二次根式的混合运算优质课一等奖

14.3 因式分解 典型例题

【例1】

下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是(

)．

A．a(x＋y)＝ax＋ay

B．y2－4y＋4＝y(y－4)＋4 C．10a2－5a＝5a(2a－1) D．y2－16＋y＝(y＋4)(y－4)＋y

【例2】

把多项式6a3b2－3a2b2－12a2b3分解因式时，应提取的公因式是(

)．

A．3a2b

B．3ab2

C．3a3b3

D．3a2b2

【例3】

用提公因式法分解因式：

(1)12x2y－18xy2－24x3y3；

(2)5x2－15x＋5；

(3)－27a2b＋9ab2－18ab；

(4)2x(a－2b)－3y(2b－a)－4z(a－2b)．

用平方差公式分解因式

两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积．即a2－b2＝(a＋b)(a－b)．

【例4】

把下列多项式分解因式：

(1)4x2－9；

(2)16m2－9n2；

(3)a3b－ab；

(4)(x＋p)2－(x＋q)2.

用完全平方公式分解因式

a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2，a2－2ab＋b2＝(a－b)2. 【例5】

把下列多项式分解因式：

(1)x2＋14x＋49；

(2)(m＋n)2－6(m＋n)＋9；

(3)3ax2＋6axy＋3ay2；

(4)－x2－4y2＋4xy.

因式分解的一般步骤

一般步骤可概括为：一提、二套、三查．

【例6】

把下列各式分解因式：

(1)18x2y－50y3；

(2)ax3y＋axy3－2ax2y2.

【例7】

下列各式能用完全平方公式分解因式的是(

)．

1a22222①4x－4xy－y；②x＋x＋；③－1－a－；④m2n2＋4－4mn；⑤a2－2ab＋4b2；⑥x25254－8x＋9. A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

因式分解 专题过关

1．将下列各式分解因式

22（1）3p﹣6pq

（2）2x+8x+8

2．将下列各式分解因式

（1）xy﹣xy

（2）3a﹣6ab+3ab．

3．分解因式

（1）a（x﹣y）+16（y﹣x）

（2）（x+y）﹣4xy

222222 3322

4．分解因式：

22223

2 （1）2x﹣x

（2）16x﹣1

（3）6xy﹣9xy﹣y（4）4+12（x﹣y）+9（x﹣y）

5．因式分解：

2322 （1）2am﹣8a

（2）4x+4xy+xy

6．将下列各式分解因式：

322222 （1）3x﹣12x

（2）（x+y）﹣4xy

7．因式分解：（1）xy﹣2xy+y

223

（2）（x+2y）﹣y22

8．对下列代数式分解因式：

2（1）n（m﹣2）﹣n（2﹣m）

（2）（x﹣1）（x﹣3）+1

9．分解因式：a﹣4a+4﹣b

10．分解因式：a﹣b﹣2a+1

2222

10.分解因式

① -49a2bc-14ab2c+7ab ②(2a+b)(2a-3b)-8a(2a+b)

11.试说明817-279-913必能被45整除

12.已知△ABC的三边长a，b，c满足a²-bc-ab+ac=0求证△ABC为等腰三角形

13. 先化简.在求值: 30x²(y+4)-15x(y+4),其中x=2，y=-2

14、分解因式：169（a-b）2-196（a+b）2 分解因式：a2（a-b）+b2（b-a）

15.已知a+b=8，a2-b2=48，求a和b的值。

16. 用简便方法计算：

8502-1700×848+8482

17. 分解因式：

a4-2a2b2+b4 18. 分解因式：（x2y2+1）2-4x2y2

19.试证明，不论x,y取何值，x2-4x+y2-6y+13的值不小于0.