3、解决问题策略的练习设计意图

探究变与不变的规律

——解决问题策略的练习

安徽省淮南市田十八小徐凌梅

教学内容:

苏教版四年级下册第五单元问题策略练习八。

教学目标:

知识与能力:

1、使学生进一步经历画图解决实际问题的过程,学会用画图的方法整理相关信息,能借助所画的线段图或者示意图分析实际问题中的数量关系,确定解决问题的正确思路。

2、使学生在解决问题的过程中进一步积累画图描述和分析问题的经验,感受画图在分析问题过程中的作用,形成解决问题的策略意识,发展几何直观,提高分析和解决问题的能力。

过程与方法:

1、在对解决实际问题过程的反思中,感受用画图的方法整理信息的价值,体会画图整理信息是解决问题的一种常用策略。

情感态度价值观:

1、增强解决问题的策略意识,获得解决问题的成功经验,提高学好数学的自信心。

教学重点:

在探索解决问题方法的过程中,感受到用画图的策略整理信息的价值,产生主动运用策略解决问题的意识,提高运用策略的能力。

教学难点:

在不同的问题情境中运用策略富有个性地解决问题。

教学过程:

一、复习旧知,揭示课题。

我们已经学过了画线段图,画示意图这两种解决问题的策略,回忆一下,画图解决问题有什么好处?要注意哪些问题呢?

在数学学习中,画线段图能使数量关系变得更加直观清楚,看线段图解决问题,容易找到解题的方法,画示意图时,要根据题目的条件和问题,逐步画出示意图。要把条件和问题在示意图中标清楚,观察示意图可以清楚地看出数量之间的关系。

今天这节练习课,我们继续研究画图解决问题策略。

二、复习画线段图解决问题策略。

1、出示改编后的教科书52面练习八第1题。

看图说出已知条件和问题,再解答。

男生:

女生:

8 四(4)班共有54名学生。

四(4)班男生、女生各有多少人？

（1）读图分析。

师：仔细看图，谁能说说题目中的条件和问题？

师：请你看图分析数量关系、找到解题方法。（学生讲解，老师课件演示。） 方法一：把男生比女生多的8人去掉，男生就和女生就同样多了。

女生的人数：（54-8）÷2=23（人）

男生的人数23+8=31（人）

这样的方法我们可以叫它——去多。（板书：去多）

方法二：

把女生比男生少的8人补上，女生就和男生就同样多了。

男生的人数：（54+8）÷2=31（人）

女生的人数：31-8=23（人）

这种方法可以叫做——补少。（板书：补少）

方法三：

把男生比女生多的8人平均分成2份，每份4人，把4人移动给女生，这样男生和女生就同样多了。

男生的人数：54÷2+4=31（人）

女生的人数：54÷2-4=23（人）

这种方法可以叫做——移多补少。（板书：移多补少）

（2）比较沟通。

师：从一副线段图出发，我们找到了三种不同的解题思路。比较这三种思路，有没有相同的地方？

学生回答后老师小结：看起来不同的三种思路，其实在本质上是一致的，都是把不相等的数量调整为相等的数量，使问题得到解决。

(设计意图:这道题和数学书52面练习八的第1题的题型相同，根据本班男女生以及全班人数做了一些修改。既沟通了现实生活与数学的联系，又增加了学生练习的趣味性。)

2、出示数学书54面练习八第11题。

甲乙两地相距495千米，一辆汽车从甲地开往乙地，已经行了3小时，剩下的路程比已经行的多45千米。这辆汽车的平均速度是多少千米/时？

已经行了( )小时

（ ）千米

（1）仔细读题，你认为在这道题中哪个条件是我们解题的关键词，你是怎么理解这个条件的？

学生自主尝试画图并列式解答。

（2）全班交流汇报，列出算式，全班交流。

2、出示改编后的教科书52面练习八第2题。

徐老师带的班级是五年级,他们已经学过了小数乘法,在一次考试中,11.25 -1.25×4.8这道题的错误率非常高,猜一猜,同学们做错的原因是什么?

出示错误原因:(1)运算顺序错误;

(2)计算错误;

(3)抄错题目。

(1)老师把这道题错误的情况制成了条形统计图。

五(4)班作业错误情况统计图

错误题目

类型

序错误

师:观察统计图,哪种错误类型最多?哪种错误类型最少?

生:出现运算顺序错误的学生人数最多,抄错题目的学生人数最少。

(2)沟通条形统计图和线段图之间的联系。

师:条形统计图的优点是一目了然,能清楚地看出数量的多少。条形统计图和线段图有什么联系呢?请仔细观察,下面是见证奇迹的时刻。

(教师出示课件,演示条形统计图通过旋转,平移,变细些,再细一些,最后变成线段图的过程。)

(3)出示线段图和题目。

运算顺

序错误

计算

4人20人

出错

2人

抄错

题目

出现运算顺序错误的有几人?

出现计算错误的有几人?

