2.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示多媒体教学设计及其点评

2.3.2平面向量的正交分解及坐标表示

一、内容和内容解析

2．3平面向量的基本定理及坐标表示这一节内容有4个小节内容，2.3.1平面向量基本定理，2.3.2平面向量的正交分解及坐标表示,2.2.3平面向量的坐标运算,2.3.4平面向量共线的坐标表示.根据教师教学参考用书的要求,这四小节内容分两个课时完成.从教学内容来看,前两小节的内容主要是坐标向量概念的构建,而其核心的内容是平面向量基本定理;后两小节的内容以运用概念计算计算为主.基于教学内容的特点及让学生对平面向量基本定理能有个完整的认识,建议将本节的前两个小节内容作为一个整体用一个课时进行教学.

本节内容是平面向量章节中的承前启后的内容，本节内容以前的教材是由实际问题引入向量概念，然后研究向量的线性运算，它集中地反映了向量的几何特征，通过本节的学习将有助于回顾前面的知识,更好地运用自由向量来解决几何问题;本节之后的教材主要是研究向量的代数运算，向量的优势更多地体现在于沟通几何与代数的联系，进而通过代数运算来研究几何和其它的问题,连接前后两者之间的一个关节是向量基本定理,因为只有确定了任意一个向量在两个不共线的基底上能进行唯一分解才能建立坐标系、进行代数运算.所以在向量知识体系中这个定理具有核心地位，另外就学生的数学学习而言，这一内容也能很好地体现数学化的过程，并且它充分地展现了数学结构体系的严谨性和逻辑性，这有助于学生体会数学的思维方式和方法，帮助学生进行数学的思考和数学的说理，这在学生的数学能力的发展上也是十分重要的一个环节，教学过程的落实展开除了数学知识的学习以外，还应关心学生数学能力的发展，让学生充分地体会这节内容在数学学习中很有意义.

二、教学目标：

1.掌握平面向量的基本定理

2.理解平面向量坐标的定义,并能用坐标表示坐标平面上的向量

3.掌握平面向量的坐标运算；

教学重点：平面向量的坐标运算

教学难点：向量的坐标表示的理解及运算的准确性. 授课类型：新授课

教

具：多媒体、实物投影仪

三。教学流程

本节课以我校导学自主“五环十步”的教学模式来编写，我在本节课中起的根本作用就是“为学生的学习创造一种良好的学习环境”，结合本节课是新授课的特点，我主要从以下几个方面做准备：（1）通过力的正交分解提供新知识产生的铺垫知识；（2）模拟新知识产生过程中的细节和状态，启发引导学生主动建构；（3）创设新知识思维发展的前景；（4）通过学习小组组织学生的合作学习、讨论学习、交流学习；（5）通过小组讨论收集问题并指导学生解决疑难问题；（6）

通过“深化拓展区”的自主检测培养学生的创新意识和发现能力。整个过程学生始终处于交互式的学习环境中，让学生用自己的活动对已有的数学知识建构起自己的理解；让学生有了亲身参与的可能并且这种主动参与就为学生的主动性、积极性的发挥创造了很好的条件，真正实现了“学生是学习的主体”这一理念。

四．教学过程：

情境导入：

小组合作学习研究

1、平面向量基本定理，注意引导唯一确定；

对于给定的向量及向量,,若要将用,表示其形式是怎样的?

在解决问题时可能要提醒学生,这里的向量是自由向量,其始点是可以移动的,所以在用纸笔作图时,将三个向量的起点放在一起可便于研究问题. 教师可以通过在电脑上作图来展示、对于向量的影响.

事实上在物理上也常有将一个力分解成若干个力,将几个力合成为一个力.

现在的问题是对于给定的向量的.

平面向量基本定理

如果,是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一,使

,其中的,是否一定是唯一确定平面内的任意向量,有且只有一对实数

我们把不共线的向量,叫做表示这一平面内所有向量的一组基底(base)

不共线的向量存在夹角,关于向量的夹角,我们规定:

已知两个非零向量,,作做向量,的夹角.

当时,与同向;当时, 与反向.

.

,,则()叫如果与的夹角是.我们说与垂直,记作2、体会力的正交分解。

【讲授】问题展示

1、把平面向量研究转化在平面直角坐标系中研究，引导学生思考？

2、通过平面向量基本定理能否确定有序实数对，引入向量的坐标？

用光滑斜面上木块的受力为例说明正交分解.

这个问题学生相对是比较熟悉的也可以让学生说说在物理中正交分解的优越性.

请学生结合向量基本定理及正交分解,思考平面内的任一向量是否都可以用轴和轴上的单位向量来表示.

设轴和轴上的单位向量分别用向量和来表示.试用和来表示图中的向量. 从上一问题中你可发现,平面上的任意一个向量与、的系数之间有怎样的对应关系？

让学生发现如果将、的系数组成一个有序数对那么有一个向量就有唯一确定的一个数对；反过来，一个数对对应着无穷多个向量，但这些向量都是相等的,这在后面向量的坐标上要让学生进一步有所认识,知道坐标对应的向量的图形只是从原点出发的向量,但其他与它相等的向量都是由这个坐标表示.

3.明确平面向量的坐标表示

【活动】交流展示

学习小组通过交流合作解决问题：

1、利用知识背景：正交分解体会平面向量转化的可能性；

2、通过平面向量基本定理确定向量的坐标。

如图,在直角坐标系中,分别与轴、轴方向相同的两个单位向量、作为基底.对于平面上的一个向量，由平面向量基本定理可知，有且只有一对实数、，使得

.

①

这样,平面内的任一向量都可由、唯一确定,我们把有序数对做向量的坐标,记作

,

②

【练习】认知训练

通过多媒体展示

1、在直角坐标系中通过实例使学生进一步理解向量的坐标；

2、写几个向量的坐标表示，挑选几个学生展示自己的理解。

写出9中各个向量的坐标.

已知,,且点的坐标为,求点的坐标.

叫

练习P113.3.

【讲授】师生互动

1、平面直角坐标系内，利用向量相等把坐标原点作为向量的起点；

2、向量的坐标就是终点A的坐标；

引导学生理解向量的坐标表示的几何意义。

【活动】例题讲解

通过小组代表讲解课本例2，进一步升华理解向量坐标表示。

4.

熟练应用平面向量的坐标运算

【活动】平面向量的坐标运算

小组合作解决向量的坐标运算：

1、加法与减法运算

2、数乘运算

【测试】检测展示

课本例4和学案课堂检测，小组展示，给出评价。

【活动】课堂总结

小组合作总结本节课的基本学习情况：

知识总结，能力总结；

【作业】布置作业

预习新课：§2.3.4 平面向量共线的坐标表示

1、指导学习预习：§2.3.4 平面向量共线的坐标表示

2、指导课代表和小组长收集问题。

教学反思：本节课教学设计以问题设置为主线各小组展示很好的体现了学生学习数学能力的培养，依据教学目标，创设了有助于学生学习的活动，各小组热烈讨论，激情对抗，体现了民主、平等、互助的学习氛围。教学中，师生通过平等的对话与沟通，引导学生通过小组讨论和互助学习，体现了学生自主探索、动手实践、合作交流及阅读自学等多种学习方式，使学生知识与技能要求得到落实，学生数学思维能力得到提高。教学流程清晰、容量适当、环节高效；能够灵活、恰当地实施教学；对学生的表现和生成问题反馈及时，评价恰当