二次根式的混合运算优秀课堂实录

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通

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模

板

备课班级

八年级

上课时间

2019.3.7 执教人

余佑红

课题：16.1二次根式的加减

教学设计

课

标

会进行二次根式的乘、除、加、减混合运算；

要

求

1课时

第2课时

一、教材分析

二次根式的加减是人教版初中数学八年级下册第16章第3节内容，它是实数的一种基本运算。本节是在上节学习了化简二次根式的基础上，进一步学习二次根式的加减。在化简二次根式的同时，引导学生概括出同类二次根式的教

概念，类比整式的加减运算中的合并同类项，给出二次根式的加减运算法则，材

进而进行二次根式的加减混合运算。

及

二、学情分析

学

八年级学生的数学思维特征由具体逻辑思维逐步过渡到抽象逻辑思维，但情

仍有很大程度的经验性，二次根式需要有一定的抽象思维能力，而且他们的发分

散思维较弱，对同类问题还不能很好的做到举一反三，对于本节课的内容理解析

还是有一定的难度，因此教学过程中应当对这部分引起注意，运用恰到好处的教学方法，充分激发学生的学习兴趣。

1.会进行二次根式的乘、除、加、减混合运算；

课

时

教

学

目

标

2.能用多项式的乘法公式进行二次根式的化简计算. 3、通过具体问题进一步体会有理数运算、二次根式的运算以及整式的运算之间的联系，掌握二次根式混合运算方法. 4、通过多项式乘除法则及乘法公式在二次根式运算中的应用，体验迁移、化归思想，使学生进一步形成符号感，提高数学应用意识.

重点

二次根式的混合运算.

难点

多项式的乘除法则及乘法公式在二次根式运算中的应用方法.

教法学法

发现式教学法

自主探究学习

指导

教具

PPT 准备

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教学媒体选择分析表

媒体内容要点

1、复习：有理数的运算顺序

2、探究：二次根式的混合运算

3、探究：乘法公式在在二次根式混合运算中的运用

4、巩固练习

媒体

类型

图片

文字

图片

文字

图片

文字

教学

作用

B A D J 使用

方式

D C G J 媒体

来源

下载

自制

自制

自制

①媒体在教学中的作用分为：A.提供事实，建立经验；B.创设情境，引发动机；C.举例验证，建立概念；D.提供示范，正确操作；E.呈现过程，形成表象；F.演绎原理，启发思维；G.设难置疑，引起思辨；H.展示事例，开阔视野；I.欣赏审美，陶冶情操；J.归纳总结，复习巩固；K.其它。

②媒体的使用方式包括：A.设疑—播放—讲解；B.设疑—播放—讨论；C.讲解—播放—概括；

D.讲解—播放—举例；E.播放—提问—讲解；F.播放—讨论—总结；G.边播放、边讲解；H.设疑_播放_概括.I讨论_交流_总结J其他

教学过程

环节

一、情境导入,初步认识

问题

我们知道：（x+y）·xy=x·xy+y·xy=x2y+xy2，

（2x2y+3xy2）÷xy=2x2y÷xy+3xy2÷xy=2x+3y，

（x+y）（x-y）=x2-y2及（x+y）2=x2+2xy+y2，……

试问：如果上述各式中的x，y分别代表着一个二次根式，我们会有哪些引

入

新

课

新的收获呢？

二、思考探究，获取新知

探究1

由（x+y）·z=x·z+y·z=xz+yz，你能求出吗？你是怎样做的？

的值师生活动

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探究2

由，你能求出的值吗？由此你有何发现？类似地，请解决以下几个小题.

归纳结论：

1.二次根式的混合运算与整式的运算方法完全相同，即先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号. 2.在二次根式的运算中，多项式的乘法法则和乘法公式仍然适用. 三、典例精析，掌握新知

例1 计算下列各题：

教

学

例2

已知x=3+1，y=3-1，求下列代数式的值.

（1）x2+2xy+y2；

过

2（2）x-y

四、运用新知，深化理解

程

3.（1）若a=3+22，b=3-22，求a2b-ab2的值；

（2）若x=2-1，求x2+2x+2011的值.

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通过这节课的学习，你有哪些收获？你还有哪些疑惑？谈谈你的看法，并小

结

与同伴交流.

作

业

设

计

板

书

设

计

绩优学案：

必做题：P14——15页 1——10 选做题：P15页 11——12

16.1 二次根式的加减（2）

1.二次根式的混合运算与整式的运算方法完全相同，即先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号. 2.在二次根式的运算中，多项式的乘法法则和乘法公式仍然适用.

1.情境引入，复习整式运算的知识，旨在迁移到利用乘法公式进行含二次根式式子的运算，培养学生继续探究的兴趣. 2.例题的设计，旨在帮助学生理解乘法公式在二次根式运算中的应用.

教

学

反

思