二次根式的混合运算教学教案设计

二次根式的加减（1）

一.教学目标：

1、通过“根号的由来”的数学史料,培养学生的数学文化素养,并提出问题让学生带着问题进行学习. 2 指导学生通过自学理解二次根式加减法的方法的形成过程及其原理. 3、掌握并应用该运算方法去进行二次根式加减法的运算. 二.教学重点、难点：

重点:合并同类二次根式并进行二次根式加减法运算. 难点:二次根式加减法的实际应用. 三.教学方法与手段：

教学方法：自学法

讨论法

教学手段：多媒体教学

四.教学过程：

上节课我们学习了“把二次根式的化简成为最简二次根式”，其中“最简二次根式”有两个特点：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。

1．把下列二次根式化成最简二次根式．

（1）=

，

（2）=

，

（3）=

，

（4）=

，

（5）=

上面（１）（２）化成最简二次根式2，后，由于被开方数相同（都是２），我们把2，叫做同类二次根式；

（３）（４）（5）化成最简二次根式，，后，由于被开方数相同（都是），我们就把，，叫做同类二次根式．

得到同类二次根式的定义：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式。

找一找：以下二次根式：，，，，，中，

与是同类二次根式的有：

；

与是同类二次根式的有：

。

2．计算下列各式．（要求写出计算过程）

（１）＝（

＋

）＝

（２）＝

如果我们把当成,当成那么上式可以写成

（3）

= （

＋

）=

（4）=

因为是同类项,也是同类项,那么我们把(1)(2)的计算方法叫做合并同类项；

而是同类二次根式，也是同类二次根式，所以我们把（3）（4）的计算方法叫做合并同类二次根式．

(注意：形如合并同类项一样，只有同类的二次根式才能合并，不是同类的二次根式不能合并．如，由于不是同类二次根式不能合并；又如，１＋，由于也不是同类二次根式也不能合并．) ３．例１

计算：

（１）；

（２）；

（３）

解：（１）

（２）

＝（化成最简二次根式）

＝（化成最简二次根式）

＝

（分配律）

＝

（分配律）

＝

（合并同类二次根式）

＝

（合并同类二次根式）

（３）

＝

（化简）

（注意：不是同类

＝（找同类二次根式）

二次根式，所以不能再合并）

＝

（合并同类二次根式）

从以上的几个例子的规律，我们可以总结出：二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式（即同类二次根式）进行合并．这就是二次根式加减法的运算法则。

例2．要焊接一个如图所示的钢架，

需要多少米钢材？

解：根据图中尺寸可得

在ＲＴ中，

ＡＢ＝

在ＲＴ中，

ＢＣ＝

所需钢材的长度为

ＡＢ＋ＢＣ＋ＡＣ＋ＢＤ

＝

＝（）

答：要焊接一个如图所示的钢架，需要（）m的钢材．

（三）．做例

练习题训练：

Ａ１．下列计算是正确？

（

）

（

）

（

）

（

）

Ａ2．求证：= 证明：（１）（计算）：左边=＝

＝

（２）（化简）：右边=＝

左边=右边=

＝

（现在我们已经解决了在前面＂一史＂中提出的问题）

Ａ3．仿照例题进行计算：

例1．

解：

（１）

（２）

例2．

解：

（３）

（４）

Ａ4．一个三角形三条边长分别为，那么这个三角形的周长是

B1．已知一等腰三角形的腰为，底边为1，那么这个三角形的周长为

Ｂ2．已知一等腰三角形的两条边长分别为，那么这个三角形的周长为（

）

Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．或

Ｂ3．计算：

（１）

（２）

（３）（07-08年期末试题）

Ｃ１．计算：（１）

（２）

Ｃ２．现在要焊接一个等腰梯形的钢架，如图所示，问：大约需要多少米的钢材？

（可参照例2进行解题）

（四）．创例

活动要求：第一个同学说出一个二次根式；

第二个同学说出这个二次根式的同类二次根式；

第三个同学列出一个关于刚才那几个二次根式加减法的式子；

其它同学比赛看谁计算得又快又准确．

（五）．小结

（１）同类二次根式的定义：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式．

（２）二次根式加减法运算法则：二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式（即同类二次根式）进行合并．

（３）二次根式加减法运算中注意的问题：运算过程中只能对同类二次根式进行合并，不是同类二次根式不能合并．

（六）．作业