二次根式的混合运算优质课一等奖

教学时间

教学媒体

教

学

目

标

课题

21.2二次根式的混合运算

课型

新授

知识

在有理数的混合运算及整式的混合运算的基础上，使学生了解二次根式的混合运算与以技能

前所学知识的关系，在比较中求得方法，并能熟练地进行二次根式的混合运算．

1.对二次根式的混合运算与整式的混合运算及有理数的混合运算作比较，注意运算的顺序及运算律在计算过程中的作用．并感受数的扩充过程中运算性质和运算律的一致性以程

及数式通性. 法

2.

在运算中运用多项式的乘法法则和整式的乘法公式，体会二次根式的运算与整式的运算的联系. 感

培养学生的类比运用意识

度

混合运算的法则，运算律的合理使用．

灵活运用运算律、乘法公式等技巧，使计算简便．

教学过程设计

教学程序及教学内容

师生行为

二次备课

过方情态教学重点

教学难点

一、复习引入

导语设计：到目前为止，我们已经学习了二次根式的乘除、加点题，板书课题.

减运算，这节课来学习二次根式的混合运算.

二、探究新知

(一)二次根式混合运算法则

学生计算，观察活动1、类比计算，说明理由

对比，类比整式

○1(2a+3b)a

；

( 2233)6

混合运算知识尝

○2(2+3b)(-b)；

aa试计算

2623

○3(3ab-4a2

)÷a

；

6123

思考：（1）在有理数范围内成立的运算律，在实数范围内能否

继续使用？

（2）二次根式的混合运算与整式的混合运算相同之处是教师组织学生小组交流，进行讨什么？

论. （3）左边式子中的字母a、b可以表示二次根式吗？

（4）模仿整式的混合运算怎样进行二次根式的混合运

算？

结合探究内容师活动2、给出二次根式的混合运算的一般步骤. 生总结

分析法则：

（1）进行二次根式混合运算时，运算顺序与实数运算类似，先

算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的（或

先去掉括号）.

（2）对于二次根式混合运算，原来学过的所有运算律、运算法

则仍然适用，整式、分式的运算法则仍然适用。

（3）有括号的二次根式混合运算，去掉括号是最关键的一步.

1课本例4，之后补充

（3）(4816)27

学生板演，并说明练习：○每一步的依据，然4后师生订正. 22课本例5，之后补充

(5225)

○

1中补充（3）是不能除尽（含分数线）的类型。○2

分析说明：○

中补充完全平方公式应用.

归纳：二次根式混合运算时，乘法公式仍然适用，仔细观察式

子的特征，灵活运用完全平方公式、平方差公式来简化运算.

(二)二次根式混合运算的应用

21.若x=21,则x+x+1=

2.已知x32,y32，

引导学生先观察、求1yx;22x6xy2y2的值. 分析，找学生说明xy解题思路，解题后3.如图，四边形ABCD中，AB⊥BC,AD养成说明理由的⊥AB,AB=1,BC=CD=2,求四边形反思习惯. ABCD的面

积.

三、课堂训练

完成课本练习

.补充：

1.海伦——秦九韶公式：如果一个三角形的三边长分别是a,b,c,学生独立完成练设p=abc, 则三角形的面积为习,巩固新知,师生2订正

S=ppapbpc

公式运用：在ABC中，BC=4,AC=5,AB=6,求ABC的面积。

四、小结归纳

1.进行二次根式混合运算的一般步骤. 2.二次根式混合运算时，仔细观察式子的特征，灵活运用运算指导学生交流，教师总结

法则、运算律、公式来简化运算.

2.二次根式混合运算的应用.

五、作业设计

必做：

P18：4、6、7

选做：

P18：8、9

1.已知52.236，求

555445的近似值. 45DC2.如图21.3-3在平行四边形ABCD中，AEB得DE⊥AB,E点在AB上，DE=AE=EB=a,求平行四边形ABCD的周长. 教

学

反

思