二次根式的混合运算板书设计及设计说明

二次根式

姓名：

冯兆明

班级：

238班

【教学目标】

1、知识与技能：理解a（a≥0）是一个非负数和(a)2a（a≥0），a2a（a≥0）并利用它们进行计算和化简。

2、过程与方法：通过对a2化简的讨论，培养学生分类讨论的思想。

3、情感态度和价值观：培养学生用分类讨论的思想分析生活中出现的不同的事物。

【重点难点】

重点：利用(a)2a（a≥0），a2a（a≥0）进行计算和化简。

难点：当a＜0时，a2a这一结论的推导和应用。

【自主学习】

1、阅读课本P3-4页，把关键和疑问之处标注出来。

2、复习：

（1）形如 的式子叫做二次根式。当a<0时，a 意义。

（2）下列式子中，不是二次根式的是（ ）

A、4 B、16 C、8 D、1

x（3）当x是多少时，3x1在实数范围内有意义？

【学习过程】

知识点一：非负数的性质

1、思考：a（a≥0）是一个什么数呢？

（1）当a>0时，a表示 ，因此a 0；

（2）当a=0时，a表示 ，因此a 0；

1

2、归纳：a 0（a≥0），即a是 数。（双重非负性）

3、非负数常见的类型：

（1）绝对值：a≥0； （2）平方数：a≥0； （3）算术平方根a≥0。

24、练习：（1）若abc0，则a= ，b= ，c= 。

2 （2）（乌兰察布中考）x1(y2011)20，则x 。

知识点二：二次根式的性质

1、根据算术平方根的意义填空: (4)2=_______；

(2)2=_______；

(9)2=______；

y(123)=______；

()2=_______；

(0)2=_______。

322、归纳：性质一：(a)2 （a≥0）

3、例题：计算

（1）(1.5)2 （2）(25)2 （3）(

4、练习：计算下列各式的值：

（1）(3)2 （2）(

（4）(4

2 32)

222) （3）(32)2 312) （5）(35)2(53)2

2

5、填空：

（1）22=_______；

（2）0.12=_______；

（3）

6、归纳：a2 （a≥0）

2227、填空：（1）(2)=_______；

（2）(0.1)=_______；

（3）()=________；

2（4）02=________。

()2=________；3238、归纳：a2 （a＜0）

9、总结：性质二：a10、例题1：计算

2=(a0)(a0)

222（1）16 （2）

152 （3）()

（4）102

（5）(5)

（6）() 2778

2211、练习1：计算：（1）(4) = ；（2）0.32= (3)() = 2212、练习2：化简：（1）(m1)(m1)= ；（2）(3) 。

【课堂小结】

1、a（a≥0）是一个非负数；(a)2a（a≥0）；

2、利用a2的化简的步骤：先将被开方数化为一个数的平方数的形式，再利用aa化简，特别注意取值范围。

3 2

【跟踪训练】

基础题

1、（杭州中考）下列各式中，正确的是（ ）

22 A、(3)3 B、323 C、(3)3 D、323

2、（宁波中考）已知实数x，y满足x2(y1)20，则xy= 。

23、化简：(10)的结果是 。

24、（广州中考）若a＜1，化简(a1)1=（ ）

A、a2 B、2a C、a D、a

5、计算：

（1）(

提升题

1、（乐山中考）若a＜0，化简a3a 。

22、（烟台中考）如果(2a1)12a，则a 2223、实数a,b在数轴上的位置如图，化简：ab(ab) 。

321)

； （2）(32)2

； （3）(3)2

； （4）()2

432

【课后作业】

【教学与学后反思】

4