二次根式应用优质课教案

二次根式应用

桃溪学校

郑晓璇

【教材分析】

教

学

目

标

知识

1.使学生理解并掌握a2=a(a≥0),并能利用这一结论进行计算. 技能

2.使学生了解代数式的意义，会判断一个式子是否是代数式. 过程

1.通过对a2的化简，培养学生分类讨论的思想．

方法

2. 通过对二次根式性质的探究,提高数学探究能力和归纳表达能力. 情感

培养学生用分类讨论的思想分析生活中出现的不同事物. 态度

重点

利用a2=a（a≥0）进行计算．

难点

当a<0时，a2=-a这一结论的推导和应用. 【教学流程】

环节

导

学

问

题

师

生

活

动

教师出示问题. (1)、(2)、(3)题三生板书，师生评定．

二次备课

复习回顾：

情

计算

境

（１）(9)2

引

23入

（2）5

（3）25

自

主

探

究

合

作

交

流

问题1

你能解释下列式子的含义吗？

，，，. 师生活动：教师引导学生说出每一个式子的含义．

让学生初步感知，这些式子都表示一个数的平方的算术平方根.

师生活动

学生独立完成填空后，让学生展示其思维过程，说出得到结论的依据．

【设计意图】学生通过计算或根据算术平方根的意义得出结论，为归纳二次根式的性质2作铺垫．

问题2

根据算术平方根的意义填空，并说出得到结论的依据.

= ，= ，

= ，

= .

自

主

探

究

合

作

交

流

问题3

从以上的结论中你能发现什么规律？你能用一个式子表示这个规律吗？

a(a0) .

2

师生活动：引导学生归纳得出二次根式的性质：（≥0）

例1、化简：

2让学生经历从特殊到一般的过（1）16

（2）(5)

程，概括出二次根式的性质2，分析：利用性质a2= a（a ≥0）来化简，培养学生抽象概括的能力. 注意被开方数的底数符号.

解：（1）16=42=4

师生活动：学生独立完成，集体22

（2）(5)=5=5 订正.

巩固二次根式的性质2，学会灵

活运用.

问题4、学生合作交流，教师点问题4、思考：

拨诱导：

(a)2与a2有区别吗?

（1）从运算顺序来看：

(a)2

先开方,后平方

a2先平方,后开方

（2）从取值范围看：

(a)2中，a取非负数

a2中，a是全体实数

（3）从运算结果看

(a)2a

aa0a2

aa0师生活动：学生概括式子的共同特征，得出代数式的概念. 问题5、

我们学过的式子，如，，，

学生通过观察式子的共同特征，形成代数式的概念，培养学生的，，，，（≥0），这概括能力. 些式子有哪些共同特征？

的式子叫做代数式.

注意：

●单独的一个数或者是单独的一个字母也叫做代数式.如：0，b，2006都是代数式. ●只有用运算符号连接而成的式子才是代

尝

试

应

用

数式，用其它符号连接而成的式子不是代数式，如：x＋1＝3，是等式而不是代数式.再如：y－3≥0是不等式，但是，不等式的两边也是代数式. 1．下列各式中计算正确的是（

）

教师出示题目:

2学生练习时,教师巡视、辅导，A.(6)6

B.(3)29

了解学生的掌握情况. 162161、

A；2、C；3、D 2C.(16)16

D.(

)25254、（1）0.5；（2）π－3.14．

2. 下列各式中，对任意实数a都成立的是

(

)．

A. a＝(a)2

B. a＝a2

C. |a|＝a2

D. |a|＝(a)2

3. 若x＜3，则化简x2－6x＋9＋|5－x|的结果是(

)．

A. 2

B. －2

C. 2x－8

D. 8－2x

4 . 计算：

（1）0.52 2(2)(3.14π);

成

果

展

示

补

偿

提

高

欣赏自我：本节课你学会了什么？

完善自我：对本课的内容，你还有哪些疑惑？

5. 填空：当a≥0时，a2＝________；当a＜0时，a2＝________，并根据这一性质回答下列问题．

(1)若a2＝a，则a可以是什么数？

(2)若a2＝－a，则a可以是什么数？

(3)若a2＞a，则a可以是什么数？

教师引导学生归纳总结、反思、梳理知识，帮助学生形成知识体系.

教师出示问题，学生先自主，再

合作，交流展示，师生共同评价

5. a

－a

2(1)因为a＝a，所以a≥0；

2(2)因为a＝－a，所以a≤0；

2(3)因为当a≥0时，a＝a，

2要使a＞a，即使a＞a所以a不存在；当a＜0时，a＝－a，要使a＞a，即使－a＞a，a＜0，综上，a＜0.

22

作

业

设

计

作业：课本P5第6、9题

教师布置作业，提出具体要求

学生认定作业，课下独立完成