2.1.2 系统抽样优质课教案

2.1.2

系统抽样

设计理念：立足“以人为本，以学生发展为本”的基本理念，努力解决好以下三个问题：⑴依据课程目标，结合教材内容和学生实际，确定教学目标。⑵依据建构主义理论，学习不是被动接受而是主动建构的过程，强调学习的情境性、个体性、生成性，选择教学方法，实现教学目标。⑶以教师为主导，学生为主体，探究为主线，通过主动、探究、合作为主要特征的学习方式，强调“活动”的内化，让学生体验“学数学、用数学”的意识和能力。 教学内容：《普通高中课程标准实验教科书——数学③》

（人教版）第二章第一课第二节2.1.2 系统抽样

教学目标：

1. 知识与技能：

（1）通过案例及练习，使学生理解和掌握系统抽样的概念方法与步骤；

（2）会用系统抽样法从总体中抽取个体，能根据总体的特征选择适当的抽样方法；

（3）正确理解系统抽样与简单随机抽样的关系.

2. 过程与方法：

通过对实际问题的探究，让学生体验从总体中抽取样本的全过程，归纳应用系统抽样来解决实际问题的具体方法步骤，体验“学数学、用数学”的意识和能力. 3.情感态度与价值观：

通过数学活动，感受数学对实际生活的需要，体会现实世界和数学知识的联系.

学情与教材分析：

学生已初步了解掌握了简单随机抽样的两种方法，即抽签法与随机数表法，在此基础上进一步学习系统抽样，可以创设一个恰当的问题情境，让学生类比简单随机抽样的方法步骤，尝试解决抽取样本的过程，并围绕代表性与公平性两原/

则，分析比较从而达到对新知识新方法的学习与掌握.

教学重点：

正确理解系统抽样的概念方法步骤，能够灵活应用系统抽样的方法解决统计问题. 教学难点：

（1）会用系统抽样从总体中抽取样本

（2）能用系统抽样解决实际问题．

教学准备：

制作相关ppt幻灯片，如复习提问的问题与答案，系统抽样的方法步骤，例题及解答等.

[基础·初探] 教材整理1

系统抽样的概念

阅读教材P58上半部分内容，完成下列问题．

某校高二年级共有40个班，每班有80名学生，为了了解高一学生的视力情况，从这3200人中抽取一个容量为320的样本进行检查，应该怎样抽样？教材整理2

系统抽样的步骤

阅读教材P58下半部分内容，完成下列问题．

一般地，假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，我们可以按下列步骤进行系统抽样：

编号→剔除→再编号→分段→在第一段上抽样→在其他段上抽样→成样

1.对3200名学生进行编号

/

2.抽多少个就分多少组，确定每组的人数

3.在1~10之间用简单随机抽样抽取一个号码（假设抽取到7）

4.每次增加10 5.抽取的号码为7，17，27，37，……

6.得到一个容量为320的样本

[小组合作型]

系统抽样的概念

（1）定义：一般地，要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，可将总体分成

均衡

的若干部分，然后按照预先制定的

规则

，从每一部分抽取

一个

个体，得到所需要的样本，这种抽样的方法叫做系统抽样．

（2）步骤：

下列抽样方法是简单随机抽样的是

（

D

）

A．将10个大小相同、质量不相等的小球放入黑筒中搅拌均匀后，逐个地抽取5个小球

B．从50个零件中有放回地抽取5个做质量检验

C．从实数中逐个抽取10个做奇偶性分析

D．某运动员从8个跑道中随机选取一个跑道

/

（2）下列问题中，最适合用系统抽样抽取样本的是:

A．从10名学生中，随机抽2名学生参加义务劳动

B．从全校3 000名学生中，随机抽100名学生参加义务劳动

C．从某市30 000名学生中，其中小学生有14 000

人，初中生有10 000人，高中生有6 000人，抽取300名学生了解该市学生的近视情况

D．从某班周二值日小组6人中，随机抽取1人擦黑板

【精彩点拨】

解决此类问题的关键是根据系统抽样的概念及特征，抓住系统抽样适用的条件作出判断．

【尝试解答】

（1）A．总体容量较小，样本容量也较小，可采用抽签法；B总体容量较大，样本容量也较大，可用系统抽样法；C.总体中的个体有明显的层次不适宜用系统抽样法；D.总体容量较小，样本容量也较小，可采用抽签法

（2）【解析】依题意，要抽十名幸运观众，所以要分成十个组，每个组容量为10000÷10＝1 000，即分段间隔．

【答案】

(1)D

(2)C

【指点迷津】判断一个抽样是否为系统抽样：1首先看是否在抽样前知道总体是由什么组成，多少个个体，2再看是否将总体分成几个均衡的部分，并在每一个部分中进行简单随机抽样，3最后看是否等距抽样.

[再练一题] 1．4.有20位同学，编号从1至20，现在从中抽取4人做问卷调查，用系统抽样方法确定所抽的编号可能为(

) A．5,10,15,20

B．2,6,10,14 C.

