2.3.1 变量之间的相关关系教案公开课一等奖

课题

教学目标

教学重点

教学难点

学具

学法指导

个案(修改交流) 4.5班教学

针对课程内容的特点，采用学生自学，小组交流，教师讲解与引导结合的教学方式。练中有讲，讲中有练，在练的作用下，使学生的思维逐步深化，这两个班的学生上课都较活跃，积极配合教师，因此，课堂效果不错

变量之间的相关关系

明确事物间的相互联系；认识现实生活中变量间除了存在确定的关系外，仍存在大量的非确定性的相关关系，并利用散点图直观体会这种相关关系

通过收集现实问题中两个有关联变量的数据作出散点图，并利用散点图直观认识变量间的相关关系。

通过收集现实问题中两个有关联变量的数据作出散点图，并利用散点图直观认识变量间的相关关系。

多媒体

通过知识回顾、交流，师生共同讨论等，从而较好地完成本节课的教学目标.

教学过程设计(共案)

一、复习引入

请同学们如实填写下表（在空格中打“√”

）

你的数学成绩

你的物理成绩

好

中

差

然后回答如下问题：①“你的数学成绩对你的物理成绩有无影响？”②“

如果你的数学成绩好，那么你的物理成绩也不会太差，如果你的数学成绩差，那么你的物理成绩也不会太好。”对你来说，是这样吗？

物理成绩和数学成绩是两个变量，从经验看，由于物理学习要用到比较多的数学知识和数学方法．数学成绩的高低对物理成绩的高低是有一定影响的．但决非唯一因素，还有其它因素，如图所示（幻灯片给出）：

（影响你的物理成绩的关系图）

因此，不能通过一个人的数学成绩是多少就准确地断定他的物理成绩能达到多少．但这两个变量是有一定关系的，它们之间是一种不确定性的关系。如何通过数学成绩的结果对物理成绩进行合理估计有非常重要的现实意义．

二、新课讲授

1．相关关系：当自变量取值一定时，因变量也确定，则为确定关系；当自变量取值一定时，因变量带有随机性，这种变量之间的关系称为相关关系．相关关系是一种非确定性关系．

2．探究线性相关关系和其他相关关系

问题：在一次对人体脂肪和年龄关系的研究中，研究人员获得了一组样本数据：

人体的脂肪百分比和年龄

年龄

23 27 39 41 45 49 50 脂9．5 17．8 21．2 25．9 27．5 26．3 28．2 肪

年龄

53 54 56 57 58 60 61 脂29．6 30．2 31．4 30．8 33．5 35．2 34．6 肪

针对于上述数据所提供的信息，你认为人体的脂肪含量与年龄之间有怎样的关系？向学生强调在研究两个变量之间是否存在某种关系时，必须从散点图入手（向学生介绍什么是散点图）．并且引导学生从散点图上可以得出如下规律：

1）如果所有的样本点都落在某一函数曲线上，那么变量之间具

有函数关系（确定性关系）；

2）如果所有的样本点都落在某一函数曲线的附近，那么变量之间具有相关关系（不确定性关系）；

3）如果所有的样本点都落在某一直线附近，那么变量之间具有线性相关关系（不确定性关系）．

给出三组数据（表1-3），请学生作出散点图，并观察每组数据的特点。

表1：

-5 156 12 20 -9 1/560 0 150 -9 100 -7 1/100 4 132 -5 20 -5 1/30 7 128 -4 12 -4 1/18 12 130 -3 6 -2 1/5 -1 9/10 -1 2 0 10/11 15 116 0 0 1 3 19 104 2 3.5 3 9 23 89 4 23 5 28 27 93 6 27 7 100 317697表2 ： 表3：

表4：

-13 92 -11 55 -9 31 -7 15 -5 6 -3 5 -2 9 -1 12 0 19 根据表1-4，学生作出散点图, 通过学生讨论、交流、对比自己作出的散点图，我们引出线性相关关系，正负相关关系的概念．

3．引出回归直线的概念，探索求回归直线方程的方法

再看课本85页图2.3-2，你能说说人在62、63、64岁时的脂肪含量大约是多少吗？

通过用图象，猜想：所有的点都大致分布在一条直线的附近，只要求出这条直线的方程，那么就可以知道人在62、63、64岁时的脂肪含量。78页图2.3-2，从整体上看，散点图中的点分布大致在一条直线附近，我们把这条直线叫做“回归直线”. (注：“回归”这个词是有英国著名的统计学家 Francils Galton 提出来的．1889年，他在研究祖先与后代身高之间的关系时发现，身材较高的父母，他们的孩子也较高，但这些孩子的平均身高并没有他们的父母平均身高高；身材较矮的父母，他们的孩子也较矮，

但这些孩子的平均身高却比他们的父母平均身高高．Galton 把这种后代的身高向中间值靠近的趋势称为“回归现象”．后来，人们把由一个变量的变化去推测另一个变量的变化的方法称为“回归方法”．) （三）课堂练习 1. 下列关系中，带有随机性相关关系的是 ．

①水稻的产量与施肥之间的关系；②某户所缴电费与电价间的关系；③降雪 量与交通事故的发生率之间的关系；④圆的半径和它的面积．

2.下列两个变量之间为函数关系的有 ．

①角度和它的余弦值；②

单产为常数时，土地面积与粮食总产量；③正n边形的数和它的内角和；④人的年龄和身高．

3. 回归分析就是对具有 的两个变量进行统计分析的一种方法．

4.下表提供了某产品生产过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨）几组数据：

（1）请画出上表数据的散点图；

x

3 4 5 6 y

2.5 3 4 4.5

2）请根据散点图,说说产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨）的是关系. 三、课堂小结 通过收集现实问题中两个有关联变量的数据作出散点图，并利用散点图直观认识变量间的相关关系

板书设计

1. 教学例题：

2小结：