二次根式的混合运算教学设计

16.3

二次根式的加减

第2课时

二次根式的混合运算

一、教学目标

1．能根据运算律和相关法则进行二次根式的四则

运算；

2．会说出二次根式四则运算的依据并用这些依据

评估运算的正确性．

二、学习难点重点：

综合运用运算法则和运算律进行二次根式的运算．

三、教学过程

（一）复习引入

问题1

单项式与多项式、多项式与多项式的乘法法则法则分别是什么?

m(a+b+c)=ma+mb+mc

(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb

问题2

多项式与单项式的除法法则是什么?

(ma+mb+mc)÷m=a+b+c

问题3

整式乘法运算中的乘法公式有哪些? 平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2;

完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2

(a-b)2=a2-2ab+b2 问题4 整式的乘法公式对于二次根式的运算也适用吗?

因为二次根式表示数，也是实数，所以

在实数范围内，整式中的乘法法则及乘法公式仍然适用，运用乘法法则及乘法公式可以进行二次根式的混合运算。

（二）合作探究

例1计算（1）

（8+3）6

；

（42-36）22

．(2)

解：(1)

（8+3）6=86+36

思考：（1）中，每一步的依据是什么？

=48+18=43+32

；第一步的依据是：分配律或多项式乘单项式；

第二步的依据是：二次根式乘法法则；

第三步的依据是：二次根式化简．

(2)

（42-36）223=4222-3622=2-3

．

2思考：（2）中，每一步的依据是什么？

第一步的依据是：多项式除以单项式法则；

第二步的依据是：二次根式除法法则．

（

3）(23)(25).（3）(23)(25)（2）52+32152思考：（3）中，每一步的依据是什么？

第一步的依据是：多项式乘多项式法则；

第二步的依据是：二次根式化简，合并被开方数相同的二次根式（依据是：分配律）；

第三步的依据是：合并同类项．

.

归纳

二次根式的混合运算法则，先要弄清运算种类,再确定运算顺序：先算乘除，后算加减，有括号的要算括号内的，最后按照二次根式的相应的运算法则进行.

例2

计算：

解：

（5+3）（5-3）（=5）-（3

）（）1(53)(53);(2)(32).222=5-3=2

．思考1：（1）(2)中，每一步的依据是什么？

每一步的依据是：平方差公式．（2）每一步的依据是完全平方公

式

思考2：为什么二次根式运算中可以用运算律？

乘法公式使计算准确、简便，因此能用运算公式

的，尽可能用运算公式．因为二次根式表示数，二次

根式的运算也是实数的运算．

（三）巩固知识

1.

计算：

( 1 ) 



2.计算：

36 -

2

； ( 2 ) 2 + 21 -2 .8

22-1(1)

； (

2

) 2-3

57

2

2（四）拓展探究

在前面我们学习了二次根式的除法法则时，学会了怎样去掉分母的二次根式的方法，比如:≈

3577而是含二次根式的式子，7思考

如果分母不是单个的二次根式，如：

721,32等，该怎样去掉分母中的二次根式呢？

557（五）课堂小结

通过本节课的学习，谈谈你有哪些收获?

二次根式的混合运算实际就是实数的混合运算（1）

运算顺序与有理式的运算顺序相同，（2）运算律仍然运用

（3）可以运用乘法法则和乘法公式来简化二次根式的有关运算