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八年级下册数学知识点梳理

第十六章 二次根式

1.

二次根式的定义：我们把形如a

（a≥0）

的式子叫做根式；a叫做被开方数；叫做二次根号；

根式有意义的条件是：被开方数大于等于0；

22.二次根式的性质：

①

a≥0，a≥0

（双重非负性）

②

（a）

= a

（a≥0）③

a2= a

（a≥0）

(a)2= a2a（a≥0）

运算顺序：先做乘方、开方运算，再做乘除运算；

3、

二次根式的乘法法则：4.二次根式的除法法则：

简）

25.二次根式的乘方法则：（a）= a

（a≥0）

aa

bbaa

（a≥0,b＞0）（主要用于化bb

（a≥0）

6.最简二次根式：

①

被开方数不含有分母（小数）；

②

被开方数中不含有可以开方开得出的因数或因式；

7.同类二次根式：化简后的最简二次根式的被开方数相同；

8.二次根式的加减运算方法：①

不是最简二次根式的要先化成最简二次根式；

②

是最简二次根式，只把二次根式系数想加减，二次根式不变照写；

9.二次根式乘除混合运算：把系数相乘除，被开方数相乘除，再把它们的结果相乘。

10.运用：①

二次根式概念运用；

字母有意义的取值范围。

两个字母组成的等式；（抓住被开方数≥0）

②

几个非负数的和为0，则这几个非负数都为0；

③

分母有理化

④

二次根式的化简求值；

第十七章

勾股定理

1.勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2＋b2=c2。

2.勾股定理逆定理：如果三角形三边长a,b,c满足a2＋b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。 主要用于判定三角形的形状（直角三角形）

3.经过证明被确认正确的命题叫做定理。

我们把题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫做原命

1

题，那么另一个叫做它的逆命题。（例：勾股定理与勾股定理逆定理） 4.勾股数：直角三角形的三边； 三个正整数；

5.勾股定理的运用 折叠问题 水池深（旗杆高） 把条件集中在一个直角三角形中，运用勾股定理列方程求解；

第十八章

平行四边形

1.

平行四边形

概念：两组对边分别平行且相等的四边形叫平行四边形。

性质：1：两组对边分别平行。

2：两组对边分别相等。3：两组对角分别相等。

4：对角线互相平分。

判定：1：两组对边分别平行。

2：两组对边分别相等

3：两组对角分别相等。4：对角线互相平分。

5：一组对边平行且相等。

三角形中位线：三角形两边中点的连线叫三角形的中位线。

三角形中位线定理: 三角形中位线平行于第三边且等于第三边的一半。

两条平行线之间的距离：过平行线上任意一点，作另一条边的垂线，垂线段的长。

性质：1.夹在两平行线之间的平行线段相等。

2.平行线之间的距离相等。

2.特殊平行四边形：

1）矩形

性质1 矩形的四个角都是直角 2 矩形的对角线相等

判定定理1. 有三个角是直角的四边形是矩形 2.对角线相等的平行四边形是矩形

2）菱形

性质定理1.菱形的四条边都相等

2.菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。

菱形面积=对角线乘积的一半，即s=（a×b）÷2

判定定理1. 四边都相等的四边形是菱形 2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形

3）正方形

性质定理1。

正方形的四个角都是直角，四条边都相等

2。

正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角。

判定定理：1. 四条边都相等，有一个角是直角。2. 邻边相等的矩形。

3. 对角线互相垂直平分且相等的四边形。

对角线： ①互相垂直②互相平分③相等

直角三角形斜边上的中线性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

第十九章

一次函数

1.常量与变量

2.函数的概念（自变量一个对应函数一个值也可以是几个自变量对应一个函数值）

3.函数表示方法：解析式：

列表：图象。

4.函数关系式

5.自变量取值范围

6.函数值

7.函数图象

8.动点问题的函数图象；

9.正比例函数概念、图象、性质

10.一次函数的概念、图象、性质；

11.一次函数的图象（位置）与系数的关系；

12.一次函数的系数与函数图象（位置）相互关系

13.一次函数的图象（位置）的点的坐标特点；

2

14.一次函数的图象（位置）与几何变换

15. 用待定系数法求正比例函数的解析式

16. 用待定系数法求一次函数的解析式

17.根据实际问题列一次函数关系式；

18.一次函数的综合运用。

第二十章

数据的分析

1.算术平均数：求法：x=x1+x2+......+xnn

2.

加权平均数：求法：

权的表现形式

1.

每个数据的倍数或个数。

2.

每个数据所占百分数。3.

每个数据所占的比例。

3.中位数：将一组数据按大小顺序排列，把处在最中间的一个数(或两个数的平均数)叫做这组数据的中位数

①当数据的个数是奇数时，把所有数据按从大到小或从小到大的顺序排列，处在中间的那个数。②当数据的个数是偶数时，把所有数据按从大到小或从小到大的顺序排列，处在中间的那两个数的平均数。

4.众数：在一组数据中，出现次数最多的数(有时不止一个)，叫做这组数据的众数．

5.数据的波动

方差的概念：衡量一组数据波动大小的一个量。

计算公式：数据x1、x2……, xn的方差为s2，

2则s1[(x1x)2(x2x)2n(xnx)2]

性质：方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小；

例如：1，2，3，4，5

数据的平均数：x123453

521S1322323324525322

数据的方差：5



3