2.1.2 向量的几何表示教案教学设计

课

题：向量的几何表示

教学目的：

1.理解向量的概念，掌握向量的几何表示；

2.了解零向量、单位向量、平行向量的概念，并会辨认图形中的相等向量或出与某一已知向量相等的向量；

3.了解平行向量的概念. 教学重点：向量概念、向量几何表示

教学难点：向量概念的理解

授课类型：新授课

课时安排：1课时

教

具：多媒体、实物投影仪

内容分析：

向量这一概念是由物理学和工程技术抽象出来的，反过来，向量的理论和方法，又成为解决物理学和工程技术的重要工具，向量之所以有用，关键是它具有一套良好的运算性质，通过向量可把空间图形的性质转化为向量的运算，这样通过向量就能较容易地研究空间的直线和平面的各种有关问题

向量不同于数量，它是一种新的量，关于数量的代数运算在向量范围内不都适用因此，本章在介绍向量概念时，重点说明了向量与数量的区别，然后又重新给出了向量代数的部分运算法则，包括加法、减法、实数与向量的积、向量的数量积的运算法则等之后，又将向量与坐标联系起来，把关于向量的代数运算与数量(向量的坐标)的代数运算联系起来，这就为研究和解决有关几何问题又提供了两种方法——向量法和坐标法

本章共分两大节。第一大节是“向量及其运算”，内容包括向量的概念、向量的加法与减法、实数与向量的积、平面向量的坐标运算；平面向量的数量积及运算律、平面向量数量积的坐标表示等

在“向量的几何表示”中，主要介绍有向线段，向量的定义，向量的长度，自由向量，零向量

教学过程：

一、复习引入： 在现实生活中，我们会遇到很多量，其中一些量在取定单位后用一个实数就可以表示出来，如长度、质量等.还有一些量，如我们在物理中所学习的位移，是一个既有大小又有方向的量，这种量就是我们本章所要研究的向量. 1.向量的概念：我们把既有大小又有方向的量叫向量

注意：1数量与向量的区别：数量只有大小，是一个代数量，可以进行代数运算、比较大小；向量有方向，大小，双重性，不能比较大小

2从19世纪末到20世纪初，向量就成为一套优良通性的数学体系，用以研究空间性质

二、讲解新课：

2.向量的表示方法：

①用有向线段表示；

②用字母ａ、ｂ等表示；

③用有向线段的起点与终点字母：AB；

④向量AB的大小――长度称为向量的模，记作|AB|. 3.零向量、单位向量概念：

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①长度为0的向量叫零向量，记作00的方向是任意的

注意0与0的区别

②长度为1个单位长度的向量，叫单位向量. 说明：零向量、单位向量的定义都是只限制大小，不确定方向. 4.平行向量定义：

①方向相同或相反的非零向量叫平行向量；

②我们规定0与任一向量平行. 说明：（1）综合①、②才是平行向量的完整定义；

（2）向量ａ、ｂ、ｃ平行，记作ａ∥ｂ∥ｃ. 探究：1.对向量概念的理解

要深刻理解向量的概念，就要深刻理解有向线段这一概念.在线段AB的两个端点中，我们规定了一个顺序，A为起点，B为终点，我们就说线段AB具有射线AB的方向，具有方向的线段就叫做有向线段.通常有向线段的终点要画箭头表示它的方向，以A为起点，以B为终点的有向线段记为AB，需要学生注意的是：AB的字母是有顺序的，起点在前终点在后，所以我们说有向线段有三个要素：起点、方向、长度. 既有大小又有方向的量，我们叫做向量，有些向量既有大小、方向、作用点(起点)，比如力；有些向量只有大小、方向，比如位移、速度，我们现在所学的向量一般指后者. 2.向量不能比较大小

我们知道，长度相等且方向相同的两个向量表示相等向量，但是两个向量之间只有相等关系，没有大小之分，“对于向量ａ，ｂ，ａ＞ｂ，或ａ＜ｂ”这种说法是错误的. 三、讲解范例：

例1：温度有零上零下之分，“温度”是否为向量？

答：不是，因为零上零下也只是大小之分

例2：

AB

与

BA

是否同一向量？

答：不是同一向量。

例3：有几个单位向量？单位向量的大小是否相等？单位向量是否都相等？是否都平行？

答：有无数个单位向量，单位向量大小相等，单位向量不一定相等，不是都平行。

四、课堂练习：

1．平行向量是否一定方向相同？（不一定）

2．不相等的向量是否一定不平行？（不一定）

3．与零向量相等的向量必定是什么向量？（零向量）

4．与任意向量都平行的向量是什么向量？（零向量）

5．若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定是什么向量？（平行向量）

6．两个非零向量相等的充要条件是什么？（长度相等且方向相同）

五、小结

：

向量及向量的有关概念、表示方法，还知道有两个特殊向量，最后学了向量间的两种关系，即平行向量和相等向量

六、课后作业：

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1.下列各量中不是向量的是（ ）2.下列说法中错误的是（ ）

．．A.浮力B.风速 C.位移 D.密度

A.零向量是没有方向的 B.零向量的长度为0

C.零向量与任一向量平行 D.零向量的方向是任意的

3.把平面上一切单位向量的始点放在同一点,那么这些向量的终点所构成的图形是（ ）

A.一条线段B.一段圆弧C.圆上一群孤立点 D.一个单位圆

4.已知非零向量a∥b,若非零向量c∥a,则c与b必定 . 参考答案：1.D 2.A 3.D 4.c∥b

过关竞技场：（见PPT）

七、板书设计（略）

八、布置作业

课后作业：

课本P59习题2.1第1、3题。

研究作业：

课本P60探究拓展

课题

5.平行向量的定义：

1.向量的定义：

投影

2.向量的表示方法：

3.向量的大小又称为：

4.两个特殊向量：

零向量：

单位向量：

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