测试教案设计（一等奖）

第十七章

勾股定理章节测试

姓名： 班级： 得分： 一、选择题（本题共6小题，每小题3分，共18分).

1．以下各组数为三角形的三边长，其中能够构成直角三角形的是（

）

A．32，42，52

B．7，24，25

C．8，13，17

D．10，15，20

2．若一直角三角形两边长分别为12和5，则第三边长为（

）

A．13

B．13或

C．13或15

D．15 3.在△ABC中，AB＝10，AC＝2，BC边上的高AD＝6，则另一边BC等于（

）

A．10

B．8

C．6或10

D．8或10

4．2.如图，在水塔O的东北方向32 m处有一抽水站A，在水塔的东南方向24 m处有一建筑工地B，在AB间建一条直水管，则水管的长为(

)

A． 45 m B． 40 m C． 50 m D． 56 m 5．如图所示：数轴上点A所表示的数为a，则a的值是(

)

A．＋1 B．

－＋1 C．－1 D．

6.已知a，b，c为△ABC的三边长，且满足a2c2﹣b2c2＝a4﹣b4，则△ABC的形状是（

）

A．等腰三角形

B．直角三角形

C．等腰直角三角形

D．等腰三角形或直角三角形

二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）

7．△ABC中，若∠C=90°，a=9，b=12，则c=

. 8.命题“若a2＞b2，则a＞b.”的逆命题是

，逆命题是

（填“真”或“假”）命题. 9．若三角形的三边长满足a∶b∶c=7∶24∶25，则这个三角形中最大角的度数为

. 10.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是∠BAC的平分线，已知AB=43，那么AD=

. 11.若△ABC的三边a，b，c满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c，则△ABC的形状是

三角形. 12.如图，将一根25cm长的细木棒放入长、宽、高分别为8cm、6cm和103cm的长方体无盖盒子中，则细木棒露在盒子外面的最短长度是

厘米.

第10题图

第12题图

三、解答题（本题共5小题,每小题6分，共30分）

13．如图，四边形ABCD，AB＝AD＝2，BC＝3，CD＝1，∠A＝90°，求∠ADC的度数．

14．如图，△ABC中，AB=AC=20，BC=32，D是BC上一点，AD=15，且AD⊥AC，求BD长．

15.写出如图格点△ABC各顶点的坐标，求出此三角形的周长．

16．25.如图，某住宅小区在施工过程中留下了一块空地(图中的四边形ABCD)，经测量，在四边形ABCD中，AB＝3 m，BC＝4 m，CD＝12 m，DA＝13 m，∠B＝90°.小区为美化环境，欲在空地上铺草坪，已知草坪每平方米100元，试问铺满这块空地共需花费多少元？

17.如图，已知正方形ABCD的边长为4，E为AB中点，F为AD上的一点，且

AF14AD试判断ΔEFC的形状。

四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）

18．已知a、b、c满足|a－|＋＋(c－4)2＝0. (1)求a、b、c的值；

(2)判断以a、b、c为边能否构成三角形？若能构成三角形，此三角形是什么形状？并求出三角形的面积；若不能，请说明理由．

19．如图，一个长方体形的木柜放在墙角处(与墙面和地面均没有缝隙)，有一只蚂蚁从柜角A处沿着木柜表面爬到柜角C1处．

(1)请你在备用图中画出蚂蚁能够最快到达目的地的可能路径；

(2)当AB＝4，BC＝4，CC1＝5时，求蚂蚁爬过的最短路径的长．

五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）

20.我国著名的数学家赵爽，早在公元3世纪，就把一个矩形分成四个全等的直角三角形，用四个全等的直角三角形拼成了一个大的正方形(如图①)，这个图形称为赵爽弦图，验证了一个非常重要的结论：在直角三角形中两直角边a、b与斜边c满足关系式a2＋b2＝c2，称为勾股定理．

(1)

小明把这四个全等的直角三角形拼成了另一个大的正方形(如图②)，也能验证这个结论，请你帮助小明完成验证的过程．

(2)

(2)小明又把这四个全等的直角三角形拼成了一个梯形(如图③)，利用上面探究所得结论，求当a＝3，b＝4时梯形ABCD的周长．

(3)如图④，在每个小正方形边长为1的方格纸中，△ABC的顶点都在方格纸格点上．请在图中画出△ABC的高BD，求高BD的长．

21.如图，已知△ABC中，∠B＝90°，AB＝16cm，BC＝12cm，P、Q是△ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿B→C→A方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为t秒．

（1）出发2秒后，求PQ的长；

（2）当点Q在边BC上运动时，出发几秒钟后，△PQB能形成等腰三角形？

（3）当点Q在边CA上运动时，求能使△BCQ成为等腰三角形的运动时间．