6、积的变化规律和乘数末尾有0的乘法练习设计意图

《积的变化规律》教学设计

石梁九年制学校杨宝花

【教学目标】

1.探索、发现“一个乘数不变,另一个乘数乘几,得到的积就等于原来的积乘几”的变化规律;能运用积的变化规律灵活地进行计算。

2.经历观察、比较、猜想、验证和归纳等一系列的数学活动,体验探索和发现数学规律的经验,发展思维能力。

3.通过参与学习活动,培养学生合作交流的能力,并在探索活动中感受数学结论的严谨性与正确性。

【教学重点】

探索、发现积的变化规律。

【教学难点】

经历自主探究发现规律、验证规律并应用规律的过程。

【教学过程】

一、激趣导入

1.比赛激趣

师:关于乘法,我们已经很熟悉了,前面也刚学习了三位数乘两位数的方法,今天我们就来一场小小的比赛,看看我们的计算小能手在哪里?

第1组:25×2=25×4= 25×10= 25×12= 25×16=

第2组:12345679×9=111111111

12345679×18=

12345679×27=

12345679×81=

(第2组题目有点难度,根据已知答案的式子,仔细观察,看谁算得又快又准)倒计时,时间一到,喊停,学生前面两组计算的速度还可以,到第2组时计算较困难。

2.预设1:学生计算太慢,或没有得到正确的答案

师:想不想知道老师是为什么能很快算出来吗?因为老师运用了积的变化规律来快速计算的,同学们想不想学习积的变化规律?今天我们就一起探索积的变化规

律。(板书:积的变化规律)

预设2:学生通过预习能够快速得到准确的答案

师:询问学生是如何做到的?引导和鼓励学生把他的猜想用语言描述出来。

学生回答:我发现18是由9乘2得来的,所以所得的积也应该乘2

师:这一发现是否正确?还需要我们进一步验证,这就是探索规律的过程。今天我们就一起探讨乘数发生变化,积会发生怎样的变化呢?

【设计意图:通过师生比赛,大大激发了学生的学习兴趣,让学生带着好奇投入新知的探索研究中。】

二、探究新知

1.展示情景图,探究发现规律

20只小猴子们分苹果,如果每只小猴分3个,需要多少苹果?如果每只小猴分6个,需要多少个苹果?分30个呢?如果是80只猴子分萍果呢,每个猴子分3个,需要多少个苹果?100只猴呢?

(1)仔细分析题意,列式计算

生板演: 20×3=60(个) 20×6=120(个) 20×30=600(个)

80×3=240(个) 100×3=300(个)

(2)根据所列的算式,请同学们独立填好表格

师:请同学们自己观察的乘数和积的变化情况,想一想:一个乘数不变,另一个乘数发生了变化,所得的积会发生怎么样的变化?

(3)学生分组交流

学生将自己的发现在小组内交流,教师巡视全班,了解各小组的交流情况。

(4)全班按组汇报交流结果(课件展示学生汇报的变化情况)

汇报预测:第一个乘数不变,第二个乘数乘2,所得的积等于原来的积乘2;

第一个乘数不变,第二个乘数乘10,所得的积等于原来的积乘10;

第二个乘数不变,第一个乘数乘4,所得的积等于原来的积乘4;

第二个乘数不变,第一个乘数乘5,所得的积等于原来的积乘5。

【设计意图:波利亚说过:学习任何知识的主要途径即是由自己去发现,因为这一发现,理解最深刻、也最容易掌握其中的内在规律、性质和联系。在这一环节,我放手让学生尝试,根据学生已有的知识经验,自主动手实践,同时适当引导学生有序地思考和合理的推理,培养学生的自主探究能力和推理能力】2.概括规律

师:同学们说得都很好,都有一双善于发现的眼睛,现在根据我们刚刚的表格整理和表述,谁能进行一个概括,说一说积的变化到底有什么样的规律呢?

生:交流讨论,举手汇报

师:引导学生叙述完整,根据学生的汇报板书:两个乘数相乘,当一个乘数不变,另一个乘数乘几时,积等于原来的积乘几。

3.验证规律

师:刚刚我们发现的规律是否具有普遍性呢?研究数学问题一般不能匆忙下结论,要再举一些例子,看看会不会出现不相同的情况,只要有一个例子出了不同的情况,就不能把这种发现当作规律了,这就是研究数学问题应该持有的严谨的态度。下面请同学们回忆一下之前口算比赛的一组题目,整理表格,看看我们发现的规律是否正确?

学生独立完成表格,验证是否符合我们发现的积的变化规律。

教师巡视指导,了解学生验证的情况

师:你还能举出其他的例子来验证吗?(学生在学案上举例)

学生举例验证并交流验证的情况。

师:再次重申积的变化规律。

【设计意图:引导学生进行有序观察、分析思考、交流讨论,发现规律后,又组织学生对规律进行必要的验证,使学生体会到数学的严谨性,从而逐步形成良好的数学素养。】

4.运用规律

回顾并出示比赛第2组题,谁能运用积的变化规律快速说出正确答案?

12345679×9=111111111 12345679×18=

12345679×27= 12345679×81=

学生回答,并交流是如何运用积的变化规律快速得到正确的结果的。

【设计意图: 活学活用,体现了运用积的变化规律能够解决实际问题,让学生体验获得成功的喜悦。】

三、巩固规律,深化认知

1.填空游戏(“我抢你答”)

(1)一个乘数乘5,另一个乘数不变,积应()。

(2)一个乘数乘了100,积也乘了100,那么,另一个乘数肯定()

(3)两个数相乘,如果一个数增加了20,另一个数不变,则积等于原来的积乘20。()。(填“对”或“错”)

(4)根据“25×8=200”填一填

(25×2)×8=200×()

(8×34)×25=()×34

25×17×()=200×17

2.解决问题(开拓思维,随机应变)

课件展示情景图:一辆货车每小时行驶40千米,一辆小汽车行驶的速度是货车的2倍,现在同时行驶4小时,问货车行驶了多少千米?小汽车行驶了多少千米?

本题部分同学会使用之前的方法,也有一部分同学用今天积的变化规律来解决。

学生分析,独立完成。

师巡视指导,引导如何运用积的变货规律解决问题,找不一样方法解答的同学上黑板解决问题,并分享一下自己是如何想到的。

【设计意图】

四、教学小结

师:今天我们学到了什么?

生:积的变化规律:两个数相乘,一个乘数不变,另一个乘数乘几,得到的积等于原来的积乘几。

师:我们是如何发现这个规律的?

师生共同回忆一下整个过程:我们通过猜一猜,算一算,比一比的方法发现积的变化规律,并通过举例验证了规律的普遍性和正确性。

五、课后思考

已知“25×8=200 ”填一填

25 ×(8 ÷ 2)= ()

(25×2)×(8 ÷2)= ()

(25×5)×(8 ×2)= ()

(25 ÷ 5)×(8 ÷ 2)=()

仔细观察,想一想:你能用今天所学的方法还能发现积是怎么变化的吗?

【设计意图:论语有云,温故而知新。在本节课的末尾,我引导学生回顾学习过程,重新梳理知识结构,帮助学生进一步理解积的变化规律及探索规律的过程,同时留下疑问,给予学生更广阔的思考空间。】

六、板书设计

积的变化规律

两个数相乘,一个乘数不变,另一个乘数乘几,得到的积等于原来的积乘几