2,4,6,8

D．5,8,11,14

【答案】

A

/

系统抽样的方案设计

【例1】

某校高二年级有

260 名学生，学校打算从中抽取20名同学进行心理测试，试采用系统抽样方法抽取所需. 【精彩点拨】

按1∶13的比例确定样本容量，再按系统抽样的步骤进行，关键是确定第1段的编号．

【尝试解答】

按照1∶13的比例抽取样本，则样本容量为20. 抽样步骤是：

(1)编号：按现有的号码；

(2)确定分段间隔k＝13，把260名同学分成20组，每组13人，第1组是编号为1～13的5名学生，第2组是编号为14～26的5名学生，依次下去，第20组是编号为248～260的5名学生；

(3)采用简单随机抽样的方法，从第一组5名学生中抽出一名学生，不妨设编号为l(1≤l≤13)；

(4)那么抽取的学生编号为l＋13k(k＝0,1,2，…，19)，得到20个个体作为样本，如当l＝3时的样本编号为3,8,13，…，288,293.

N【指点迷津】当总体容量能被样本容量整除时，分段间隔k＝n；当用系统抽样抽取样本时，通常是将起始数s加上间隔k得到第2个个体编号s＋k，再加k得到第3个个体编号s＋2k，依次进行下去，直到获取整个样本.

[再练一题] 2．为了了解高二年级2 013名学生使用数学教辅的情况，请你用系统抽样抽取一个容量为50的样本．

【解析】

【解析】由于2013除以50不是整数,所以先从总体中随机剔除13个个体. 步骤: （1）随机地将这2013个个体编号为

0001,0002,0003，...,2013 /

（2）利用简单随机抽样,先从总体中剔除13个个体（可利用随机数表）,剩下的个体是2000能被样本容量50整除,然后再重新编号为0001,0002,0003,…,2000 （3）确定分段间隔

2000=40,则将这2000名学生分成50组,每组40人,第150组是1,2,3,...40;第2组是41,42,43,...,80;依次下去,第50组组是1961,1962,…,2000

（4）在第1组用简单随机抽样确定第一个个体编号i（i≤40）

（5）按照一定的规则抽取样本.抽取的学生编号为i+40k（k=0,1,2,…,39）,得到50个个体作为样本,如当i=2时的样本编号为2,42,82,...,1962.

[课堂练习]

1.为了了解参加一次知识竞赛的1252名学生生的成绩决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本,那么总体中应随机剔除个体的数目是__2__.

2.全班有50位同学,要从中选取7人,若应用系统抽样方法来选取,则每位同学能被选取的可能性是

7

. 50

系统抽样课堂练习

3.将参加夏令营的600名学生编号为001,002,…,600，采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机首次抽得的号码为003．这600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495住在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区，三个营区被抽中的人数依次为

（

）

【分析】依题意可知，在随机抽样中，首次抽到003号，以后每隔12个号抽到一个人，则构成以3为首项，12为公差的等差数列，从而得出三个营区被抽中的人数．

【解答】

解：依题意可知，在随机抽样中，首次抽到003号，以后每隔12个号抽到一个人，则分别是003、015、027、039构成以3为首项，12为公差的等差数列，故可分别求出在001到300中有25人，在301至495号中共有17人，则496到600中有8人．

/

【答案】25，17，8．

[探究共研型]

探究1

系统抽样有哪些特点？

【提示】

(1)系统抽样适用于总体容量较大，且个体之间无明显差异的情况；

(2)剔除多余的个体及第1段抽样用简单随机抽样的方法；

(3)系统抽样是等可能抽样，每个个体被抽到的可能性相等．

探究2

怎样判断一种抽样是否为系统抽样？

【提示】

判断一种抽样是否为系统抽样，关键有两点：

(1)是否在抽样前知道总体是由什么构成的，抽样的方法能否保证每个个体被抽到的机会均等；

(2)是否能将总体分成几个均衡的部分，在每个部分中是否能进行简单随机抽样．

探究3

在系统抽样中，N不一定能被n整除，那么系统抽样还公平吗？

【提示】

在系统抽样中，

N(1)若N能被n整除，则将比值n作为分段间隔k.由于起始编号的抽取采用简单随机抽样的方法，因此每个个体被抽取的可能性是一样的．

(2)若N不能被n整除，则用简单随机抽样的方法从总体中剔除几个个体，使得总体中剩余的个体数能被n整除，再确定样本．因此每个个体被抽取的可能性还是一样的．

所以，系统抽样是公平的．

【指点迷津】当总体容量不能被样本容量整除时，可以先从总体中随机剔除几个个体，但要注意的是剔除过程必须是随机的，也就是总体中的每个个体被剔除的机会均等.剔除几个个体后使总体中剩余的个体数能被样本容量整除.

/ 系统抽样的特点

板书设计：

2.1.2

系统抽样

1.概念

2.步骤

（1）编号

（2）分组

（3）定首项

（4）抽样

白板演示

课堂练习：

解（略）

教学反思：

我在上本节课时，首先通过对实际抽样问题的解决，对简单随机抽样中的抽签法和随机数表法进行了复习回顾，同时引出本节课内容，对同一问题的解决，引导学生得出系统抽样的特点，以及与前两个抽样方法的区别。接下来注意向学生强调《系统抽样》的重点-----抽样流程及步骤，通过练习巩固概念之后，再要求学生设计解决两个实际问题（第二个问题需要先剔除余数）。接着通过课堂小练习，引导学生通过等差数列这一模型解决较为复杂系统抽样问题（难点非重点）。在布置完课后探究题之后，和学生总结本课内容。

本节课较好的完成既定的教学任务，重难点突出，师生交流顺畅，学生从思、写、算、说等各个方面进行了全面、高度的参与。但也存在着遗憾，对学生的课后探究缺乏有效的计划与组织，力争以后有大的改进，希望通过“一师一优课”

达成“课愈优，师愈优”的美好愿望！

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