数轴表示根号13课件配套优秀教案设计

17.1《勾股定理》(1)教学设计

课题：17.1勾股定理

教材：义务教育数学课程标准实验教科书——八年级下册（人民教育出版社）

第17.1 勾股定理

第一课时 探索并验证勾股定理

授课教师：辽宁省营口市实验中学 刘丽辉

1、

教学目标：

（1）

知识与技能：掌握勾股定理，并会初步运用。

（2）

过程与方法：经历探索和验证勾股定理的过程，体验数学学习探究的方法。经历观察、归纳、猜想、概括等数学学习活动过程，发展合情推理能力，体会数形结合思想。

（3）

情感态度与价值观：

进一步丰富数学学习的成功体验，认识到数学是解决实际问题的重要工具，初步形成积极参与数学活动的意识；通过追溯勾股定理的历史，增强学生的爱国情感。

2、

教学重点：

重点：勾股定理的发现及其简单应用

难点：勾股定理的发现和证明

3、

教学方法与教学手段

本课运用“探究式”“启发式”“开放式”的教学方法，运用多媒体等现代化教学手段充分调动学生参与课堂学习的积极性，鼓励学生积极思考并实现合作学习。

4、

教学过程：创设情境，引发思考――自主探索，合作交流――追溯历史，激发情感――初步应用，能力提升――回顾反思，提炼升华――布置作业，课堂延伸

（一）创设情境，引发思考

探究活动1 问题1：

国际数学家大会是最高水平的全球性数学科学学术会议．2002年在北京召

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开了第24届国际数学家大会．如图就是大会的会徽图案．

你见过这个图案吗？

它由哪些基本图形组成？

这个图案有什么特别的含义？ 问题2：历史故事

相传两千多年前，古希腊著名的哲学家、数学家毕达哥拉斯去朋友家做客。在宴席上，其他的宾客都在尽情欢乐，只有毕达哥拉斯却看着朋友家的方砖地发起呆来。原来，朋友家的地是用一块块直角三角形形状的砖铺成的，黑白相间，非常美观大方。主人看到毕达哥拉斯的样子非常奇怪，就想过去问他，谁知，毕达哥拉斯突然恍然大悟的样子，站起来，大笑着跑回家去了。原来，他发现了地砖上的三个正方形的面积之间存在某种数量关系。

（黑白相间的地砖）

教师与学生行为：教师给出一个历史小故事，设置悬念，引发学生思考。

教学效果预估与对策：学生对故事中的问题很感兴趣，能够激发学生的探究欲望。

设计意图：由毕达哥拉斯在朋友家做客的偶然发现入手，引入本节课的课题――《勾股定理》，学生接受起来更自然，贴切。

（二）自主探索，合作交流

探究活动1 问题1：你能发现下图中三个正方形面积之间有怎样的关系？

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问题2：下图中的各组图形面积之间都有上述的结果吗？

问题3：你能用等腰直角三角形的边长表示正方形的面积吗？由此猜想等腰直角三角形三边有怎样的数量关系？

教师与学生行为：对于问题（2）、（3）教师给学生足够的思考时间，然后让学生交流合作，得出结论。问题（3）可让学生在自己准备好的小方格上画出，并计

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算A、B、C三个正方形的面积，用字母表示三个正方形面积之间的数量关系，进而发现了等腰直角三角形三边的特殊关系。并在小组内交流，教师适当引导，深入学生当中，倾听他们的想法。

教学效果预估与对策：对等腰直角三角形三边性质的探索，学生们探究欲望会很强烈，小组交流想法也会达成共识，对于验证三个正方形面积之间的关系，在方法上会各有千秋。教师同时辅之多媒体的动态演示，使教学效果更直观，利于学生接受，顺利突破难点。

设计意图：通过设计问题串，让探索过程由浅入深，循序渐进。经历观察、猜想、归纳这一数学学习过程，符合学生认知规律。探索面积证法的多样性，体现数学解决问题的灵活性，发展学生的合情推理能力。

探究活动2：

做一做：

问题1：请分别计算出图中正方形A、B、C的面积，看看能得出什么结论？

（A的面积＋B的面积＝C的面积）

（A的面积＋B的面积＝C的面积）

问题2：如果用a,b,c分别表示三个正方形的边长，三者之间的面积关系如何表示？由三个正方形所搭成的直角三角形三边存在怎样的数量关系？

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教师与学生行为：教师观察学生活动，指导与合作，让学生充分发表自己的见解，暴露他们的思维过程。计算正方形C的面积不易求出，教师及时点拨，同时借助多媒体动态演示。

教学效果预估与对策：根据探索等腰直角三角形三边关系过程，学生在对探讨一般直角三角形三边性质有了一定基础。计算正方形C的面积利用分割法和把它看做边长是整数的大正方形面积的一半很容易想到，但拼凑法会有一定困难，教师利用多媒体动态演示，从而化难为易，得出直角边长为整数的直角三角形三边的特殊关系。

