2.用转化的策略求简单数列的和教案设计（一等奖）

用转化的策略求简单数列和

【教学内容】苏教版小学数学五年级下册第107-108页的内容。

【教学目标】

1、使学生初步学会运用转化的策略分析问题，灵活确定解决问题的思路，并能根据问题的特点具体的转化方法，从而有效地解决问题。

2、使学生通过回顾曾经运用转化策略解决问题的过程，增强解决问题的策略意识，主动克服在解决问题中遇到的困难，获得积极的成功体验。

3、进一步积累运用转化策略，解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，主动克服在解决问题中遇到的困难，获得积极的成功体验。

【教学重点】

体会数形结合的必要性，将复杂问题转化为简单问题找到算式规律。

【教学难点】理解算式转化的依据和方法。

【教学准备】

多媒体课件、学习用具等

【教学过程】

一、激趣引入，按规律写数

1、师：请同学们读一读大屏幕上的分数

课件出示

,,,1111， 学生读一读 24816

师：猜一猜，下一个分数会是谁呢？下一个呢……你是怎么知道的？

2、师：把排列有序地四个分数加起来，你会算吗？

出示

1111 24816

师：这道算式你准备怎么算？谁来汇报自己的想法

预设：通分，把异分母转化为同分母的分数，结果是

师：这是一个好方法，

再加一个数

你还打算通分吗？

出示：1111111 24816326412815 1611

1，

你准备怎么做？继续加下去，6412832

预设：能不能把这个算式转化为简单的算式呢？

师：是啊，能不能转化为更简单的算式呢？我们今天一起研究计算中的转化

策略。

板书：用转化的策略求简单数列和

二、自主探索，数转化为形，加法算式转化为减法算式

师：这个算式有些复杂，研究复杂的问题，通常从简单的例子开始。我们先研究什么？

引导从研究开始1111 24816

师：为了研究这个算法，需要借助一个重要的工具——一个正方形。把这个正方形看作单位“1”，你能在正方形里面表示这四个加数吗？

拿出自主学习单，把1,1,1,1，这些数在右边的正方形上表示出来吗？ 24816

同学们仔细观察图，

求1111的和就是图中那一部分的面积？你有24816

新的想法吗？可以同桌讨论一下，如果有心得可以写一写。

学生汇报自己的想法

1111

1-1

=15 248161616

师：结合画图，把加法转化为减法，你能听懂他的方法吗？谁来再说一说。 板书：

11111

15

1-= 248161616

师：和通分的方法比起来，感觉怎么样？

师：这种方法真巧妙！结合画图，运用转化的策略，换个角度来思考，你就会有全新的收获。

师追问：如果再加一个数，还能像这样转化成减法算式，你觉得应该加几？你还会算吗？

师：如果按照这个规律继续加下去，你还会算吗？

出示1111111 248163264128

学生独立完成

3.回顾反思

回顾解决问题的过程，你有什么体会？

预设：1、有些复杂的算式可以根据特点转化成简单的算式。

2、画图可以帮助我们找到转化的方法

板书:数形

复杂简单

小结:数和图形有机结合,换个角度思考,这些都是数学上非常重要的一种转化思想。

三、应用迁移,拓展深化。

1、出示练习

有一堆圆木, 最上层有6根, 以后每层依次递增1根,一共堆了10层,这堆圆木共有多少根?

要求圆木的根数,你打算怎样列算式?

预设:6+7+8+9+10+11+12+13+14+15

师:这组数字有什么特点?

师:你能通过画图找到更简单的解决问题的方法吗?

谁能结合图形解释一下?

预设:把6看作梯形的下底,15看作梯形的上底,把10层看作梯形的高,用梯形的面积公式就可以啦。(6+15)×10 ÷2

师:他说的你听明白了吗?谁来再说一说?

师:确实是这样,可能有的同学不是很理解,没关系,我们可以再借助这样一个梯形来理解这种方法。看好啦!

操作演示:

师:可以将两个这样的梯形,拼成近似的平行四边形,这样每层圆木数相同,都等于6+15,乘以10,再除以2就可以算出圆木的根数啦。

(2)总结

师:这也是运用了转化的思想。如果有更多的像这样的连续自然数相加,你会求和吗?

(3)巩固算法

师:联系刚才的算式你能很快计算这这10个数的和吗?说说你是怎么想的?

15+16+17+18+19+20+21+22+23+24

四、由形到数,深化认识

1.师:刚才,我们通过画图,把数转化为图形,现在,我们来看一组图形。

观察:(出示用小正方形组成的大正方形)

师:这组图形有规律吗?第4个图形是什么样子?(出示第四个图形) 2.按规律写数

你会把图形的规律用数或算式写出来吗?

预设1:1、4、9、16

预设2:1×1、2×2、3×3、4×4

师:你是怎么思考的?

师:你能用加法算式表示吗?(多媒体展示,帮助学生列出加法算式) 1+3、1+3+5、1+3+5+7、1+3+5+7+9

师:你是怎么思考的?

预设:1是最里面一圈,外面一圈就有3个正方形,再外面一圈就有5个正方形。

师:观察这数与算式的特点,你有什么发现?

3.想象

师:我随意地说一个算式,你能不能很快地想象出它的图形及结果

(1)1+3+5+7+9+11

(2)1+3+5+7+9+11+13

(3)1+3+5+7+9+11+13+15+17+19结果是多少?你想怎么计算?

师:做到这里,你有什么想法?

五、总结转化,深化思想。

说说这节课你有什么体会,还有哪些收获?还有哪些疑问?