

活动7【作业】课后反馈

P103第2、3题

活动8【测试】课堂测试

1、一艘船从A点出发以2√3

km/h

的速度向垂直于对岸的方向行驶，船的实际航行的速度的大小为4km/h，求水的速度.

2、一艘船以5km/h的速度在行驶，同时河水的流速为2km/h，则船的实际航行速度大小最大是多少km/h，最小是多少km/h？

3、已知两个力F1，F2的夹角是直角，且已知它们的合力F与F1的夹角是60，|F|=10N求F1和F2的大小.

4、用向量加法证明：两条对角线互相平分的四边形是平行四边形.

a+b

2.1.2 向量的几何表示

课时设计

课堂实录

2.1.2 向量的几何表示

1第一学时

教学活动

活动1【导入】情景设置

（1）某人从A到B，再从B按原方向到C，求他两次的位移和；

（2）若上题改为从A到B，再从B按反方向到C，求两次的位移和；

（3）若船速为v ，水速为u ，求两速度和.

活动2【讲授】探索研究

１、向量的加法：求两个向量和的运算，叫做向量的加法.

２、向量加法的三角形法则（“首尾相接，首尾连”）

已知a

、b ,在平面内任取一点A，作AB=a

，BC=b

，则AC

叫做a

与b

的和，记作a +b .

规定：a+0=a .

探究：（1）两相向量的和仍是一个向量；

（2）当向量a 与b 不共线时，

a +b 的方向不同向，且| +；

ab |<|a |+|b |（3）当

与ab 同向时，则| +ab |=a

与b

反向时，|a |+|b |；当| +ab |=|la l-lb l|；

（4）“向量平移”（自由向量）：使前一个向量的终点为后一个向量的起点，可以推广到n个向量连加.

a +应用与例题

b . 活动3【活动】例1、已知向量a

、b ，求作向量a+b .

活动4【活动】探索研究

3．向量加法的交换律和平行四边形法则

问题：上题中a+b 的结果与

b+a 是否相同？

得到：(１)向量加法的平行四边形法则（对于两个向量共线不适应）

(２)向量加法的交换律：b+a =a+b

4．向量加法的结合律：

（a+b）+c=a+（b+c）

从而，多个向量的加法运算可以按照任意的次序、任意的组合来进行.

活动5【练习】应用与例题

教材例2

活动6【活动】课堂感悟

1、向量加法的几何意义；

2、向量加法的交换律和结合律；

3、注意：|a+b |=|la l+lb l|，当且仅当方向相同时取等号.

活动7【作业】课后反馈

P103第2、3题

活动8【测试】课堂测试

1、一艘船从A点出发以2√3

km/h

的速度向垂直于对岸的方向行驶，船的实际航行的速度的大小为4km/h，求水的速度.

2、一艘船以5km/h的速度在行驶，同时河水的流速为2km/h，则船的实际航行速度大小最大是多少km/h，最小是多少km/h？

3、已知两个力F1，F2的夹角是直角，且已知它们的合力F与F1的夹角是60，|F|=10N求F1和F2的大小.

4、用向量加法证明：两条对角线互相平分的四边形是平行四边形.