设计意图：此环节设计让学生动手画一画，算一算，充分利用计算面积的不同方法，进一步体会数形结合思想，让学生经历从特殊到一般的探究过程，体会事物由特殊到一般的变化规律,发展学生的合情推理能力。

探究活动3：

画一画：

在网格纸上画出直角边长分别为1.6个单位长度和2.4个单位长度的直角三角形，上面所猜想的数量关系还成立吗？说说你的理由。

教师与学生行为：学生动手在网格纸上画直角三角形，测量斜边的长度，进行计算，教师及时点拨。

教学效果预估与对策：由于直角边长不是整数，计算起来难度大。测量斜边长度，由于存在误差，预计学生会出现思维障碍，此时教师及时点拨，借助多媒体进行动态演示，突破难点。进一步借助几何画板演示直角边为任意长的直角三角形三

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边关系，猜想得出一般直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，从而发现了勾股定理。

设计意图：通过上述两种探究活动，学生已初步探究出直角边为整数的直角三角形三边关系。设计让学生动手画直角边长是小数的情形，将探究活动进一步深化，从而扩展到更一般的情况。使学生体会数学探究由特殊到一般，再到更一般的过程。

命题1：如果直角三角形两直角边长分别为a、b , 斜边长为c，那么a2+b2=c2

（三）拼图验证勾股定理

（1）小组合作，拼图验证。

教师与学生行为：学生用四个全等的直角三角形纸片，以小组为单位拼正方形，尝试不同的拼摆方式。教师深入小组之中并适时指导，并请同学到前面利用电子白板拼图展示。验证环节还是采用小组交流，师生互动的形式。

教学效果预估与对策：学生动手拼图积极性会很高，拼图的方法也会不尽相同，教师参与其中，适时点拨，对不正确的拼图及时给以纠正。

设计意图：教师通过设计学生动手拼图环节，主旨是让学生在动手操作的过程中通过观察、思考、猜想、归纳，思维不断的碰撞中理解感悟数学，体会数学的探

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索性和创造性，激发学生的求知欲。

（2）感受数学文化，介绍赵爽弦图。

教师与学生行为：教师介绍赵爽验证勾股定理的方法，学生感受古人的聪明智慧。

教学效果预估与对策：利用图形的拼接和切割，并用面积关系巧妙验证勾股定理

。

设计意图：介绍古人验证勾股定理的方法，对学生进行爱国主义教育，激发民族情感。

（3）、勾股定理：如果直角三角形两直角边长分别为a、b , 斜边长为c，那么a2+b2=c2

（四）追溯历史，激发情感

介绍勾股定理的历史，列举了东西文化中对勾股定理的发现，介绍了一些著名的人物、著作和学派。如商高、《周髀算经》、毕达哥拉斯……这些知识足以激发他们的兴趣，让学生更深刻的体会勾股定理所蕴涵的文化价值。

商 高 《周髀算经》 毕达哥拉斯 会徽

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教师与学生行为：老师介绍有关勾股定理的历史，学生认真对比中西方文化，增强对勾股定理的进一步了解。

教学效果预估与对策：教师利用多媒体辅助演示，使知识更系统。

设计意图：介绍有关勾股定理的历史，使学生对中国乃至世界的数学史产生浓厚的兴趣。

（五）初步应用，能力提升

例题：在Rt△ABC中，∠C=Rt∠

(1)已知：a=6, b=8，求c (2)已知：b=5，c=13，求a 教师与学生行为：教师出示问题，学生解决问题。对于个别有困惑的同学，教师及时点拨。

教学效果预估与对策：初步应用勾股定理，学生很容易独立完成。

设计意图：设计了一个的问题，通过利用勾股定理，让学生初步感受勾股定理在解决直角三角形中边的计算方面的便捷。

（六）回顾反思，提炼升华

小结：通过本节课的学习，你有哪些收获与感悟！

教师与学生行为：教师引导学生从知识、过程、方法、情感态度等方面发表看法，学生积极进行自我总结，相互补充，巩固探究成果。

等腰直角三角形

观察、计算

故事引入——探索勾股定理

——

一般直角三角形

猜想、归纳

锐角、钝角三角形

——直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方——验证勾股定理——初步应用

教学效果预估与对策：预计学生总结的是本课知识方面的收获与探索过程中的经验和教训，以及在与他人合作中得到的快乐。教师要加以引导，师生之间相互加以完善。

设计意图：学生通过对本节知识的提炼，归纳出有关知识与技能方面的一般结论

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以及在做数学活动中所遇到的困惑，感悟到古代数学家在探索新知的领域中所付出的艰辛，做学问有乐趣亦有苦趣，培养学生良好的个性和思维品质。

（七）布置作业，课堂延伸

教师与学生行为：教师布置作业，学生记录作业。

教学效果预估与对策：预计90﹪以上的同学可以独立完成A层作业，B层作业具有一定的开放性，多数同学对此会很感兴趣。

设计意图：作业布置上尽量体现层次性及开放性，面向全体。让学生进一步体会勾股定理在解决直角三角形边的计算方面的重要作用，提高学生分析问题、解决问题的能力，感受勾股定理的现实意义。

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