数轴表示根号13教学设计方案

作品名称：19．2．２一次函数

作品类型：教学设计

作者姓名：石悦

通讯地址：辽宁省葫芦岛兴城市兴城军休

工作单位：辽宁省葫芦岛兴城市滨海经济区学校

手机号码：13942977439

《19．2．２一次函数》教学设计

一、教材分析：

本节主要研究一次函数的概念，在上节课学生学习了正比例函数，所以为一次函数的学习打下了基础，学生接受起来比较容易，一次函数作为本节的重点内容，为继续学习一次函数的图象以及以后的函数等相关知识的学习打下了基础，因此它起着承上启下的作用。

二、学情分析

对于学情的合理把握，是上好一堂课的基础。本节课的授课对象为八年级的学生，他们的观察，记忆，想象，总结，概括能力都有了一定的发展，所以在教学中应该更多地发挥学生的主体性作用，引导他们多观察，多思考，也要多创造条件与机会，让学生发表对所学知识的见解。由于有前面内容的铺垫，学生已经会建立变量之间的关系，可能有部分学生表述上还不太规范，在教学中，教师要注意纠正学生的一些错误习惯，如将解析式写成xy1,xy1等，培养学生良好的书写习惯。

三、教学目标：

1、理解一次函数和正比例函数的概念；

2、经历由实际问题引出一次函数解析式的过程，体会数学与现实生活的联系，从而结合具体情境理解一次函数的意义。

3、通过一次函数的概念和图像的学习，进一步形成学生利用函数的观点认识现实世界的意识和能力.经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力；

四、教学重、难点：

1、一次函数的概念和一次函数图像的性质；

2、能辨别正比例函数与一次函数的区别与联系；

五、教学过程：

一：复习导入，知识回顾

1、函数的概念。

2、函数有哪些表示方式? 3、正比例函数的概念。

（设计意图：让学生温习、重现已学的相关知识，既是对上节内容的巩固，又为本节建立一次函数概念进行类比做好铺垫，通过对已有知识的梳理获得成就感，从而为下面的学习激发学生兴趣。）

二：问题引入，同学交流

1、我们班的某某同学早晨吃早餐，必吃一碗粥和x个包子，粥2元一碗，包子1.5元一个，那么他的早餐费y= ,其中 是自变量 , 是因变量。

2、某弹簧的自然长度为3cm,在弹簧限度内,所挂物体的质量x每增加1kg,弹簧长度y增加0.5cm. (1)计算所挂物体的质量分别为1kg、2kg、3kg、4kg、5kg时的弹簧长度,并填入下表: x/kg y/cm 0

1

2

3

4

5

(2)你能写出x与y之间的关系式吗? 3、某辆汽车油箱有汽油60L,汽车每行驶50km耗油6L. (1)完成下表: 汽车行驶路程0 x/km 耗油量y/L 系吗? （设计意图:这三个问题编制作业上的内容，事先我安排了预习，课堂上主要让同学交流自己的看法和意见，教师点评，为接下来的总结概括作铺垫。）

三：合作交流，探究新知

在上面的活动中：得到几个关系式：y=1.5x+2 ，y=3+0.5x，y=60-0.12x ，请同学们找出这些关系式的共同点，并回答问题：

(2)你能写出邮箱剩余油量z(L)与汽车行驶路程程x(km)之间的关50 100 150 200 300

（1）这些变化过程中自变量分别是什么？因变量分别是什么？

（2）这些关系式是关于自变量的几次式？

（3）关于X的一次式的一般形式是什么? 共同点：左边都有因变量，解析式右边都有自变量，自变量的系数都是常数，自变量的次数为1，且解析式的右边都加上了一项常数。

即因变量＝常数×自变量+常数

教师活动：引出一次函数的一般形式及一次函数的概念请同学们自己得出概念, 学生总结：一般地，形如y=kx+b（k与b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数

