数轴表示根号13优质教案设计

17.1

勾股定理（3）教学设计

一、教学目标

知识与技能

1．利用勾股定理，能在数轴上找到表示无理数的点．

2．进一步学习将实际问题转化为直角三角形的数学模型，•并能用勾股定理解决简单的实际问题．

过程与方法

1．经历在数轴上寻找表示地理数的总的过程，发展学生灵活勾股定理解决问题的能力．

2．在用勾股定理解决实际问题的过程中，体验解决问题的策略，•发展学生的动手操作能力和创新精神． 3．在解决实际问题的过程中，学会与人合作，并能与他人交流思维过程和结果，形成反思的意识．

情感、态度与价值观

1．在用勾股定理寻找数轴上表示无理数点的过程中，•体验勾股定理的重要作用，并从中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心． 2．在解决实际问题的过程中，形成实事求是的态度以及进行质疑和独立思考的习惯．

二、教学重、难点

重点

：在数轴上寻找表示，

，

，，……这样的表示无理数的点．

难点利用勾股定理寻找直角三角形中长度为无理数的线段．

三、教学准备

多媒体课件

四、教学方法

分组讨论，讲练结合

五、教学过程

(一)复习回顾，引入新课

复习勾股定理的内容.本节课探究勾股定理的综合应用。

思考：在八年级上册中我们曾经通过画图得到结论：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.学习了勾股定理后，你能证明这一结论吗？

先画出图形，再写出已知、求证.

探究：我们知道数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，

你能在数轴上表示出

的点吗？的点呢？

上一节，我们利用勾股定理可以解决生活中的不少问题．在初一时我们只能找到数轴上的一些表示有理数的点，而对于象根号2 、根号3 ，……这样的无理数的数点却找不到，学习了勾股定理后，

我们把根号2、根号3 ，……

可以当直角三角形的斜边，只要找到长为根号2、根号3，的线段就可以，勾股定理的又一次得到应用．

师生行为：

学生小组交流讨论

教师可指导学生寻找象根号2、根号3，……这样的包含在直角三角形中的线段．

此活动，教师应重点关注：

①

学生能否找到含长为

，这样的线段所在的直角三角形；

②

学生是否有克服困难的勇气和坚强的意志；

③

学生能否积极主动地交流合作．

师：由于在数轴上表示根号13的点到原点的距离为根号13，所以只需画出长为根号13的线段即可．

我们不妨先来画出长为根号2的线段

生：长为根号2的线段是直角边都为1的直角三角形的斜边．

师：长为根号13的线段能否是直角边为正整数的直角三角形的斜边呢？

生：设

c=根号13，两直角边为a，b，根据勾股定理

a2+b2=c 2即a2+b2=13 ．若

a，b为正整数，则13 必须分解为两个平方数的和，即13=4+9，a2=4，b2=9，则a=2，b=3．•所以长为根号13的线段是直角边为2，3的直角三角形的斜边．

师：下面就请同学们在数轴上画出表示的根号13点． 生：步骤如下：

1．在数轴上找到点A，使OA=3.

2．作直线L垂直于OA，在L上取一点B，使AB=2.

3．以原点O为圆心、以OB为半径作弧，弧与数轴交于点C，

则点C即为表示根号13的点．

（二）、新课教授例

1、飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩头顶正上方4

800米处，过了10秒后，飞机距离这个男孩头顶5

000米，飞机每

小时飞行多少千米？

分析：根据题意，可以画出图，A点表示男孩头顶的位置，C、B•点是两个时刻飞机的位置，∠C 是直角，可以用勾股定理来解决这个问题．

解：根据题意，得Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5

000米，AC=4

800米．由勾股定理，得

AB2=AC2+BC2．即5

0002=BC2+4

8002，所以BC=1

400米．飞机飞行1

400米用了10秒，那么它1小时飞行的距离为1

400×6×60=50

400米=504千米，即飞

机飞行的速度为504千米/时．