构建知识体系教学目标

第十六章 二次根式

复习与小结

教学设计

江西省宜春市万载县株潭初中 郭宁

一、教材分析

（一）教材的地位和作用

本课内容是综合性复习，所讲知识点学生基本都熟悉，只不过是没有真正的理解透彻，甚至有些学生可能都已经有部分渐渐淡忘。本节内容的教学其实从本质上讲就是为学生理清知识点，建立一个完整的知识体系与结构。把已学知识系统、全面地呈现在学生的面前，同时也是为了让学生能够对二次根式的理解与运算真正落实到位作出努力。本课内容的教学将让学习更为系统地认识二次根式，并在学习新知的基础上得到一个升华。本章的学习将为今后进一步学习根式奠定基础。

（二）教学对象分析

在学生已有的知识基础上，本节课的教学其实更主要的是经历回顾、理解、巩固的过程。本节教学内容的新知并不是真正的“新的知识点、新的知识技能、新的知识能力”，而是一种对已学知识的一种重新加工处理的能力，从已学的

知识上提炼出更精粹的东西来。这也正是学生在这方面的缺憾，需要教师的有效引导与分析。这更是学生的主要障碍。

（三）教学环境分析

为了引起学生的学习兴趣，加强学生的感性认识，使学生便于理解教学重难点，采用了多媒体教学环境。通过多媒体辅助教学提供的丰富多彩的信息，建立生动活泼的界面，激发学生学习兴趣，降低学生学习难度，有效优化课堂教学全过程。同时结合自己学科的特点，为了使每个学生亲自参与到知识的产生的全过程，给学生提供充分的自我发展机会，这样才能使学生在学习知识的同时，有效的培养学生的科学探究能力和创造潜能。

二、教学目标

1、知识与技能目标

（1）了解二次根式的概念和意义、理解并掌握二次根式的性质和混合运算法则。

（2）用二次根式的意义和性质进行求取值范围化简和运算。

（3）会初步运用二次根式的性质及运算解决简单的数学问题。

2、过程与方法目标

（1）经历应用性质解决问题的过程，发展运算能力，体验数学的严谨性。

1

（2）经历梳理本章所学内容，形成知识体系，培养学生归纳和概括能力。

（3）经历本章的学习过程，渗透转化、分类讨论和类比等数学思想方法。 3、情感与态度目标

（1）通过小组竞赛的学习方式，吸引学生注意力，激发学生学习兴趣，为完成本复习课打下良好的基础。

（2）通过老师的及时表扬，鼓励学生积极主动地参与教与学的整个过程，激发学生求知的欲望，让学生体验成功的喜悦，增加学生学习数学的兴趣的信心。

重点难点

教学重点：运用二次根式的意义和性质进行求取值范围、化简和运算；梳理整章知识，形成二次根式知识体系。

教学难点：运用灵活运用所学知识解决本节的有关问题，要求学生有严密的数学思维，是本节复习课的难点．

三、教学方法

主要采取的教学方法：引导启发法、自主探究法、归纳总结法等

四、教学过程

（一）教学流程

教师

学生

知识结构，形成体系

教师提问

学生回答

复习基础

小组合作

温故知新，合作交流

典例分析，拓展升华

学生板演

师生点评

分层选题，拓展升华

应用知识

熟练运算

及时总结，归纳收获

课堂小结

知识梳理

（二）教学环节设计

１.复习知识，形成体系

2

二次根式

最简二次根式

概念

二次根式a性质

2aa0

aa0

a2a

aa0

乘法法则

运算

除法法则

加减法法则

混合运算

２．温故知新，典例分析

（一）二次根式有意义的条件及性质

例1 使代数式1.若式子x3在实数范围内有意义，则x的取值范围是（

）

A.x≥3

B.x≤3

C.x>3

D.x<3 2..若x.x6=x(x6)，则（

）

A.x≥6

B.x≥0

C.0≤x≤6

D.x为一切实数

设计意图：通过例题使学生回忆二次根式有意义的定义，判断学生对此知识点的掌握情况，巩固学生对二次根式取值范围的掌握。

例2

若x1+(3x-y-1)²=0,求5xy²的值. 3.若实数a,b满足a2b4

则

4.已知x,y为实数，且满足1x-（y-1)1y=0,求设计意图：（1）使学生学会有限个非负数的和等于0，则每个非负数都必须是0，所以求解这类问题常转化为方程或方程组。再次体验转化的数学思想方法。（2）设置第4题是巩固已有经验，在第3题的基础之上进行变式，掌握解题方法。

（二）二次根式的化简及运算.

例3 实数a,b在数轴上的位置如图所示，

请化简：aab a 0

3 22

2x1有意义的x的取值范围是__________________________. 3xa2b=________

.

x2018—y2018的值. b

5.若1

的结果是

________.

设计意图：使学生通过二次根式的化简及化简依据的说明，引导学生回忆二次根式的性质.进而让学生明白二次根式的化简的依据和二次根式的计算的依据一样，源自二次根式的性质。

例4 计算： 24114(12)0 3863

6.

计算：3(23)24设计意图：（1）考察二次根式加减乘除混合运算，强调运算顺序（2）考察去括号法则，化简和合并同类二次根式。 x2y2例5 先化简，再求值：，其中x123,y123

xyxya2a2a7.

（1）先化简，再求值：12，其中a2

2a4a4a4（2）已知x25,y25,求xxyy的值

设计意图：让学生运用所学的二次根式的知识与平方差和完全平方公式及分式计算等知识解决问题，让学生体验转化的数学思想方法。

（三）二次根式的实际应用

例6 把两张面积都为18的正方形纸片各剪去一个面

积为2的正方形，并把这两张正方形纸片按照如图所示

叠合在一起，做出一个双层底的无盖长方体纸盒．求这

个纸盒的侧面积（接缝忽略不计）．

8.若等腰三角形底边长为12cm，底边的高为(32)cm ,则三角形的面积为_________. . 设计意图：提高学生阅读能力和解决问题的能力的同时让学生运用所学的二次根式的知识解决实际问题，让学生体验转化的数学思想方法，体会数学来源于生活。

3.回顾反思，小结提升

通过今天的学习,能说说你的收获和体会吗?你有什么经验与收获让同学们共享呢？ 224.布置作业

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二次根式 . 五、板书设计

二次根式

复习与小结

1、定义：aa0

2、性质：a2aa0

a,a0 a2

a,a03、运算：加减乘除

4、应用

4