小结设计意图

抽样方法

【背一背基础知识】

1.简单随机抽样：一般地，从元素个数为N的总体中逐个不放回地抽取容量为n的样本，如果每一次抽取时总体中的各个个体有相同的可能性被抽到，这种抽样方法叫做简单随机抽样．最常用的简单随机抽样的方法：抽签法和随机数法．简单随机抽样适用范围是：总体中的个体性质相似，无明显层次；总体容量较小，尤其是样本容量较小。

2.系统抽样：假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，第一步，先将总体的N个N个体编号；第二步，确定分隔间距k，对编号进行分段，当(n是样本容量)是整数时，取knNNNNN＝；当(n是样本容量)不是整数时，先用简单随机抽样剔除-[]个个体，取k＝[]；第nnnnn三步，在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号l (l≤k)；第四步，按照一定的规则抽取样本，通常是将l加上间隔k得到第2个个体编号lk，再加k得到第3个个体编号l2k，依次进行下去，直到获取整个样本．系统抽样的适用范围是：元素个数很多且均衡的总体；各个个体被抽到的机会均等。

3.分层抽样：当总体由有明显差别的几部分组成时，为了使抽取的样本更好地反映总体的情况，常采用分层抽样，将总体中各个个体按某种特征分成若干个互不交叉的几部分，每一部分叫做层，在各层中按层在总体中所占比例进行简单随机抽样或系统抽样，这种抽样方法叫做分层抽样．分层抽样的应用范围是：总体由差异明显的几部分组成的情况；分层后，在每一层抽样时可采用简单随机抽样或系统抽样．

【讲一讲提高技能】[来源:Zxxk.Com]

1．必备技能：在系统抽样的过程中，要注意分段间隔，需要抽取几个个体，样本就需要分成几个组，则分段间隔即为N (N为样本容量)，首先确定在第一组中抽取的个体的号码n数，再从后面的每组中按规则抽取每个个体．解决此类题目的关键是深刻理解各种抽样方法的特点和适用范围．但无论哪种抽样方法，每一个个体被抽到的概率都是相等的，都等于样本容量和总体容量的比值．

2．典型例题：

例1某校老年、中年和青年教师的人数见下表，采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有320人，则该样本的老年教师人数为（ ）

100 C．180 D．300

A．90 B．

类别

老年教师

中年教师

青年教师

合计

人数

900

1800

1600

4300

例2某校高一年级有900名学生，其中女生400名，按男女比例用分层抽样的方法，从该年级学生中抽取一个容量为45的样本，则应抽取的男生人数为_______．

【练一练提升能力】

1．为了了解1000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为（

）

A．50

B．40

C．25

D．20

2.

甲、乙两套设备生产的同类产品共4800件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80 的样本进行检测．若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为________件．

频率分布直方图与茎叶图

【背一背基础知识】

1.

①频率分布直方图：在频率分布直方图中，纵轴表示频率，数据落在各小组内的频率用组距各长长方形的面积表示，各小长方形的面积总和等于1．连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点，就得到频率分布折线图．随着样本容量的增加，作图时所分的组数增加，组距减小，相应的频率分布折线图就会越来越接近于一条光滑的曲线，统计中称之为总体密度曲线，它能够更加精细的反映出总体的分布规律．

2．频率分布直方图的步骤如下：(ⅰ)求极差；(ⅱ)确定组距和组数；(ⅲ)将数据分组；(ⅳ)列频率分布表；(ⅴ)画频率分布直方图．频率分布直方图能很容易地表示大量数据，非常直观地表明分布的形状．

3．茎叶图：茎是指中间的一列数，叶是从茎的旁边生长出来的数．

茎叶图表示数据有两个突出的优点：

其一是统计图上没有原始数据的损失，所有信息都可以从这个茎叶图中得到，其二是在比

赛时随时记录，方便记录与表示．

4．当样本数据较少时，用茎叶图表示数据的效果较好，它不但可以保留原始信息，而且可以随时记录，给记录和表示都带来方便．

【讲一讲提高技能】

1．必备技能：

(1)在频率分布直方图中估计中位数和平均数的方法

①中位数：在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积应该相等．

②平均数：在频率分布直方图中，平均数等于图中每个小矩形面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和．

(2)平均数反映了数据取值的平均水平，标准差、方差描述了一组数据波动的大小．标准差、方差越大，数据的离散程度越大，越不稳定；标准差、方差越小，数据的离散程度越小，越稳定．

2．典型例题：

例1在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩（单位：分钟）如图I所示;

若将运动员按成绩由好到差编为1~35号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间[139,151]上的运动员人数为( ) A、3 B、4 C、5 D、6 例2我国南宋数学家秦九韶所著《数学九章》中有“米谷粒分”问题：粮仓开仓收粮，粮农送来米1512石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得216粒内夹谷27粒，则这批米内夹谷约（ ）

A．164石 B．178石 C．189石 D．196石

【练一练提升能力】

1.为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：kPa）的分组区间为[12,13),[13,14),[14,15),[15,16),[16,17],将其按从左到右的顺序分别编号为理一组，理二组，，理五组，右图是根据试验数据制成的频率分布直方图，已知理一组与理二组共有20人，理三组中没有疗效的有6人，则理三组中有疗效的人数为（ ）

A.6 B.8 C.12 D.18 2.【2016高考山东】某高校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5，30]，样本数据分组为[17.5，20)，

[20，22.5)， [22.5,25)，[25，27.5)，[27.5，30).根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是（ ）

（A）56

（B）60

（C）120

（D）140