方差的应用教案2

20.2.1 方差

导学案

学习目标

1.理解方差的概念及统计学意义. 2.会计算一组数据的方差. 3.能够运用方差判断数据的波动程度，并解决简单的实际问题. 重点：理解方差的意义，会计算一组数据的方差. 难点：运用方差判断数据的波动程度，并解决简单的实际问题. 一、自学释疑

运用方差判断数据的波动程度，并解决简单的实际问题，应该注意些什么？

[来源:学科网ZXXK]

二、合作探究[来源:Zxxk.Com]

探究点1：方差的意义

问题1：农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子．

选择种子时，甜玉米的产量和产量的稳定性是农科院所关心的问题．为了解甲、乙两种甜玉米种子的相关情况，农科院各用10 块自然条件相同的试验田进行试验，得到各试验田每公顷的产量（单位：t）如下表．根据这些数据估计，农科院应该选择哪种甜玉米种子呢？[来源学科网Z,X,X,K]

（1）甜玉米的产量可用什么量来描述？请计算后说明．

（2）如何考察一种甜玉米产量的稳定性呢？

①请设计统计图直观地反映出甜玉米产量的分布情况．

②请利用方差公式分析甲、乙两种甜玉米的波动程度．

要点归纳

1.方差用来衡量一组数据的

(即这组数据偏离

的大小). 2.方差越大，数据的波动

；方差越小，数据的波动

．

探究点2：方差的简单应用

问题2：在这次篮球联赛中,最后是九班和三班争夺这次篮球赛冠军, 赛前两个班的拉拉队都表演了啦啦操,参加表演的女同学的身高(单位:cm)分别是：

九班

163 163 165 165 165 166 166 167 三班

163 164 164 164 165 166 167 167 哪班啦啦操队女同学的身高更整齐? （1）你是如何理解“整齐”的？

（2）从数据上看，你是如何判断那个队更整齐？

问题3：已知数据x1、x2、…、xn的平均数为x，方差为s2. （1）x1+b、x2+b、…、xn+b的平均数为

，方差为

；

（2）ax1、ax2、…、axn的平均数为

，方差为

；

（3）ax1+b、ax2+b、…、axn+b的平均数为

，方差为

.

_

针对训练[来源:学科网Z|X|X|K]

1.用条形图表示下列各组数据，计算并比较它们的平均数和方差，体会方差是怎样刻画数据的波动程度的.[来源:Zxxk.Com]

（1）3

3

4

6

8

9

9；（2）3

3

3

6

9

9

9.

2.如图是甲、乙两射击运动员的10 次射击训练成绩的折线统计图．观察图形，甲、乙这10 次射击成绩的方差哪个大？

3.甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数统计结果如下表：

班级

甲

乙

参加人数

55 55 中位数

149 151 方差

191

110 平均数

135 135 某同学分析上表后得出如下结论：①甲、乙两班学生成绩平均水平相同；②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数(每分钟输入汉字≥150个为优秀)；③甲班成绩的波动比乙班大.上述结论正确的有

.

[来源:学+科+网]

三、随堂检测

1.样本方差的作用是（

）

A.表示总体的平均水平

B.表示样本的平均水平

C.准确表示总体的波动大小

D.表示样本的波动大小,从而估计总体的波动大小

2.人数相同的八年级（1）、（2）两班学生在同一次数学单元测试中，班级平均分和方差下：x甲22=x乙=80，s甲18，则成绩较为稳定的班级是（

）

24, s乙A.甲班

B.乙班

C.两班成绩一样稳定

D.无法确定

3.小凯同学参加数学竞赛训练，近期的五次测试成绩得分情况如图所示，则他这五次成绩的方差为

．

4.在样本方差的计算公式s21(x120)2(x220)2...(xn20)2

中，

数字1010 表示___________ ，数字20表示

_______.

5.五个数1，3，a，5，8的平均数是4，则a =_____，这五个数的方差_____. 我的收获[来源:Z*xx*k.Com]

__________________________________________________________________________________________________________________________________________ [来源:学科网]

[来源学科网]

参考答案

随堂检测1. D

2. B 3. 100 4. 样本容量

平均数

5. 5.6

3 [来源:学科网]