教师提问: k 、b能否为0呢? 学生活动：发现k=0时,解析式不是函数，因此, k≠0; b=0时，y=kx，函数是正比例函数

教师提问:一次函数与正比例函数有什么相似和不同？

学生活动：发现多一个b 师生总结：一次函数包含了正比例函数，即正比例函数是一次函数在b=0时的特例。

通过观察、总结、归纳出一次函数的概念: 一般地，若两个变量x，y间的关系式可以表示成y=kx+b(k,b为常数，k≠0)的形式，则称y是x的一次函数(x是自变量,y为因变量)。

（设计意图：从生动有趣的生活问题情景(吃早饭，弹簧的长度、汽车油箱中的余油量)出发，通过对一般规律的探索过程，从实际问题中抽象出一次函数的概念。其间引导学生大胆猜想，勇于探索，鼓励学生积极思考，提高学生的分析问题、解决问题、总结归纳的能力。）

四：小组竞赛，拓展提高 例1：判断下列函数是否为x的一次函数或者是正比例函数？如果是，请指出k和b。

(1)

y=-x+1 (2) y=(m-2)x+n (3)y=0.5x

y1x2y2x(4)

(5)

例2：写出下列各题中y与 x之间的关系式，并判断：y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？

（1）汽车以60km/h的速度匀速行驶,行驶路程为y(km)与行驶时间x(h)之间的关系; （2）一棵树现在高5 0 cm，每个月长高2 cm，x 月后这棵树的高度为y cm. （设计意图：及时巩固，深化理解一次函数的概念，区分一次函数与正比例函数，既巩固新知，又对正比例函数进一步提高巩固，在学生的认知基础上学习新的知识可以调动学生的学习积极性，让学生有兴趣动脑，动手，促进生生间的交流互动。）

五：训练检测，拓展延伸

1、若函数y(m1)x3是关于x的一次函数，求m的值。

2、已知函数y＝(n－2)x＋2n＋1，若它是一次函数，求n的取值范围；若它是正比例函数，求n的值。

3、已知函数y=(m+1)x+(m-1)，当m取什么值时，y是x的一次函数？当m取什么值时，y是x的正比例函数？

（设计意图：从表达式的特点出发，强化对概念的认识，也加强了与一元一次方程的联系；二来也满足了不同学生的层次需求，促进学生在数学上得到不同的发展。）

六、课堂小结，布置作业

这节课我们学习了一类很有用的函数——

一次函数，只要解析式可以表示成y=kx+b（k,b为常数，k≠0）的形式的函数则称为一次函数。正比例函数是一次函数当b=0时的特殊情形。（方式：师生互相交流总结。）

1、编制作业 2、书后习题

（设计意图：鼓励学生结合本节课的学习内容，谈谈自己的收获和感想，进一步巩固本节课的知识.）

七：板书设计

19．2．２一次函数

整式

一次函数的定义

八、教学反思

自变量次数为1 形如y=kx+b（k与b是常数，k≠0）的函数

2m

本节课通过问题情境，引入一次函数，引导学生类比正比例函数概念的学习过程来学习一次函数。教学中发现，学生在判断一个函数是否是一次函数时，往往只凭表象判定，容易出错，因此教学时要让学生明白，要判断一个函数是否是一次函数，就要先将式子进行变形，看他能否化成（y=kx+bk,b为常数，k≠0）的形式，若符合上述条件，且b=0，则这个函数既是一次函数也是正比例函数，也就是说正比例函数一定是一次函数，一次函数不一定是正比例函数。同时教师还要点明，一次函数的解析式应是整式，自变量指数应为一，只有让学生把一次函数的概念理解透彻，才能明确辨析一次函数的解析式的结构特征，为今后一次函数的学习打好基础。在教学过程中，发现学生运用的能力还很欠缺，还不能将实际问题与所学知识紧密结合起来，在以后的过程中要加强这方面能力的训练。