构建知识体系课堂实录

课题

教师

第17章《勾股定理小结与复习（2）》

何吉海

教 学 设 计

课型

学校

复习课

南城学校

教学目标

1.

知识与技能

会运用勾股定理解决综合问题与实际问题，提高学生的解题能力。

2.

过程与方法

运用数形结合，方程思想，转化思想，建模思想，解决综合问题和实际问题，建立。

3.

情感态度与价值观

在反思和交流的过程中，体验学习带来的乐趣。

运用勾股定理解决综合问题。

灵活运用勾股定理解决实际问题。

合作学习法，练习法

课件，学案

教师活动

学生活动

设计意图

通过绘制知识导图，让学生形成知识网络。

提问：本章学了哪些知识？请用知识导图绘制出来。

学生自主回顾，

绘制知识导图。

1.在Rt△ABC中，∠C=90°. 独立完成，先完（1）如果a=6，c=10， 则b=

； 成的给差的学生（2）如果b=3，∠A=30°，则a=

；c=______;

讲解。

（3）如果b=8，a:c=3:5,则a=

；c=______。

2.在△ABC中，∠A=90°，则下列各式中不成立的（ ）

222222

A. BC=AB+AC; B．AB=AC+BC; 222222

C. AB=BC-AC; D．AC=BC-AB

3.已知直角三角形的两边长为3、2，则第三条边长

是 。

4.下列各组线段中，能够组成直角三角形的是（

）．

A.6，7，8

B．5，6，7

C．4，5, 6

D．3，4，5 5.小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1 m，当他把绳子的下端拉开5 m后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为（ ）．

A．8 m

B．10 m

C．12 m

D．14 m 6.在一棵树的10米高处B有两只猴子，其中一只猴子爬下树走到离树20米的池塘A，另一只猴子爬到树顶D后直接跃向池塘的A处，如果两只猴子所经过距离相等，试问这棵树有多高？

教学重点

教学难点

教学方法

教学用具

教学过程

回顾本章知识形成知识网络

基础训练巩固知识1.巩固勾股定理的三种简单应用。

2.让学生明确斜边。

3.体会分类的数学思想。

4.巩固勾股定理逆定理的简单应用。

5，6两题都是勾股定理在实际问题中的简单应用，让生在解题中体会方程思想，建模思想。

综合应用解决问题一、解决斜三角形的问题

已知：如图，在△ABC中，∠B=45°，∠C=60°，AB=2.求（1）BC 的长；（2）S△ABC .

小结：解斜三角形的问题常常通过作高转化成直角三角形，利用勾股定理解决问题.

二、解决折叠的问题

已知如图，将长方形的一边BC沿CE折叠，

使得点B落在AD边的点F处，已知AB=8，BC=10, 求BE的长. 分析：1.由AB=8，BC=10,你可以知道哪些线段长？2.在Rt△DFC中，你可以求出DF的长吗？3.由DF的长，你还可以求出哪条线段长？4.设BE = x，你可以用含有x的式子表示出哪些线段长？

三、解决最短路径问题

1.已知：如图,一圆柱高8cm,底面半径2cm,一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食,要爬行的最短路程是多少？

2.如图，长方体的长为15 cm，宽为

10 cm，高为20 cm，点B离点C 5 cm,一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点

A爬到点B，需要爬行的最短距离是多少？

四、勾股定理及逆定理的综合应用

已知：如图，四边形ABCD，AB=1，BC=2，CD=2，AD=3，

且AB⊥BC.求四边形

ABCD的面积.

五、噪音问题

如图，公路MN和小路PQ在P处交汇,∠QPN=30°,点A处有一所学校,AP=160m,假设拖拉机行使时,周围100m内受噪音影响,那么拖拉机在公路MN上以18km/h的速度沿PN方向行驶时,学校是否受到噪音的影响?如果学校受到影响,那么受影响将持续多长时间?

学生分组练习，相互讨论，交流，然后由小组分享解法。

通过综合题的训练，让学生体会方程思想，数形结合思想，转化思想，建模思想的作用，提高学生分析问题，解决问题的能力，在分享中体会成功的喜悦。

学后反思达成共识回顾本节课，同学们有哪些收获？

引导学生分别从知识、数学思想和方法、课堂表现等方面进行交流。

学生畅所欲言。

师生互动，合作交流，培养学生养成学后反思的良好学习习惯。

板书设计

教学反思

课后作业巩固提高A组：

1.一个直角三角形的两边长分别为4、5，那么第三条边长为______. 2.已知：如图，等边△ABC的边长是6

cm. 求⑴等边△ABC的高;

⑵S△ABC.

B组：1.. 如图，AB=AC=20,BC=32，

∠DAC＝90°，求BD的长。

2.如下图，折叠长方形(四个角都是直角，对边相等)的一边AD，点D落在BC边的点F处，已知AD＝8cm，DC＝10cm，求EC的长。

第17章《勾股定理小结与复习（2）》

知识框架：

数学思想：

体现分层要求，减轻学生课后作业负担。