抄错题的有几人?

师:你能看着线段图说出题目的条件和问题吗?。

这道题一共有20人出现错误,出现运算顺序错误的同学比计算出错的同学多4人,计算出错的同学比抄错题的同学多2人,三种类型的错误各有几人?

(4)自己尝试解答,解答完毕后,小组内交流,最后全班汇报交流。

全班汇报交流时,说一说解决问题的关键是什么?怎样能使题中3条线段的长度相等?体会比较哪种解题思路比较简捷。

(设计意图:这道题和数学书52面练习八的第2题的题型相同,但难度上有

所提升。我把学日常学习生活中的常见情境——作业错误情况转化为本节课的学习资源，先将五(4)班作业错误情况制成条形统计图，再通过平移旋转，使条形统计图转变为线段图，让学生深刻的体会到数学来源于现实生活，同时也培养了学生认真审题、细心计算的好习惯。)

通过层层提高的三道题，老师很高兴的看到你们已经很好的掌握了画线段图解决问题的策略，那么画示意图解决问题的策略掌握的怎么样呢？现在我们就来挑战一下。

三、复习画线段图解决问题策略。

1、出示改编后的教科书53面练习八第6题。

下图是李镇小学的一块长方形试验田。如果这块试验田的长增加6米，或者宽减少4米,面积就比原来增加或者减少48平方米。你知道原来试验田的面积是多少平方米吗？

（课件分步出示下图。）

（1）自己读题，明确题目的条件与问题。

师：观察这幅图，跟原来的长方形实验田相比，什么数量变了，什么没变？ 生：长增加6米，面积也随着增加48平方米，宽没有改变;当宽减少4米，面积也随着减少48平方米，长没有改变。

（2）学生独立列式解答，全班交流。

在这道题中，我们用增加的面积除以增加的长等于不变的宽，用减少的面积除以减少的宽等于不变的长。在长方形中，如果长不变，面积会随着宽的变化而变化，如果宽不变，面积会随着长的变化而变化。著名天文学家开普勒曾说过，数学就是在千变万化中寻找不变的规律，寻找变与不变的规律，也就是我们这今天这节课的中心。（板书课题：变与不变的规律。）

（设计意图：学生通过正确画图，分析数量关系，找到图中隐藏条件，学会从变化量中求出不变量。）

2、出示正方形纸。

（1）师：你会在一张长方形纸上剪下一个最大的正方形吗？

学生自己动手剪一剪，然后再请一名学生上黑板演示在长方形纸上剪最大正方形的过程。

师：想一想：为什么这样折两次就可以剪出一个最大的正方形呢？

学生回答后老师小结：剪的过程中宽没有变，长减少了，面积也随着长的减少而减少，最大正方形的边长就是长方形的宽。

（2）出示教科书54面练习八第14题。

王晓芳有一张宽30厘米的彩纸，她从这张纸上裁下一个最大的正方形做小旗，剩下彩纸的面积是360平方厘米。原来彩纸的面积是多少平方厘米？

学生根据刚才折一折，剪一剪的过程，自己列式解答，然后全班交流。 (设计意图:通过动手操作，让学生直观的感受到从长方形中剪下最大正方形的边长就是长方形的宽，由此快速找到解题的方法。)

3、出示改编后的教科书53面练习八第7题。

张庄小学原来有一个长方形操场,长55米,宽40米,扩建校园时,操场的长增加了10米,宽增加了8米,操场的面积增加了多少平方米?

(课件出示下图。)

(1)尝试画图。

师:你会在原来的示意图上表示出长增加了10米,宽增加了8米吗?想一想增加的面积应该怎么表示?请大家先试着画一画,如果有困难也可以和小组里的同学一起交流。

学生尝试画图,教师巡视指导。

师:刚才老师随意抽取了一个同学画的图,我们来欣赏一下(投影出示),你对他画的图有什么评价?强调画图时既要清楚地表示出条件,也要表示出问题。

(课件分步出示下图。)

(2)解决问题,体验策略。

师:请你看图分析数量关系、找到解题方法,然后再在小组里交流自己的想法,并列式解答。

请学生上黑板板演,先说一说自己的解题方法,再列出算式。

(设计意图:学生在解决问题的过程中进一步积累画图描述和分析问题的经验,感受画图在分析问题过程中的作用,形成解决问题的策略意识,提高分析和解决问题的能力。)

四、总结全课。

今天我们复习了画图解决问题的策略,你又收获了哪些新的知识?

其实早在二年级学习倍数问题的时候,我们就通过圈一圈寻找两个数之间的倍数关系。学习周期问题的时候,我们通过画图找到排列的规律。今天我们通过画线段图和示意图,能清楚直观的表示数量关系,找到解题方法,这在我们数学中,都是一种数形结合的思想。著名数学家华罗庚曾说过,数形结合百般好,割裂分家万事休,同学们在以后的学习中,一定可以进一步体会到数形结合的百般

好处。