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二次根式的混合运算名师课堂实录｜教案在线预览

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关键词：二次根式的混合运算名师课堂实录

正文

大龙教育

二次根式的混合运算

大龙教育

一、教学目标

知识与技能：二次根式的加减乘除混合运算．

大龙教育

过程与方法：复习整式运算知识并将该知识运用于含有二次根式的式大龙教育

大龙教育

子的加减乘除混合运算．

大龙教育

情感态度与价值观：学会知识间的类比，进一步体会数学学习方法的大龙教育

大龙教育

重要性。

二、教学重、难点

重点：二次根式的加减乘除混合运算；

大龙教育

难点：由整式运算知识迁移到含二次根式的运算．

三、教学过程

（一）、复习引入

学生活动：请同学们完成下列各题: 1．计算

（1）（2x+y）·zx （2）（2x2y+3xy2）÷xy 2．计算

大龙教育

（1）（2x+3y）（2x-3y）（2）（2x+1）2+（2x-1）2 老师点评：这些内容是对整式运算的再现．它主要有（1）•单项式×单项式；（2）单项式×多项式；（3）多项式÷单项式；（4）完全平方公式；（5）平方差公式的运用．

大龙教育

（二）、探索新知

大龙教育

如果把上面的x、y、z改写成二次根式呢？以上的运算规律是否大龙教育

大龙教育

仍成立呢？•仍成立．

大龙教育

整式运算中的x、y、z是一种字母，它的意义十分广泛，可以代大龙教育

大龙教育

表所有一切，•当然也可以代表二次根式，所以，整式中的运算规律大龙教育

大龙教育

也适用于二次根式．

例1．计算: 大龙教育

大龙教育

（1）（6+8）×3 （2）（46-32）÷22

大龙教育

分析：刚才已经分析，二次根式仍然满足整式的运算规律，•所大龙教育

大龙教育

以直接可用整式的运算规律．

解：（1）（6+8）×3=6×3+8×3

=18+24=32+26

解：（46-32）÷22=46÷22-32÷22

=233-2大龙教育

大龙教育

例2．计算：

（1）（5+6）（3-5）（2）（10+7）（10-7）

分析：刚才已经分析，二次根式的多项式乘以多项式运算在乘法公式运算中仍然成立．

解：（1）（5+6）（3-5）

=35-（5）2+18-65

大龙教育

=13-35

（2）（10+7）（10-7）=（10）2-（7）2 大龙教育

大龙教育

=10-7=3 大龙教育

大龙教育

（三）、巩固练习

课本P

练习1、2．

（四）、应用拓展

大龙教育

xaxb例3．已知=2-，其中a、b是实数，且a+b≠0，

大龙教育

ba大龙教育

x1xx1x化简+，并求值．

x1xx1x大龙教育

大龙教育

分析：由于（x1+x）（x1-x）=1，因此对代数式的化简，大龙教育

大龙教育

可先将分母有理化，再通过解含有字母系数的一元一次方程得到x的大龙教育

大龙教育

值，代入化简得结果即可．

(x1x)2(x1x)2解：原式=+

(x1x)(x1x)(x1x)(x1x)大龙教育

大龙教育

(x1x)2(x1x)2=+

(x1)x(x1)x =（x+1）+x-2x(x1)+x+2x(x1)

=4x+2 ∵xaxb=2-

ba ∴b（x-b）=2ab-a（x-a）

∴bx-b2=2ab-ax+a2 ∴（a+b）x=a2+2ab+b2

大龙教育

∴（a+b）x=（a+b）2 大龙教育

大龙教育

∵a+b≠0 ∴x=a+b 大龙教育

大龙教育

∴原式=4x+2=4（a+b）+2 （五）、归纳小结

大龙教育

本节课应掌握二次根式的加减乘除混合运算．

大龙教育

（六）、布置作业

（七）教学反思

大龙教育

在教学过程中，我收获了许多，例如对于教材该如何把握，对大龙教育

大龙教育

于例题与习题该如何选取，以及对于时间问题的处理方法等，为我今大龙教育

大龙教育

后的教学奠定了基础；与此同时，我在教学过程中也是有很多不足，大龙教育

大龙教育

例如我的眼光总是在前排同学处徘徊，而忽略了后排同学，其次，在教案上还有些许不足之处，再者还有在讲话方面不够术语话，过于口语化，这也是许多新教师的通病等等。总体来说，在整个教学过程中有得有失，希望在未来的实习时间里，通过进一步的学习，将不足之处加以改进与弥补。

大龙教育

资料摘要

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