二次根式的混合运算名师教学设计2

二次根式的混合运算

学习目标：

1、熟练掌握二次根式加、减、乘、除、乘方的混合运算；

2、运用乘法公式进行二次根式的混合运算；

3、复习整式运算知识并将其运用到二次根式计算中。

教学重点：

二次根式的混合运算

教学难点：

准确又灵活地进行二次根式的混合运算

教学过程：

一、复习引入：

1、计算：（1）（2x2（2）（2xyy)zx

3xy2)xy

3y（3）（2x3y)(2x3y)答案：（1）2x2zxyz

（2）2x

（3）4x29y2

2、思考：把上题中的x、y、z换为二次根式，你所运用的运算律是否还成立？

点拨：整式运算中的x、y、z是一个字母，它所代表的意义很广泛，可以代表数字也可以代表式子，当然也可以代表二次根式，所以整式中的运算律也适用于二次根式。

二、讲解新课：

例1、计算：

（1）

（2）（4（（3）(83)6

22-36）2

23）（2-5）

分析点拨：可以仿照多项式乘以单项式，多项式除以单项式进行计算；结果中的每一项要化为最简二次根式或整式，能合并的要合并。

解：（1）(===4（2）（4=483)6

6863

8636

332

22-36）2

2222-362

=2（（3）-323

2-5）

23）（（=2）322-52-15

=2-22-15

=-13-22

练习1、计算：

（（1）827-53）6

（2）（56）（5432-23）

答案：（1）-152

（2）192

例2、计算：

（1）（（2）（253）（5-3）

5-2）2

分析点拨：在二次根式的运算中，多项式乘法法则和乘法公式依然适用。

解：（1）

（

=（53）（5-3）

5）（-23）2

=5-3

=2 （2）

（2

=（2

=20

=225-22）2

52（2）25）-22

-4102

-410

练习2、计算：

（1）（2（2）（4332）（23-32）

35）2

245答案：

（1）- 6

（2）61

练习3、课本P14----1、2 例3、小明计算15（1315）时，想起了乘法分配律，于是他这样完成了计算：

解：原式=15131515

=

=3153155

553

小明的解法正确吗？若不正确，请给出正确的解法。

解：不正确，正确解答过程为：

原式=15（51551515533153）

=15

=

=（15（55-3）（3）5-3）

=155-1523

思考：计算（48-27）3时，小明和小丽分别采用下列解法，判断解法的对错。

3）3小明的解法。 原式=（4 =3-3

33

=1 小丽的解法。 原式= = =483-273

483-273

16-9

=4-3=1 结论：小明和小丽的解法都对！

练习4、

（1）已知x31,y31，求代数式x2y2的值

（2）若a512,b512，求a2b2ab的值 （3）计算：(2答案：（1）2223)2019(223)2020 22-3 （2）4 （3）-

课后思考：

1、小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：322（12）2，善于思考的小明进行了以下探索：

2设ab22(mn22)m、n均为整数，则有a其中a、b、，这样小明就找到了一种把部分ab2m22n22mn2，am2n,b2mnb2的式子化为平方式的方法．

请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：

（1）当a、b、m、n均为正整数时，若示a、b，得a=______，b=______．

（2）若a43(mn3)2ab3(mm3)2，用含m、n的式子分别表，且a、m、n均为正整数，求a的值．

答案：（1）m23n2；2mn

（2）a=13

2、探索题 阅读下列解题过程：

154（1（55-4）5-4）5-5-44

5-45-24）（请回答下列问题：

（1）观察上面的解题过程，请直接写出n1n1的结果为______；

的（1122）12利用3上134面所提198供解1法，．

请化简：9999100答案：（1）nn1 （2）9 课堂小结：在二次根式的运算中，多项式乘法法则和乘法公式依然适用。

作业：课本P15----4、6